Group #20290106 — subgroups

Subgroups — #20290106

Order 6784.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
7	#13133274	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133272	—	2	1	no	—
9	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
10	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
12	#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#13133206	—	2	1	no	—
14	#13133192	—	2	1	no	—
15	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133179	—	2	1	no	—
17	#13133179	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	#11719949	—	4	4	no	—
23	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#6157	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11719921	—	2	2	no	—
37	#11719921	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×#6157	—	4	2	no	—
45	C₂×#6157	—	4	2	no	—
46	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	D₂₁₂	—	4	4	no	—
57	D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
61	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	#88324	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
70	#6157	—	4	4	no	—
71	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
75	Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	#1505	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
82	D₅₃	—	2	2	no	—
83	D₅₃	—	8	2	no	—
84	#532	—	53	1	no	—
85	#432	—	53	1	no	—
86	#376	—	53	1	no	—
87	#327	—	53	4	no	—
88	C₅₃	#1505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂×#41	—	106	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#127	—	53	1	no	—
92	#124	—	106	1	no	—
93	#121	—	53	2	no	—
94	#121	—	106	1	no	—
95	C₄×D₄	—	53	2	no	—
96	C₄×D₄	—	106	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
101	#97	—	106	1	no	—
102	#95	—	53	2	no	—
103	#95	—	106	1	no	—
104	#41	—	212	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄	—	53	2	no	—
107	C₂×D₄	—	106	2	no	—
108	C₂×D₄	—	106	1	no	—
109	C₂×D₄	—	106	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
115	C₂×C₈	—	106	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
120	C₄²	—	53	1	no	—
121	C₄²	—	53	1	no	—
122	C₄²	—	53	1	no	—
123	C₄²	—	106	4	no	—
124	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	—	53	1	no	—
126	C₂³	—	106	2	no	—
127	Q₈	—	4	2	no	—
128	D₄	—	212	2	no	—
129	D₄	—	212	2	no	—
130	D₄	—	212	4	no	—
131	D₄	—	212	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
137	C₂×C₄	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄	—	106	4	no	—
139	C₂×C₄	—	212	1	no	—
140	C₂×C₄	—	212	4	no	—
141	C₂×C₄	—	212	2	no	—
142	C₂×C₄	—	212	2	no	—
143	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	212	2	no	—
147	C₂²	—	53	2	no	—
148	C₂²	—	106	1	no	—
149	C₂²	—	106	1	no	—
150	C₂²	—	212	2	no	—
151	C₂²	—	212	2	no	—
152	C₂²	—	212	2	no	—
153	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	4	2	no	—
157	C₄	—	106	1	no	—
158	C₄	—	106	1	no	—
159	C₄	—	106	1	no	—
160	C₄	—	212	4	no	—
161	C₄	#13133282	1	2	yes	—
162	C₂	—	106	2	no	—
163	C₂	—	424	2	no	—
164	C₂	#16811604	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16811615	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811645

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811559

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811475

C₂

yes

maximal, complemented

#16811174

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×#6157

—

C₄⋊#88324

—

#13133274

C₂²

yes

—

#13133272

—

(C₂×#6157)⋊C₄

—

(C₂×#6157)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#11719949

—

#13133214

C₄

yes

characteristic, complemented

#13133206

—

#13133192

—

#13133192

C₂²

yes

—

#13133179

—

#13133179

C₄

yes

complemented

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#6157

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#88324

—

C₄×#6157

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#6157

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#104

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

D₅₃

—

—

—

—

—

C₅₃

#1505

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

106

—

C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic, complemented

#127

—

#124

—

106

—

#121

—

#121

—

106

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

106

—

C₄⋊C₈

—

106

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

#97

—

106

—

102

#95

—

103

#95

—

106

—

104

#41

—

212

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

106

—

108

C₂×D₄

—

106

—

109

C₂×D₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

106

—

114

C₂²×C₄

—

106

—

115

C₂×C₈

—

106

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

118

C₂²⋊C₄

—

106

—

119

C₂²⋊C₄

—

106

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

106

—

124

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

125

C₂³

—

126

C₂³

—

106

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

212

—

129

D₄

—

212

—

130

D₄

—

212

—

131

D₄

—

212

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

106

—

139

C₂×C₄

—

212

—

140

C₂×C₄

—

212

—

141

C₂×C₄

—

212

—

142

C₂×C₄

—

212

—

143

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

146

C₈

—

212

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

106

—

149

C₂²

—

106

—

150

C₂²

—

212

—

151

C₂²

—

212

—

152

C₂²

—

212

—

153

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

106

—

158

C₄

—

106

—

159

C₄

—

106

—

160

C₄

—

212

—

161

C₄

#13133282

yes

—

162

C₂

—

106

—

163

C₂

—

424

—

164

C₂

#16811604

yes

characteristic

165

C₂

#16811615

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#13133282

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16811645	C₂	semidirect
2. #16811559	C₂	semidirect
3. #16811475	C₂	semidirect
12. #13133214	C₄	semidirect
17. #13133179	C₄	semidirect
19. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
88. C₅₃	#1505	semidirect
90. C₄⋊Q₈	#6157	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811645

C₂

semidirect

2. #16811559

C₂

semidirect

3. #16811475

C₂

semidirect

12. #13133214

C₄

semidirect

17. #13133179

C₄

semidirect

19. C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

semidirect

88. C₅₃

#1505

semidirect

90. C₄⋊Q₈

#6157

semidirect

Subgroups — #20290106

Conjugacy classes of subgroups

Complements