Group #20290243 — subgroups

Subgroups — #20290243

Order 6784.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
5	#13133274	—	2	2	no	—
6	#13133272	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#13133213	—	2	2	no	—
11	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
19	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
20	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
21	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#88324	—	2	4	no	—
26	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
35	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	D₂₁₂	—	4	2	no	—
43	D₂₁₂	—	4	4	no	—
44	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#88324	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
54	C₂×D₅₃	#100	1	2	yes	—
55	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
59	#1555	—	53	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
61	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅₃	#418	1	2	yes	—
63	D₅₃	—	2	2	no	—
64	D₅₃	—	8	2	no	—
65	C₂×#127	—	53	1	no	—
66	#432	—	53	2	no	—
67	#331	—	53	4	no	—
68	C₅₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
71	#127	—	53	2	no	—
72	#127	—	53	1	no	—
73	#127	—	106	2	no	—
74	#127	#6157	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
76	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
78	#97	—	106	2	no	—
79	C₂⁴	—	106	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	53	2	no	—
82	C₂×D₄	—	106	4	no	—
83	C₂×D₄	—	106	2	no	—
84	C₂×D₄	—	106	2	no	—
85	C₂×D₄	—	212	4	no	—
86	C₂×D₄	—	212	8	no	—
87	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
90	C₂×C₈	—	106	4	no	—
91	C₄²	—	53	2	no	—
92	C₄²	—	53	1	no	—
93	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	53	1	no	—
96	C₂³	—	106	2	no	—
97	C₂³	—	212	4	no	—
98	C₂³	—	212	8	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	212	2	no	—
102	D₄	—	212	4	no	—
103	D₄	—	212	8	no	—
104	D₄	—	212	4	no	—
105	C₂×C₄	—	53	2	no	—
106	C₂×C₄	—	53	1	no	—
107	C₂×C₄	—	106	4	no	—
108	C₂×C₄	—	106	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	212	4	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	53	2	no	—
115	C₂²	—	106	2	no	—
116	C₂²	—	424	8	no	—
117	C₂²	—	212	2	no	—
118	C₂²	—	212	4	no	—
119	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	53	4	no	—
123	C₄	—	106	1	no	—
124	C₂	—	8	2	no	—
125	C₂	—	106	2	no	—
126	C₂	—	424	2	no	—
127	C₂	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#16811615	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811646

C₂

yes

maximal, complemented

#16811481

C₂

yes

maximal, complemented

#127×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

C₂²

yes

complemented

#13133274

—

#13133272

—

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂×D₄×D₅₃

C₄

yes

—

#13133214

C₄

yes

characteristic

#13133213

—

#13133213

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#100

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#418

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

C₂×#127

—

#432

—

#331

—

C₅₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

106

—

#127

—

#127

—

#127

—

106

—

#127

#6157

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

#97

—

106

—

C₂⁴

—

106

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

—

212

—

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

106

—

C₂³

—

212

—

C₂³

—

212

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

212

—

102

D₄

—

212

—

103

D₄

—

212

—

104

D₄

—

212

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

106

—

108

C₂×C₄

—

106

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

111

C₈

—

212

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

106

—

116

C₂²

—

424

—

117

C₂²

—

212

—

118

C₂²

—

212

—

119

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

106

—

124

C₂

—

125

C₂

—

106

—

126

C₂

—

424

—

127

C₂

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

128

C₂

#16811615

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

#127×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #16811646	C₂	semidirect
2. #16811481	C₂	semidirect
4. #13133284	C₂²	semidirect
68. C₅₃	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811646

C₂

semidirect

2. #16811481

C₂

semidirect

4. #13133284

C₂²

semidirect

68. C₅₃

#1555

semidirect

Subgroups — #20290243

Conjugacy classes of subgroups

Complements