Group #20290548 — subgroups

Subgroups — #20290548

Order 6784.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
5	#13133277	—	2	8	no	—
6	#13133274	—	2	4	no	—
7	C₂⁴×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
19	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
29	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	#11719940	—	2	8	no	—
34	C₂×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
46	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
47	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	#88324	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
73	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₃	#100	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
79	#1783	—	53	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
84	D₅₃	—	2	4	no	—
85	D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
87	C₂×#100	—	53	4	no	—
88	#407	—	53	2	no	—
89	C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂⁵	—	53	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
95	C₂²×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
98	#100	—	106	8	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
100	C₂⁴	—	53	1	no	—
101	C₂⁴	—	53	2	no	—
102	C₂⁴	—	106	4	no	—
103	C₂⁴	—	106	4	no	—
104	C₂⁴	—	106	4	no	—
105	C₂⁴	—	212	8	no	—
106	C₂⁴	C₂×#6157	1	2	yes	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	53	8	no	—
110	C₂×D₄	—	106	4	no	—
111	C₂×D₄	—	106	4	no	—
112	C₂×D₄	—	106	4	no	—
113	C₂×D₄	—	106	32	no	—
114	C₂×D₄	—	106	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	106	8	no	—
120	C₂×C₈	—	106	4	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	53	2	no	—
125	C₂³	—	53	4	no	—
126	C₂³	—	106	4	no	—
127	C₂³	—	106	16	no	—
128	C₂³	—	106	2	no	—
129	C₂³	—	106	2	no	—
130	C₂³	—	106	2	no	—
131	C₂³	—	212	4	no	—
132	C₂³	—	212	8	no	—
133	C₂³	—	212	16	no	—
134	C₂³	—	212	16	no	—
135	C₂³	—	212	8	no	—
136	C₂³	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
138	D₄	—	2	8	no	—
139	D₄	—	106	8	no	—
140	D₄	—	106	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	53	4	no	—
143	C₂×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄	—	106	8	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
146	C₈	—	212	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	53	4	no	—
153	C₂²	—	106	8	no	—
154	C₂²	—	106	2	no	—
155	C₂²	—	106	2	no	—
156	C₂²	—	106	4	no	—
157	C₂²	—	212	4	no	—
158	C₂²	—	212	4	no	—
159	C₂²	—	212	32	no	—
160	C₂²	—	212	4	no	—
161	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	53	4	no	—
165	C₂	—	2	2	no	—
166	C₂	—	4	4	no	—
167	C₂	—	106	4	no	—
168	C₂	—	212	4	no	—
169	C₂	#16811564	1	1	yes	characteristic
170	C₂	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133277

C₂

yes

maximal, complemented

#16811595

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

complemented

#13133277

—

#13133274

—

C₂⁴×D₅₃

C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

D₄×D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#100

yes

complemented

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

#120

yes

—

#1783

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#379

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#100

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

C₂³×D₄

—

C₂×#100

—

#407

—

C₅₃

#1783

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

106

—

C₂²×D₄

—

106

—

C₂²×D₄

#6157

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

#100

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

106

—

103

C₂⁴

—

106

—

104

C₂⁴

—

106

—

105

C₂⁴

—

212

—

106

C₂⁴

C₂×#6157

yes

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

106

—

111

C₂×D₄

—

106

—

112

C₂×D₄

—

106

—

113

C₂×D₄

—

106

—

114

C₂×D₄

—

106

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

106

—

118

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

119

M₁₆

—

106

—

120

C₂×C₈

—

106

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

106

—

127

C₂³

—

106

—

128

C₂³

—

106

—

129

C₂³

—

106

—

130

C₂³

—

106

—

131

C₂³

—

212

—

132

C₂³

—

212

—

133

C₂³

—

212

—

134

C₂³

—

212

—

135

C₂³

—

212

—

136

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

—

137

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

138

D₄

—

139

D₄

—

106

—

140

D₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

146

C₈

—

212

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

106

—

154

C₂²

—

106

—

155

C₂²

—

106

—

156

C₂²

—

106

—

157

C₂²

—

212

—

158

C₂²

—

212

—

159

C₂²

—

212

—

160

C₂²

—

212

—

161

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

162

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

106

—

168

C₂

—

212

—

169

C₂

#16811564

yes

characteristic

170

C₂

D₅₃⋊#100

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×D₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133277	C₂	semidirect
2. #16811595	C₂	semidirect
4. C₂×#11719940	C₂²	semidirect
76. C₂×D₅₃	#100	semidirect
89. C₅₃	#1783	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133277

C₂

semidirect

2. #16811595

C₂

semidirect

4. C₂×#11719940

C₂²

semidirect

76. C₂×D₅₃

#100

semidirect

89. C₅₃

#1783

semidirect

Subgroups — #20290548

Conjugacy classes of subgroups

Complements