Group #20290549 — subgroups

Subgroups — #20290549

Order 6784.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811593	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	#13133278	—	2	8	no	—
6	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
7	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
32	#11719940	—	2	8	no	—
33	C₂×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
52	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
53	#88324	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₃	#101	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
65	#1784	—	53	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
71	C₂×#101	—	53	4	no	—
72	#407	—	53	2	no	—
73	C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
80	C₂³×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
82	#101	—	106	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
84	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
91	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
102	M₁₆	—	106	8	no	—
103	C₂×C₈	—	106	4	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	106	16	no	—
109	Q₈	—	106	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	53	4	no	—
114	C₂×C₄	—	53	2	no	—
115	C₂×C₄	—	53	4	no	—
116	C₂×C₄	—	53	2	no	—
117	C₂×C₄	—	106	8	no	—
118	C₂×C₄	—	106	8	no	—
119	C₂×C₄	—	106	2	no	—
120	C₂×C₄	—	106	2	no	—
121	C₂×C₄	—	106	2	no	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
123	C₈	—	212	4	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	#13133278	1	4	yes	complemented
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	53	4	no	—
133	C₄	—	106	4	no	—
134	C₄	—	106	2	no	—
135	C₂	—	2	4	no	—
136	C₂	—	2	2	no	—
137	C₂	#16811564	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×#13133278	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133278

C₂

yes

maximal, complemented

#16811593

C₂

yes

maximal

C₂³×Dic₁₀₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

#13133278

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#101

yes

complemented

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#120

yes

—

#1784

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#379

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#101

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#101

—

#407

—

C₅₃

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂²×Q₈

—

106

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#101

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂×Q₈

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

100

C₂²×C₄

—

106

—

101

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

102

M₁₆

—

106

—

103

C₂×C₈

—

106

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

—

107

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

108

Q₈

—

106

—

109

Q₈

—

106

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

106

—

118

C₂×C₄

—

106

—

119

C₂×C₄

—

106

—

120

C₂×C₄

—

106

—

121

C₂×C₄

—

106

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

123

C₈

—

212

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#13133278

yes

complemented

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

130

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

106

—

134

C₄

—

106

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#16811564

yes

characteristic

138

C₂

C₂×#13133278

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133278	C₂	semidirect
58. C₂²×C₅₃	#101	semidirect
73. C₅₃	#1784	semidirect
128. C₂²	#13133278	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133278

C₂

semidirect

58. C₂²×C₅₃

#101

semidirect

73. C₅₃

#1784

semidirect

128. C₂²

#13133278

semidirect

Subgroups — #20290549

Conjugacy classes of subgroups

Complements