Group #20290420 — subgroups

Subgroups — #20290420

Order 6784.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
5	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
6	D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#13133174	—	2	2	no	—
11	#13133174	—	2	2	no	—
12	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
26	#11719940	—	2	4	no	—
27	#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#88324	—	2	4	no	—
29	#11719936	—	2	8	no	—
30	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
33	#11719921	—	2	4	no	—
34	#11719919	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	#88324	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₅₃	#95	1	4	yes	—
67	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
69	C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
70	Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	#1742	—	53	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅₃	#413	1	2	yes	—
78	D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
80	C₂×#117	—	53	1	no	—
81	#343	—	53	4	no	—
82	C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
89	#117	—	106	2	no	—
90	#117	—	106	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
94	C₂×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	—	53	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	53	8	no	—
106	M₁₆	—	106	8	no	—
107	M₁₆	—	106	4	no	—
108	C₂×C₈	—	106	4	no	—
109	C₂×C₈	—	106	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	2	1	no	—
114	C₄²	—	106	1	no	—
115	C₄²	—	106	1	no	—
116	C₂³	—	53	2	no	—
117	C₂³	—	53	2	no	—
118	C₂³	—	53	2	no	—
119	C₂³	—	212	2	no	—
120	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	53	2	no	—
124	C₂×C₄	—	53	2	no	—
125	C₂×C₄	—	53	1	no	—
126	C₂×C₄	—	53	1	no	—
127	C₂×C₄	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄	—	53	4	no	—
129	C₂×C₄	—	53	4	no	—
130	C₂×C₄	—	53	4	no	—
131	C₂×C₄	—	106	2	no	—
132	C₂×C₄	—	212	2	no	—
133	C₂×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	106	8	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	53	4	no	—
140	C₂²	—	106	4	no	—
141	C₂²	—	212	2	no	—
142	C₂²	—	212	2	no	—
143	C₂²	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	53	2	no	—
148	C₄	—	53	2	no	—
149	C₄	—	212	2	no	—
150	C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂	—	2	1	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	106	4	no	—
155	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#16811609	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₅₃⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#16811503

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133174

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

—

D₅₃⋊M₁₆

—

D₅₃⋊M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#11719921

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

Q₈

yes

—

#11719940

—

#11719940

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#95

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₄×C₅₃

#95

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

#1742

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#413

yes

—

D₅₃

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#343

—

C₅₃

#1742

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂×M₁₆

—

106

—

C₂²×C₈

—

106

—

#117

—

106

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#6157

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

106

—

107

M₁₆

—

106

—

108

C₂×C₈

—

106

—

109

C₂×C₈

—

106

—

110

C₄⋊C₄

—

106

—

111

C₂²⋊C₄

—

106

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

106

—

115

C₄²

—

106

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

212

—

120

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

—

212

—

133

C₂×C₄

C₄×#6157

yes

—

134

C₂×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

137

C₈

—

106

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

106

—

141

C₂²

—

212

—

142

C₂²

—

212

—

143

C₂²

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

212

—

150

C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

151

C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

106

—

155

C₂

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

156

C₂

#16811609

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄²

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #16811503	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
82. C₅₃	#1742	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811503

C₂

semidirect

6. D₅₃⋊M₁₆

C₄

semidirect

82. C₅₃

#1742

semidirect

Subgroups — #20290420

Conjugacy classes of subgroups

Complements