Group #20290415 — subgroups

Subgroups — #20290415

Order 6784.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811501	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13133296	—	2	4	no	—
5	#13133296	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#13133175	—	2	2	no	—
11	#13133175	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₄×#6157	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	#11719921	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×#6157	—	4	4	no	—
45	C₂×#6157	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	#6157	—	4	8	no	—
74	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
76	Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
78	Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
79	#1740	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
85	D₅₃	—	2	2	no	—
86	D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	—	53	1	no	—
88	C₂×#117	—	53	2	no	—
89	#342	—	53	4	no	—
90	C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
92	#117	—	53	8	no	—
93	#117	—	106	2	no	—
94	#117	—	106	2	no	—
95	#117	—	106	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
103	C₂⁴	—	53	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
120	C₄²	—	106	2	no	—
121	C₄²	—	106	2	no	—
122	C₄²	—	106	8	no	—
123	C₂³	—	53	2	no	—
124	C₂³	—	53	2	no	—
125	C₂³	—	53	1	no	—
126	C₂³	—	53	1	no	—
127	C₂³	—	212	1	no	—
128	C₂³	—	212	1	no	—
129	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄	—	53	4	no	—
139	C₂×C₄	—	53	4	no	—
140	C₂×C₄	—	106	8	no	—
141	C₂×C₄	—	106	2	no	—
142	C₂×C₄	—	212	4	no	—
143	C₂×C₄	—	212	4	no	—
144	C₂×C₄	—	212	2	no	—
145	C₂×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	53	2	no	—
151	C₂²	—	53	2	no	—
152	C₂²	—	106	2	no	—
153	C₂²	—	106	2	no	—
154	C₂²	—	212	2	no	—
155	C₂²	—	212	1	no	—
156	C₂²	—	212	1	no	—
157	C₂²	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	53	2	no	—
162	C₄	—	53	2	no	—
163	C₄	—	212	8	no	—
164	C₄	—	212	2	no	—
165	C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	106	2	no	—
169	C₂	—	106	2	no	—
170	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#16811603	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#16811604	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133296

C₂

yes

maximal

#16811501

C₂

yes

maximal

C₂×#13133175

C₂

yes

maximal, characteristic

#13133296

—

#13133296

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊#6157

—

C₂×C₂²⋊#6157

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#6157

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133175

—

#13133175

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#6157

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

Q₈

yes

—

C₂²⋊#6157

—

C₂²⋊#6157

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#6157

—

C₄×#6157

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂×Q₈

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

#6157

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#95

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#95

yes

—

Dic₅₃

#95

yes

—

#1740

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#95

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

D₅₃

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

#342

—

C₅₃

#1740

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#117

—

#117

—

106

—

#117

—

106

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

—

106

—

103

C₂⁴

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

106

—

112

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

106

—

116

C₄⋊C₄

—

106

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

106

—

119

C₂²⋊C₄

—

106

—

120

C₄²

—

106

—

121

C₄²

—

106

—

122

C₄²

—

106

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

212

—

128

C₂³

—

212

—

129

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

212

—

143

C₂×C₄

—

212

—

144

C₂×C₄

—

212

—

145

C₂×C₄

C₄×#6157

yes

—

146

C₂×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

106

—

153

C₂²

—

106

—

154

C₂²

—

212

—

155

C₂²

—

212

—

156

C₂²

—

212

—

157

C₂²

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

212

—

164

C₄

—

212

—

165

C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

106

—

169

C₂

—

106

—

170

C₂

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

171

C₂

#16811603

yes

characteristic

172

C₂

#16811604

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1740
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
5. #13133296	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
90. C₅₃	#1740	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄	#6157	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #13133296

C₄

semidirect

12. C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

semidirect

14. C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

semidirect

15. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

semidirect

90. C₅₃

#1740

semidirect

98. C₂×C₄⋊C₄

#6157

semidirect

Subgroups — #20290415

Conjugacy classes of subgroups

Complements