Group #20290551 — subgroups

Subgroups — #20290551

Order 6784.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	#13133278	—	2	4	no	—
7	#13133277	—	2	4	no	—
8	#13133274	—	2	4	no	—
9	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
10	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
11	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#11719945	—	2	32	no	—
36	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
48	#11719940	—	2	4	no	—
49	#11719940	—	2	4	no	—
50	C₂×#88324	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
83	#88324	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
104	#1785	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	#413	1	2	yes	—
110	D₅₃	—	4	2	no	—
111	D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×#41	—	53	1	no	—
113	C₂×#101	—	53	2	no	—
114	C₂×#100	—	53	2	no	—
115	#407	—	53	2	no	—
116	C₅₃	#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×#41	—	106	4	no	—
118	C₂×#41	—	106	4	no	—
119	C₂×#41	—	106	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
126	C₂³×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
128	#101	—	106	4	no	—
129	#100	—	106	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
131	C₂⁴	—	53	1	no	—
132	C₂⁴	—	53	1	no	—
133	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
134	#41	—	106	32	no	—
135	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
138	C₂×D₄	—	53	4	no	—
139	C₂×D₄	—	106	2	no	—
140	C₂×D₄	—	106	2	no	—
141	C₂×D₄	—	106	2	no	—
142	C₂×D₄	—	106	2	no	—
143	C₂×D₄	—	106	2	no	—
144	C₂×D₄	—	106	2	no	—
145	C₂×D₄	—	106	2	no	—
146	C₂×D₄	—	106	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	106	4	no	—
161	M₁₆	—	106	4	no	—
162	C₂×C₈	—	106	4	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	53	2	no	—
167	C₂³	—	53	2	no	—
168	C₂³	—	106	1	no	—
169	C₂³	—	106	1	no	—
170	C₂³	—	106	1	no	—
171	C₂³	—	106	1	no	—
172	C₂³	—	212	2	no	—
173	C₂³	—	212	2	no	—
174	C₂³	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	106	8	no	—
177	D₄	—	106	8	no	—
178	D₄	—	106	8	no	—
179	D₄	—	106	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄	—	106	8	no	—
191	C₂×C₄	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
195	C₈	—	212	4	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	4	2	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	106	2	no	—
202	C₂²	—	106	2	no	—
203	C₂²	—	106	4	no	—
204	C₂²	—	212	2	no	—
205	C₂²	—	212	2	no	—
206	C₂²	—	212	2	no	—
207	C₂²	—	212	2	no	—
208	C₂²	—	212	2	no	—
209	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	53	4	no	—
215	C₄	—	106	2	no	—
216	C₂	—	2	1	no	—
217	C₂	—	2	1	no	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	—	212	2	no	—
220	C₂	—	212	2	no	—
221	C₂	#16811564	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#16811609	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133278

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133277

C₂

yes

maximal, complemented

#16811595

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#11719945

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

#11719940

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

100

C₄×C₅₃

—

101

C₄×C₅₃

—

102

Dic₅₃

—

103

Dic₅₃

#120

yes

—

104

#1785

—

maximal, Sylow

105

C₂×C₅₃

—

106

C₂×C₅₃

—

107

C₂×C₅₃

—

108

C₂×C₅₃

#379

yes

characteristic

109

C₂×C₅₃

#413

yes

—

110

D₅₃

—

111

D₅₃

—

112

C₂²×#41

—

113

C₂×#101

—

114

C₂×#100

—

115

#407

—

116

C₅₃

#1785

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂×#41

—

106

—

118

C₂×#41

—

106

—

119

C₂×#41

—

106

—

120

C₂²×Q₈

—

121

C₂²×D₄

—

122

C₂²×D₄

—

123

C₂²×D₄

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

#6157

yes

characteristic

127

C₂×M₁₆

—

128

#101

—

106

—

129

#100

—

106

—

130

C₂²⋊C₈

—

106

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

134

#41

—

106

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

106

—

137

C₂×Q₈

—

106

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

106

—

140

C₂×D₄

—

106

—

141

C₂×D₄

—

106

—

142

C₂×D₄

—

106

—

143

C₂×D₄

—

106

—

144

C₂×D₄

—

106

—

145

C₂×D₄

—

106

—

146

C₂×D₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

106

—

154

C₂²×C₄

—

106

—

155

C₂²×C₄

—

106

—

156

C₂²×C₄

—

106

—

157

C₂²×C₄

—

106

—

158

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

160

M₁₆

—

106

—

161

M₁₆

—

106

—

162

C₂×C₈

—

106

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

106

—

169

C₂³

—

106

—

170

C₂³

—

106

—

171

C₂³

—

106

—

172

C₂³

—

212

—

173

C₂³

—

212

—

174

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

—

175

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

176

Q₈

—

106

—

177

D₄

—

106

—

178

D₄

—

106

—

179

D₄

—

106

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

106

—

190

C₂×C₄

—

106

—

191

C₂×C₄

—

106

—

192

C₂×C₄

—

106

—

193

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

194

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

195

C₈

—

212

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

106

—

202

C₂²

—

106

—

203

C₂²

—

106

—

204

C₂²

—

212

—

205

C₂²

—

212

—

206

C₂²

—

212

—

207

C₂²

—

212

—

208

C₂²

—

212

—

209

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

210

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

211

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

106

—

216

C₂

—

217

C₂

—

218

C₂

—

219

C₂

—

212

—

220

C₂

—

212

—

221

C₂

#16811564

yes

characteristic

222

C₂

#16811609

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133278	C₂	semidirect
2. C₂×#13133277	C₂	semidirect
3. #16811595	C₂	semidirect
116. C₅₃	#1785	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133278

C₂

semidirect

2. C₂×#13133277

C₂

semidirect

3. #16811595

C₂

semidirect

116. C₅₃

#1785

semidirect

Subgroups — #20290551

Conjugacy classes of subgroups

Complements