Group #20290228 — subgroups

Subgroups — #20290228

Order 6784.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
6	#13133284	C₂²	1	2	yes	—
7	#13133284	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₄×#88324	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#13133215	—	2	1	no	—
13	#13133215	—	2	1	no	—
14	#13133215	C₄	1	2	yes	—
15	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
17	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#11719940	—	4	2	no	—
32	C₂×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂×#88324	—	2	2	no	—
34	#11719919	—	2	2	no	—
35	#11719919	—	2	2	no	—
36	#11719919	—	2	2	no	—
37	#11719919	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
44	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
60	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
61	#88324	—	4	2	no	—
62	#88324	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅₃	#103	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
70	Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
73	Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
74	Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
75	Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
76	#1548	—	53	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
82	#431	—	53	1	no	—
83	#423	—	53	1	no	—
84	#333	—	53	4	no	—
85	C₅₃	#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
87	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
100	C₄×C₈	—	106	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	212	2	no	—
113	C₂×C₈	—	106	2	no	—
114	C₂×C₈	—	106	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
119	C₄²	—	53	1	no	—
120	C₄²	—	53	1	no	—
121	C₄²	—	53	1	no	—
122	C₄²	—	53	1	no	—
123	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	4	2	no	—
126	Q₈	—	212	2	no	—
127	Q₈	—	212	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄	—	106	2	no	—
139	C₂×C₄	—	212	2	no	—
140	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	212	2	no	—
143	C₈	—	212	2	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	#13133280	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	53	1	no	—
151	C₄	—	53	2	no	—
152	C₄	—	53	1	no	—
153	C₄	—	53	2	no	—
154	C₄	—	106	1	no	—
155	C₄	—	212	2	no	—
156	C₄	#13133277	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#16811616	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811640

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811626

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811483

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133215

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

—

#13133284

C₂²

yes

—

#13133284

C₂²

yes

—

C₄⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₄×#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#13133215

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#103

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#100

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#103

yes

—

Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

Dic₅₃

#137

yes

—

#1548

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄⋊Q₈

—

#431

—

#423

—

#333

—

C₅₃

#1548

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#6157

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

100

C₄×C₈

—

106

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

106

—

105

C₂×Q₈

—

212

—

106

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

112

M₁₆

—

212

—

113

C₂×C₈

—

106

—

114

C₂×C₈

—

106

—

115

C₄⋊C₄

—

106

—

116

C₄⋊C₄

—

106

—

117

C₄⋊C₄

—

106

—

118

C₄⋊C₄

—

106

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

212

—

127

Q₈

—

212

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

106

—

139

C₂×C₄

—

212

—

140

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

142

C₈

—

212

—

143

C₈

—

212

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

#13133280

yes

—

147

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

106

—

155

C₄

—

212

—

156

C₄

#13133277

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

C₂×#13133277

yes

characteristic

159

C₂

C₂×#13133280

yes

characteristic

160

C₂

#16811616

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
3. #16811483	C₂	semidirect
85. C₅₃	#1548	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16811483

C₂

semidirect

85. C₅₃

#1548

semidirect

Subgroups — #20290228

Conjugacy classes of subgroups

Complements