Group #20290453 — subgroups

Subgroups — #20290453

Order 6784.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13133272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
7	C₂×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13133274	C₄	1	4	yes	complemented
12	#13133272	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#88324	D₄	1	4	yes	—
34	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	#11719921	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
56	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	#88324	—	2	2	no	—
60	#88324	—	2	4	no	—
61	#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₃	#97	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
77	Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	#1752	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	#435	1	2	yes	—
83	C₂×C₅₃	#435	1	2	yes	—
84	D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
87	C₂×#97	—	53	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
89	#336	—	53	2	no	—
90	C₅₃	#1752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
100	#97	—	106	4	no	—
101	#95	—	53	1	no	—
102	#95	#6157	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	—	53	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	—	53	2	no	—
113	C₂×C₈	—	53	4	no	—
114	C₂×C₈	—	53	4	no	—
115	C₂×C₈	—	53	2	no	—
116	C₂×C₈	—	106	8	no	—
117	C₂×C₈	—	106	2	no	—
118	C₂×C₈	—	106	2	no	—
119	C₂×C₈	—	106	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
121	C₄²	—	106	2	no	—
122	C₄²	—	106	2	no	—
123	C₂³	—	53	2	no	—
124	C₂³	—	53	4	no	—
125	C₂³	—	106	2	no	—
126	C₂³	—	106	1	no	—
127	C₂³	—	106	1	no	—
128	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄	—	106	4	no	—
139	C₂×C₄	—	106	2	no	—
140	C₂×C₄	—	106	2	no	—
141	C₂×C₄	—	106	2	no	—
142	C₂×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
144	C₈	—	53	4	no	—
145	C₈	—	106	4	no	—
146	C₈	—	106	2	no	—
147	C₂²	—	53	4	no	—
148	C₂²	—	106	2	no	—
149	C₂²	—	106	2	no	—
150	C₂²	—	106	4	no	—
151	C₂²	—	106	4	no	—
152	C₂²	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
154	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²	#13133304	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#13133305	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	53	1	no	—
160	C₄	—	53	2	no	—
161	C₄	—	53	1	no	—
162	C₄	—	212	2	no	—
163	C₂	—	106	4	no	—
164	C₂	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16811582	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#16811588	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#16811653	1	2	yes	—
168	C₂	#16811655	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₅₃⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133274

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133272

C₂

yes

maximal, complemented

#16811489

C₂

yes

maximal, complemented

#16810470

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₅₃⋊C₈

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂²

yes

characteristic

#13133274

C₄

yes

complemented

#13133272

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#13133124

C₄

yes

characteristic

#95×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

D₄

yes

—

D₅₃⋊C₈

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×D₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

#88324

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#97

yes

complemented

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₅₃

#117

yes

characteristic

Dic₅₃

C₄×D₄

yes

—

#1752

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#97

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

#435

yes

—

D₅₃

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#336

—

C₅₃

#1752

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

106

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

100

#97

—

106

—

101

#95

—

102

#95

#6157

yes

characteristic

103

C₂⁴

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

106

—

109

C₂²×C₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

106

—

117

C₂×C₈

—

106

—

118

C₂×C₈

—

106

—

119

C₂×C₈

—

106

—

120

C₂²⋊C₄

—

106

—

121

C₄²

—

106

—

122

C₄²

—

106

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

106

—

126

C₂³

—

106

—

127

C₂³

—

106

—

128

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

106

—

138

C₂×C₄

—

106

—

139

C₂×C₄

—

106

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

C₄×#6157

yes

—

144

C₈

—

145

C₈

—

106

—

146

C₈

—

106

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

106

—

149

C₂²

—

106

—

150

C₂²

—

106

—

151

C₂²

—

106

—

152

C₂²

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

153

C₂²

D₄×#6157

yes

—

154

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

155

C₂²

#13133304

yes

characteristic

156

C₂²

#13133305

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

212

—

163

C₂

—

106

—

164

C₂

C₂²⋊C₄×#6157

yes

characteristic

165

C₂

#16811582

yes

characteristic

166

C₂

#16811588

yes

characteristic

167

C₂

#16811653

yes

—

168

C₂

#16811655

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
hypercenter	#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#1752
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂×C₄²

Fitting

#95×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#13133272	C₂	semidirect
4. #16811489	C₂	semidirect
7. C₂×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
11. #13133274	C₄	semidirect
61. #88324	C₂²⋊C₄	semidirect
71. C₂×D₅₃	#97	semidirect
90. C₅₃	#1752	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#13133272

C₂

semidirect

4. #16811489

C₂

semidirect

7. C₂×D₅₃⋊C₈

C₄

semidirect

11. #13133274

C₄

semidirect

61. #88324

C₂²⋊C₄

semidirect

71. C₂×D₅₃

#97

semidirect

90. C₅₃

#1752

semidirect

Subgroups — #20290453

Conjugacy classes of subgroups

Complements