Group #20290253 — subgroups

Subgroups — #20290253

Order 6784.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
6	#13133284	—	2	2	no	—
7	#13133284	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#13133190	—	2	2	no	—
14	#13133177	—	2	2	no	—
15	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#11719949	—	4	2	no	—
23	#11719947	—	4	2	no	—
24	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88324	—	2	4	no	—
31	#11719936	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11719921	—	2	2	no	—
35	#11719919	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
42	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	D₂₁₂	—	4	1	no	—
54	D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
60	#88324	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
71	Dic₅₃	—	4	1	no	—
72	Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
73	Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
74	Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
75	#1560	—	53	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
77	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₃	#417	1	2	yes	—
79	D₅₃	—	4	1	no	—
80	D₅₃	—	8	1	no	—
81	#532	—	53	1	no	—
82	#423	—	53	2	no	—
83	#333	—	53	2	no	—
84	#331	—	53	2	no	—
85	C₅₃	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#41	—	53	1	no	—
87	C₂×#41	—	53	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
90	#127	—	53	1	no	—
91	#124	—	53	1	no	—
92	#124	#6157	1	1	yes	characteristic
93	#121	—	106	2	no	—
94	C₄×D₄	—	106	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
98	#41	—	212	2	no	—
99	#41	—	212	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	53	1	no	—
103	C₂×D₄	—	106	1	no	—
104	C₂×D₄	—	106	2	no	—
105	C₂×D₄	—	106	1	no	—
106	C₂×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
111	M₁₆	—	212	4	no	—
112	C₂×C₈	—	106	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
116	C₄²	—	53	2	no	—
117	C₄²	—	53	1	no	—
118	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	—	53	1	no	—
121	C₂³	—	106	1	no	—
122	Q₈	—	4	1	no	—
123	Q₈	—	212	1	no	—
124	D₄	—	4	1	no	—
125	D₄	—	212	1	no	—
126	D₄	—	212	2	no	—
127	D₄	—	212	2	no	—
128	D₄	—	212	2	no	—
129	D₄	—	212	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
134	C₂×C₄	—	106	2	no	—
135	C₂×C₄	—	106	2	no	—
136	C₂×C₄	—	106	1	no	—
137	C₂×C₄	—	212	2	no	—
138	C₂×C₄	—	212	2	no	—
139	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	212	4	no	—
142	C₂²	—	4	1	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	106	1	no	—
145	C₂²	—	106	2	no	—
146	C₂²	—	212	1	no	—
147	C₂²	—	212	2	no	—
148	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	53	2	no	—
153	C₄	—	53	2	no	—
154	C₄	—	53	2	no	—
155	C₄	—	212	1	no	—
156	C₂	—	8	1	no	—
157	C₂	—	424	1	no	—
158	C₂	—	212	1	no	—
159	C₂	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#16811614	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811628

C₂

yes

maximal, complemented

#16811483

C₂

yes

maximal, complemented

#16811481

C₂

yes

maximal, complemented

#16811172

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

—

#13133284

—

#13133284

C₂²

yes

—

C₂×#11719949

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719947

C₄

yes

characteristic

#13133215

C₂²

yes

characteristic

#13133213

C₂²

yes

characteristic

#13133205

C₄

yes

characteristic

#13133190

—

#13133177

—

C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719949

—

#11719947

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#88324

—

#11719936

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#100

yes

—

Dic₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₅₃

#137

yes

—

#1560

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#417

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

—

—

—

—

C₅₃

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

yes

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

106

—

#41

—

212

—

#41

—

212

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

106

—

104

C₂×D₄

—

106

—

105

C₂×D₄

—

106

—

106

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

M₁₆

—

212

—

112

C₂×C₈

—

106

—

113

C₄⋊C₄

—

106

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

106

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

106

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

212

—

124

D₄

—

125

D₄

—

212

—

126

D₄

—

212

—

127

D₄

—

212

—

128

D₄

—

212

—

129

D₄

—

212

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

106

—

135

C₂×C₄

—

106

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

212

—

138

C₂×C₄

—

212

—

139

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

141

C₈

—

212

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

106

—

145

C₂²

—

106

—

146

C₂²

—

212

—

147

C₂²

—

212

—

148

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

212

—

156

C₂

—

157

C₂

—

424

—

158

C₂

—

212

—

159

C₂

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

160

C₂

#16811614

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

#124×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
1. #16811628	C₂	semidirect
2. #16811483	C₂	semidirect
3. #16811481	C₂	semidirect
85. C₅₃	#1560	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16811628

C₂

semidirect

2. #16811483

C₂

semidirect

3. #16811481

C₂

semidirect

85. C₅₃

#1560

semidirect

Subgroups — #20290253

Conjugacy classes of subgroups

Complements