Group #20290444 — subgroups

Subgroups — #20290444

Order 6784.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133274	C₄	1	8	yes	complemented
9	#13133272	—	2	2	no	—
10	C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133175	—	2	2	no	—
13	#13133175	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	#11719921	—	2	2	no	—
39	#11719921	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	#88324	—	2	4	no	—
69	#88324	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
75	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	Dic₅₃	—	4	1	no	—
85	Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	#1750	—	53	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₃	#405	1	2	yes	—
90	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅₃	#433	1	2	yes	—
93	D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×#117	—	53	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
96	C₂×#97	—	53	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
98	#336	—	53	2	no	—
99	C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
103	#117	—	106	2	no	—
104	#117	—	106	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
112	#97	—	106	2	no	—
113	C₄×C₈	—	106	2	no	—
114	C₂⁴	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	53	4	no	—
126	C₂×C₈	—	53	4	no	—
127	C₂×C₈	—	106	2	no	—
128	C₂×C₈	—	106	2	no	—
129	C₂×C₈	—	106	2	no	—
130	C₂×C₈	—	106	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
135	C₄²	—	53	2	no	—
136	C₄²	—	53	2	no	—
137	C₄²	—	106	1	no	—
138	C₄²	—	106	1	no	—
139	C₂³	—	53	2	no	—
140	C₂³	—	106	1	no	—
141	C₂³	—	106	1	no	—
142	C₂³	—	106	2	no	—
143	C₂³	—	106	2	no	—
144	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄	—	106	4	no	—
156	C₂×C₄	—	106	4	no	—
157	C₂×C₄	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄	—	106	1	no	—
159	C₂×C₄	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
162	C₈	—	106	4	no	—
163	C₈	—	106	4	no	—
164	C₂²	—	106	2	no	—
165	C₂²	—	106	4	no	—
166	C₂²	—	212	1	no	—
167	C₂²	—	212	1	no	—
168	C₂²	—	212	2	no	—
169	C₂²	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#13133296	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#13133304	1	2	yes	—
173	C₂²	#13133305	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	1	no	—
177	C₄	—	53	2	no	—
178	C₄	—	53	2	no	—
179	C₄	—	106	2	no	—
180	C₄	—	212	1	no	—
181	C₂	—	212	2	no	—
182	C₂	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#16811588	1	2	yes	—
184	C₂	#16811596	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#16811598	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#16811648	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133274

C₂

yes

maximal

C₂×#13133272

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811489

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133175

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

#13133274

C₄

yes

complemented

#13133272

—

C₄×#88324

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133175

—

#13133175

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

#1750

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#405

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

D₅₃

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

C₅₃

#1750

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

C₂³×C₄

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

#117

—

106

—

104

#117

—

106

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

#97

—

106

—

113

C₄×C₈

—

106

—

114

C₂⁴

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

106

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂²×C₄

—

106

—

122

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

106

—

128

C₂×C₈

—

106

—

129

C₂×C₈

—

106

—

130

C₂×C₈

—

106

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

106

—

133

C₂²⋊C₄

—

106

—

134

C₂²⋊C₄

—

106

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

106

—

138

C₄²

—

106

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

106

—

141

C₂³

—

106

—

142

C₂³

—

106

—

143

C₂³

—

106

—

144

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

106

—

156

C₂×C₄

—

106

—

157

C₂×C₄

—

106

—

158

C₂×C₄

—

106

—

159

C₂×C₄

—

106

—

160

C₂×C₄

C₄×#6157

yes

—

161

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

162

C₈

—

106

—

163

C₈

—

106

—

164

C₂²

—

106

—

165

C₂²

—

106

—

166

C₂²

—

212

—

167

C₂²

—

212

—

168

C₂²

—

212

—

169

C₂²

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

171

C₂²

#13133296

yes

characteristic

172

C₂²

#13133304

yes

—

173

C₂²

#13133305

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

106

—

180

C₄

—

212

—

181

C₂

—

212

—

182

C₂

C₄×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

183

C₂

#16811588

yes

—

184

C₂

#16811596

yes

characteristic

185

C₂

#16811598

yes

characteristic

186

C₂

#16811648

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133272	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#88324	C₂	semidirect
4. #16811489	C₂	semidirect
8. #13133274	C₄	semidirect
99. C₅₃	#1750	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133272

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×#88324

C₂

semidirect

4. #16811489

C₂

semidirect

8. #13133274

C₄

semidirect

99. C₅₃

#1750

semidirect

Subgroups — #20290444

Conjugacy classes of subgroups

Complements