Group #20290176 — subgroups

Subgroups — #20290176

Order 6784.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
6	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
8	#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#13133206	—	2	1	no	—
13	#13133206	—	2	1	no	—
14	#13133206	C₄	1	2	yes	—
15	#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
17	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
30	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂×#88324	—	2	2	no	—
34	#11719921	—	2	2	no	—
35	#11719921	—	2	2	no	—
36	#11719921	—	2	2	no	—
37	#11719921	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
47	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
48	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	D₂₁₂	—	4	2	no	—
62	#88324	—	2	4	no	—
63	#88324	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₃	#104	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
72	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
75	Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	#1527	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
84	D₅₃	—	8	2	no	—
85	C₂×#124	—	53	1	no	—
86	#432	—	53	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
88	#329	—	53	4	no	—
89	C₅₃	#1527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
93	#124	—	53	2	no	—
94	#124	—	53	2	no	—
95	#124	—	106	1	no	—
96	#124	—	106	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
102	#97	—	53	2	no	—
103	#97	—	53	2	no	—
104	C₄×C₈	—	106	1	no	—
105	C₂⁴	—	106	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	—	53	2	no	—
110	C₂×D₄	—	106	1	no	—
111	C₂×D₄	—	212	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	106	4	no	—
117	C₂×C₈	—	106	2	no	—
118	C₂×C₈	—	106	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
123	C₄²	—	53	1	no	—
124	C₄²	—	53	1	no	—
125	C₄²	—	53	1	no	—
126	C₄²	—	53	1	no	—
127	C₂³	—	106	2	no	—
128	C₂³	—	212	2	no	—
129	C₂³	—	212	2	no	—
130	C₂³	—	212	2	no	—
131	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	2	no	—
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	D₄	—	212	2	no	—
135	D₄	—	212	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄	—	106	2	no	—
144	C₂×C₄	—	212	1	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	106	4	no	—
148	C₈	—	212	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	424	4	no	—
152	C₂²	—	212	2	no	—
153	C₂²	—	212	2	no	—
154	C₂²	—	212	2	no	—
155	C₂²	#13133282	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	106	1	no	—
160	C₄	—	106	1	no	—
161	C₄	—	106	1	no	—
162	C₄	—	106	1	no	—
163	C₄	#13133277	1	2	yes	—
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	424	2	no	—
166	C₂	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16811622	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811644

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11719940

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811479

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133206

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

complemented

#13133272

C₂²

yes

complemented

C₄×#88324

—

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#13133206

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#104

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#100

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1527

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×#124

—

#432

—

C₄×M₁₆

—

#329

—

C₅₃

#1527

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

#6157

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

106

—

#124

—

#124

—

#124

—

106

—

#124

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

100

C₄⋊C₈

—

106

—

101

C₂²⋊C₈

—

106

—

102

#97

—

103

#97

—

104

C₄×C₈

—

106

—

105

C₂⁴

—

106

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

106

—

111

C₂×D₄

—

212

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

116

M₁₆

—

106

—

117

C₂×C₈

—

106

—

118

C₂×C₈

—

106

—

119

C₂²⋊C₄

—

106

—

120

C₂²⋊C₄

—

106

—

121

C₂²⋊C₄

—

106

—

122

C₂²⋊C₄

—

106

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₂³

—

106

—

128

C₂³

—

212

—

129

C₂³

—

212

—

130

C₂³

—

212

—

131

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

D₄

—

212

—

135

D₄

—

212

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

212

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

147

C₈

—

106

—

148

C₈

—

212

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

424

—

152

C₂²

—

212

—

153

C₂²

—

212

—

154

C₂²

—

212

—

155

C₂²

#13133282

yes

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

106

—

160

C₄

—

106

—

161

C₄

—

106

—

162

C₄

—

106

—

163

C₄

#13133277

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

424

—

166

C₂

C₂×#13133277

yes

characteristic

167

C₂

C₂×#13133282

yes

characteristic

168

C₂

#16811622

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16811644	C₂	semidirect
2. C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #16811479	C₂	semidirect
8. #13133272	C₂²	semidirect
9. #13133272	C₂²	semidirect
89. C₅₃	#1527	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811644

C₂

semidirect

2. C₄×#11719940

C₂

semidirect

3. #16811479

C₂

semidirect

8. #13133272

C₂²

semidirect

9. #13133272

C₂²

semidirect

89. C₅₃

#1527

semidirect

Subgroups — #20290176

Conjugacy classes of subgroups

Complements