Group #20290539 — subgroups

Subgroups — #20290539

Order 6784.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	#13133274	—	2	4	no	—
6	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
7	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
8	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#11719947	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂×#88324	—	2	8	no	—
33	C₂×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	#88324	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅₃	#131	1	4	yes	—
62	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
68	#1780	—	53	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅₃	#408	1	4	yes	—
72	C₂×C₅₃	#408	1	2	yes	—
73	D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×#41	—	53	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
77	C₅₃	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#41	—	106	8	no	—
79	C₂×#41	—	106	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
82	C₂²×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
88	C₂⁴	—	53	1	no	—
89	C₂⁴	C₂×#6157	1	2	yes	—
90	#41	—	106	32	no	—
91	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	106	4	no	—
96	C₂×D₄	—	106	4	no	—
97	C₂×D₄	—	106	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	106	8	no	—
107	C₂×C₈	—	106	4	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	8	no	—
111	C₂³	—	53	2	no	—
112	C₂³	—	106	2	no	—
113	C₂³	—	106	4	no	—
114	C₂³	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	106	8	no	—
117	D₄	—	2	8	no	—
118	D₄	—	106	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	53	4	no	—
121	C₂×C₄	—	53	2	no	—
122	C₂×C₄	—	53	4	no	—
123	C₂×C₄	—	106	8	no	—
124	C₂×C₄	—	106	16	no	—
125	C₂×C₄	—	106	2	no	—
126	C₂×C₄	—	106	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
128	C₈	—	212	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	106	2	no	—
134	C₂²	—	106	4	no	—
135	C₂²	—	212	4	no	—
136	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#13133304	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	53	4	no	—
141	C₄	—	106	4	no	—
142	C₂	—	4	4	no	—
143	C₂	—	212	2	no	—
144	C₂	#16811564	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#16811596	1	4	yes	—
146	C₂	#16811597	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133274

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#88324

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#11719947

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#11719947

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#120

yes

—

#1780

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#379

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#408

yes

—

C₂×C₅₃

#408

yes

—

D₅₃

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₅₃

#1780

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

106

—

C₂×#41

—

106

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#6157

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

—

#41

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

106

—

103

C₂²×C₄

—

106

—

104

C₂²×C₄

—

106

—

105

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

106

C₂×C₈

—

106

—

107

C₂×C₈

—

106

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

106

—

113

C₂³

—

106

—

114

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

—

115

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

116

Q₈

—

106

—

117

D₄

—

118

D₄

—

106

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

—

106

—

125

C₂×C₄

—

106

—

126

C₂×C₄

—

106

—

127

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

128

C₈

—

212

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

106

—

134

C₂²

—

106

—

135

C₂²

—

212

—

136

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

138

C₂²

#13133304

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

106

—

142

C₂

—

143

C₂

—

212

—

144

C₂

#16811564

yes

characteristic

145

C₂

#16811596

yes

—

146

C₂

#16811597

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

C₂²×D₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133274	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
77. C₅₃	#1780	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133274

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊#88324

C₂

semidirect

77. C₅₃

#1780

semidirect

Subgroups — #20290539

Conjugacy classes of subgroups

Complements