Group #20290204 — subgroups

Subgroups — #20290204

Order 6784.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13133284	—	2	2	no	—
5	#13133274	—	2	2	no	—
6	#13133272	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#11719947	C₄	1	2	yes	—
8	#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
10	#13133188	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#11719947	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#88324	—	2	4	no	—
23	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
31	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
41	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
42	#88324	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
53	#1536	—	53	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
55	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅₃	#421	1	2	yes	—
57	D₅₃	—	4	1	no	—
58	#532	—	53	1	no	—
59	#432	—	53	2	no	—
60	#329	—	53	4	no	—
61	C₅₃	#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	C₂×#41	—	53	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
64	#127	#6157	1	1	yes	characteristic
65	#124	—	53	2	no	—
66	#121	—	106	2	no	—
67	C₄×D₄	—	106	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
69	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
71	#97	—	53	4	no	—
72	#41	—	212	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	106	2	no	—
76	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
80	C₂×C₈	—	106	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
83	C₄²	—	53	2	no	—
84	C₄²	—	53	1	no	—
85	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	53	1	no	—
88	Q₈	—	212	2	no	—
89	D₄	—	4	2	no	—
90	D₄	—	4	4	no	—
91	D₄	—	212	4	no	—
92	C₂×C₄	—	53	1	no	—
93	C₂×C₄	—	53	2	no	—
94	C₂×C₄	—	106	2	no	—
95	C₂×C₄	—	106	2	no	—
96	C₂×C₄	—	212	2	no	—
97	C₂×C₄	—	212	4	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
100	C₈	—	212	4	no	—
101	C₂²	—	4	2	no	—
102	C₂²	—	4	4	no	—
103	C₂²	—	106	1	no	—
104	C₂²	—	106	2	no	—
105	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	53	2	no	—
109	C₄	—	106	2	no	—
110	C₄	—	212	2	no	—
111	C₂	—	8	2	no	—
112	C₂	—	212	1	no	—
113	C₂	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#16811621	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811646

C₂

yes

maximal, complemented

#16811478

C₂

yes

maximal, complemented

#16811171

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

—

#13133274

—

#13133272

C₂²

yes

—

C₂×#11719947

C₄

yes

—

#13133217

C₄

yes

characteristic

#13133204

C₂²

yes

—

#13133188

—

D₄×Dic₅₃

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#100

yes

—

#1536

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#421

yes

—

D₅₃

—

#532

—

#432

—

#329

—

C₅₃

#1536

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

#97

—

#41

—

212

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

Q₈

—

212

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

212

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

212

—

C₂×C₄

—

212

—

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

100

C₈

—

212

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

106

—

104

C₂²

—

106

—

105

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

106

—

110

C₄

—

212

—

111

C₂

—

112

C₂

—

212

—

113

C₂

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

114

C₂

#16811621

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

#127×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #16811646	C₂	semidirect
2. #16811478	C₂	semidirect
61. C₅₃	#1536	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811646

C₂

semidirect

2. #16811478

C₂

semidirect

61. C₅₃

#1536

semidirect

Subgroups — #20290204

Conjugacy classes of subgroups

Complements