Group #20290248 — subgroups

Subgroups — #20290248

Order 6784.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13133284	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
6	#13133272	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#13133215	—	2	2	no	—
9	#13133215	C₄	1	2	yes	—
10	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
16	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
23	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#88324	—	2	4	no	—
25	#11719919	—	2	4	no	—
26	#11719919	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
32	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
44	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
45	#88324	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₃	#100	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
52	Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
55	#1558	—	53	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅₃	#419	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
60	#432	—	53	2	no	—
61	#333	—	53	4	no	—
62	C₅₃	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
64	C₂²×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
72	#97	—	106	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	106	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
86	C₄²	—	53	2	no	—
87	C₄²	—	53	1	no	—
88	C₄²	—	53	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	4	2	no	—
92	Q₈	—	212	2	no	—
93	Q₈	—	212	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	53	2	no	—
98	C₂×C₄	—	53	2	no	—
99	C₂×C₄	—	106	4	no	—
100	C₂×C₄	—	106	2	no	—
101	C₂×C₄	—	212	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	212	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	#13133277	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	53	4	no	—
112	C₄	—	106	2	no	—
113	C₄	—	212	2	no	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#16811616	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811643

C₂

yes

maximal

#16811483

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133215

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133284

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88324

—

#13133272

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

characteristic

#13133215

—

#13133215

C₄

yes

—

#13133215

C₂²

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#100

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#137

yes

—

#1558

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#419

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#432

—

#333

—

C₅₃

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#6157

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

#97

—

106

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

212

—

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

212

—

Q₈

—

212

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

106

—

100

C₂×C₄

—

106

—

101

C₂×C₄

—

212

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

104

C₈

—

212

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#13133277

yes

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

106

—

113

C₄

—

212

—

114

C₂

—

115

C₂

C₂×#13133277

yes

characteristic

116

C₂

#16811616

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16811483	C₂	semidirect
62. C₅₃	#1558	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811483

C₂

semidirect

62. C₅₃

#1558

semidirect

Subgroups — #20290248

Conjugacy classes of subgroups

Complements