Finite Group Databasebeta

← #20290555

Subgroups — #20290555

Order 6784.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133280C212yesmaximal, complemented
2C2×#13133279C212yesmaximal, complemented
3D53⋊(C22⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊C8C2212yes—
7C2×C4⋊#6157C2212yes—
8C2×C22⋊#6157—21no—
9#13133280—24no—
10#13133279—24no—
11#13133274—21no—
12C22⋊#88324—21no—
13(C2×#6157)⋊C4—21no—
14C2×#11719949C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11719945—21no—
16C2×#11719945C411yescharacteristic, complemented
17C2×#11719947—21no—
18C2×#11719947C411yescharacteristic, complemented
19#41×D53—24no—
20#41×D53—24no—
21C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
22C2×D4×D53—21no—
23C2×D4×D53C2211yescharacteristic
24C22×C4×D53—21no—
25C22×C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
27C23×D53—21no—
28C23×D53D411yescharacteristic
29C22×#6157—22no—
30#41×C53—22no—
31#41×C53—22no—
32C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
33C2×D4×C53—21no—
34C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×C53—21no—
36C22×C4×C53C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D53—21no—
38C2×C22⋊D53—21no—
39C2×C22⋊D53—21no—
40C22×Dic53—21no—
41C22×Dic53D411yescharacteristic
42#11719949—22no—
43#11719949—22no—
44Q8×D53—22no—
45Q8×D53D414yes—
46#11719947—28no—
47#11719947—22no—
48#11719947—22no—
49D4×D53—28no—
50D4×D53—22no—
51D4×D53D414yes—
52#11719945—28no—
53#11719945—22no—
54#11719945—22no—
55C2×D212—21no—
56C2×D212C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D53—28no—
58C2×C4×D53—21no—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—22no—
62C2×C4×D53—22no—
63C2×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×C4×D53D411yescharacteristic
66C2×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×Dic106—21no—
68C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#6157—42no—
70C2×#88324—22no—
71C4⋊#6157—22no—
72C4⋊#6157—22no—
73D53⋊C8—22no—
74D53⋊C8—22no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D53—21no—
78C22×D53—22no—
79C22×D53—24no—
80C22×D53—22no—
81C22×D53—21no—
82C22×D53—21no—
83C22×D53—42no—
84C22×D53—41no—
85C22×D53—41no—
86C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D53C2×D411yescharacteristic
88C2×#6157—42no—
89C2×#6157—42no—
90C2×#6157—42no—
91Q8×C53—21no—
92Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
93D4×C53—24no—
94D4×C53—21no—
95D4×C53C22⋊C412yescomplemented
96C2×C4×C53—24no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C22⋊D53—24no—
103C22⋊D53—24no—
104C22⋊D53—24no—
105C2×Dic53—24no—
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—22no—
108C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
110D212—24no—
111D212—21no—
112D212C22⋊C412yescomplemented
113C4×D53—24no—
114C4×D53—24no—
115C4×D53—22no—
116C4×D53—24no—
117C4×D53—21no—
118C4×D53—21no—
119C4×D53—22no—
120C4×D53C2×D412yes—
121C4×D53C2×D412yes—
122Dic106—21no—
123Dic106—24no—
124Dic106C22⋊C412yescomplemented
125#88324—42no—
126C22×C53—21no—
127C22×C53—22no—
128C22×C53—21no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53—41no—
131C22×C53—41no—
132C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D53—21no—
134C2×D53—22no—
135C2×D53—21no—
136C2×D53—21no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—42no—
140C2×D53—44no—
141C2×D53—42no—
142C2×D53—44no—
143C2×D53#12012yes—
144C2×D53#13512yes—
145C2×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×D53#13711yescharacteristic
147#6157—82no—
148C4×C53—22no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152Dic53—22no—
153Dic53—21no—
154Dic53#12012yes—
155#1788—531nomaximal, Sylow
156C2×C53—41no—
157C2×C53—42no—
158C2×C53#37911yescharacteristic
159C2×C53#41611yescharacteristic
160C2×C53#41711yescharacteristic
161D53—41no—
162D53—42no—
163D53#44912yes—
164D53#45212yes—
165C22×#41—531no—
166C2×#103—532no—
167C2×#102—532no—
168C2×C22⋊C8—531no—
169#380—531no—
170C53#178811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—531no—
172C2×#41—531no—
173C2×#41—531no—
174C2×#41—1061no—
175C2×#41—1061no—
176C2×#41—1064no—
177C2×#41—1064no—
178C2×#41#615711yescharacteristic, complemented
179C22×Q8—531no—
180C22×D4—531no—
181C22×D4—1061no—
182C23×C4—531no—
183C23×C4—1061no—
184C22×C8—532no—
185C2×C4⋊C4—532no—
186C2×C22⋊C4—1061no—
187#103—1064no—
188#102—1064no—
189C22⋊C8—1061no—
190C22⋊C8—1061no—
191#95—1061no—
192C24—531no—
193C24—1061no—
194#41—22no—
195#41—22no—
196#41—1062no—
197#41—1062no—
198#41—1068no—
199#41—1062no—
200#41—1068no—
201#41—1062no—
202#41—1062no—
203#41—1062no—
204C2×Q8—534no—
205C2×Q8—531no—
206C2×Q8—1061no—
207C2×Q8—1062no—
208C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—534no—
211C2×D4—531no—
212C2×D4—1061no—
213C2×D4—1062no—
214C2×D4—1061no—
215C2×D4—1068no—
216C2×D4—1061no—
217C2×D4—1061no—
218C2×D4C2×#615711yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—531no—
221C22×C4—531no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—1062no—
226C22×C4—1062no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—1068no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—1062no—
233C22×C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×C8—1062no—
235C2×C8—1062no—
236C2×C8—1062no—
237C4⋊C4—1062no—
238C4⋊C4—1062no—
239C22⋊C4—2122no—
240C23—21no—
241C23—531no—
242C23—531no—
243C23—1061no—
244C23—1064no—
245C23—1062no—
246C23—1062no—
247C23—1061no—
248C23—1061no—
249C23—2122no—
250C23—2121no—
251C23—2121no—
252C23C22⋊#615711yescharacteristic
253Q8—21no—
254Q8—532no—
255Q8—1064no—
256Q8—1061no—
257Q8C22⋊#615712yescomplemented
258D4—24no—
259D4—21no—
260D4—532no—
261D4—1064no—
262D4—1064no—
263D4—1064no—
264D4—1064no—
265D4—1061no—
266D4C22⋊#615712yescomplemented
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—532no—
273C2×C4—532no—
274C2×C4—531no—
275C2×C4—1062no—
276C2×C4—1062no—
277C2×C4—1064no—
278C2×C4—1064no—
279C2×C4—1064no—
280C2×C4—1062no—
281C2×C4—1064no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—2122no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2122no—
288C2×C4C22⋊#615711yescharacteristic
289C2×C4C22×#615711yescharacteristic
290C8—2122no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—532no—
298C22—532no—
299C22—531no—
300C22—531no—
301C22—1062no—
302C22—1061no—
303C22—1061no—
304C22—1061no—
305C22—2122no—
306C22—2122no—
307C22—2124no—
308C22—2124no—
309C22—2121no—
310C22—2121no—
311C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—532no—
315C4—1061no—
316C4—1062no—
317C4—4242no—
318C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
319C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—42no—
322C2—532no—
323C2—532no—
324C2—2121no—
325C2—2122no—
326C2#1681156411yescharacteristic
327C2#1681161311yescharacteristic
328C2#1681161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
FittingC2×#41×C53C4
socleC22×C53C2×C22⋊C4
hypercenterC2×#41#6157
hypocenterC53#1788
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133280C2semidirect
2. C2×#13133279C2semidirect
3. D53⋊(C22⋊C8)C2semidirect
4. #16811565C2semidirect
14. C2×#11719949C4semidirect
16. C2×#11719945C4semidirect
18. C2×#11719947C4semidirect
26. C2×#41×C53C4semidirect
92. Q8×C53C22⋊C4semidirect
95. D4×C53C22⋊C4semidirect
112. D212C22⋊C4semidirect
124. Dic106C22⋊C4semidirect
170. C53#1788semidirect
178. C2×#41#6157semidirect
257. Q8C22⋊#6157semidirect
266. D4C22⋊#6157semidirect