Group #20290196 — subgroups

Subgroups — #20290196

Order 6784.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13133284	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
6	#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#13133206	—	2	2	no	—
9	#13133206	C₄	1	2	yes	—
10	#13133206	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
17	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
23	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#88324	—	2	4	no	—
25	#11719921	—	2	4	no	—
26	#11719921	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
34	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
35	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	D₂₁₂	—	4	2	no	—
46	#88324	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅₃	#100	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
53	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
56	Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	#1533	—	53	1	no	maximal, Sylow
59	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅₃	#421	1	2	yes	—
62	D₅₃	—	8	2	no	—
63	C₂×#124	—	53	1	no	—
64	#432	—	53	2	no	—
65	#329	—	53	4	no	—
66	C₅₃	#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
69	#124	—	53	2	no	—
70	#124	—	53	2	no	—
71	#124	—	106	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
74	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
76	#97	—	53	4	no	—
77	C₂⁴	—	106	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	53	2	no	—
82	C₂×D₄	—	106	1	no	—
83	C₂×D₄	—	212	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	106	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
90	C₄²	—	53	2	no	—
91	C₄²	—	53	1	no	—
92	C₄²	—	53	1	no	—
93	C₂³	—	106	2	no	—
94	C₂³	—	212	4	no	—
95	C₂³	—	212	2	no	—
96	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	D₄	—	212	2	no	—
100	D₄	—	212	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	53	2	no	—
105	C₂×C₄	—	53	2	no	—
106	C₂×C₄	—	212	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	212	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	424	4	no	—
112	C₂²	—	212	2	no	—
113	C₂²	—	212	4	no	—
114	C₂²	#13133277	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	106	2	no	—
120	C₄	—	106	2	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	424	2	no	—
123	C₂	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#16811622	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811643

C₂

yes

maximal, complemented

#16811479

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133206

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

—

C₂²⋊#88324

—

#13133272

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

characteristic

#13133206

—

#13133206

C₄

yes

—

#13133206

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#100

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1533

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#421

yes

—

D₅₃

—

C₂×#124

—

#432

—

#329

—

C₅₃

#1533

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

#6157

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

#124

—

#124

—

#124

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

#97

—

C₂⁴

—

106

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂×C₈

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

106

—

C₂³

—

212

—

C₂³

—

212

—

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

212

—

100

D₄

—

212

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

212

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

109

C₈

—

212

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

424

—

112

C₂²

—

212

—

113

C₂²

—

212

—

114

C₂²

#13133277

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

106

—

120

C₄

—

106

—

121

C₂

—

122

C₂

—

424

—

123

C₂

C₂×#13133277

yes

characteristic

124

C₂

#16811622

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #16811643	C₂	semidirect
2. #16811479	C₂	semidirect
6. #13133272	C₂²	semidirect
66. C₅₃	#1533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811643

C₂

semidirect

2. #16811479

C₂

semidirect

6. #13133272

C₂²

semidirect

66. C₅₃

#1533

semidirect

Subgroups — #20290196

Conjugacy classes of subgroups

Complements