Group #20290224 — subgroups

Subgroups — #20290224

Order 6784.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
6	#13133284	C₂²	1	2	yes	—
7	#13133284	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
12	#13133216	—	2	1	no	—
13	#13133216	—	2	1	no	—
14	#13133216	C₄	1	2	yes	—
15	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
29	#11719940	—	4	2	no	—
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#11719919	—	2	2	no	—
37	#11719919	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
58	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
59	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
60	#88324	—	4	2	no	—
61	#88324	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅₃	#102	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
69	Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
72	Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
73	Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
75	#1546	—	53	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
81	#431	—	53	1	no	—
82	#423	—	53	1	no	—
83	#332	—	53	4	no	—
84	C₅₃	#1546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
99	C₄×C₈	—	106	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆	—	212	2	no	—
110	C₂×C₈	—	106	2	no	—
111	C₂×C₈	—	106	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
117	C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
118	C₄²	—	53	1	no	—
119	C₄²	—	53	1	no	—
120	C₄²	—	53	1	no	—
121	C₄²	—	53	1	no	—
122	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	212	2	no	—
124	Q₈	—	212	4	no	—
125	Q₈	—	212	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	53	2	no	—
130	C₂×C₄	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄	—	53	1	no	—
133	C₂×C₄	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄	—	106	2	no	—
136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
137	C₂×C₄	—	212	2	no	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	212	2	no	—
141	C₈	—	212	2	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	#13133279	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	53	1	no	—
149	C₄	—	53	2	no	—
150	C₄	—	53	1	no	—
151	C₄	—	53	2	no	—
152	C₄	—	106	1	no	—
153	C₄	—	212	2	no	—
154	C₄	#13133278	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	2	no	—
156	C₂	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#16811616	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811640

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811626

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811482

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133216

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

—

#13133284

C₂²

yes

—

#13133284

C₂²

yes

—

C₄⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₄×#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

#13133216

—

#13133216

—

#13133216

C₄

yes

—

#13133216

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

D₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#102

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#101

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#102

yes

—

Dic₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Dic₅₃

#137

yes

—

#1546

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄⋊Q₈

—

#431

—

#423

—

#332

—

C₅₃

#1546

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₄×C₈

—

106

—

100

C₂×Q₈

—

106

—

101

C₂×Q₈

—

106

—

102

C₂×Q₈

—

212

—

103

C₂×Q₈

—

212

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

106

—

108

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

109

M₁₆

—

212

—

110

C₂×C₈

—

106

—

111

C₂×C₈

—

106

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

106

—

115

C₄⋊C₄

—

106

—

116

C₄⋊C₄

—

106

—

117

C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

123

Q₈

—

212

—

124

Q₈

—

212

—

125

Q₈

—

212

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

106

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

212

—

138

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

140

C₈

—

212

—

141

C₈

—

212

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#13133279

yes

—

145

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

106

—

153

C₄

—

212

—

154

C₄

#13133278

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

C₂×#13133278

yes

characteristic

157

C₂

C₂×#13133279

yes

characteristic

158

C₂

#16811616

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #16811482	C₂	semidirect
84. C₅₃	#1546	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16811482

C₂

semidirect

84. C₅₃

#1546

semidirect

Subgroups — #20290224

Conjugacy classes of subgroups

Complements