Finite Group Databasebeta

← #20290557

Subgroups — #20290557

Order 6784.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133282C212yesmaximal, complemented
2C2×#13133281C212yesmaximal, complemented
3#16811594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#41×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11719936C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#6157—21no—
8C2×C4×#6157C2212yescomplemented
9#13133282—24no—
10#13133281—24no—
11#13133274—21no—
12C22⋊#88324—21no—
13(C2×#6157)⋊C4—21no—
14C2×#11719949C2211yescharacteristic
15C2×#11719945—21no—
16C2×#11719945C411yescharacteristic, complemented
17C2×#11719947—21no—
18C2×#11719947C2211yescharacteristic
19#41×D53—24no—
20#41×D53—24no—
21C2×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
22C2×D4×D53—21no—
23C2×D4×D53C411yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D53—21no—
25C22×C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
27C23×D53—21no—
28C23×D53D411yescharacteristic
29C22×#6157—22no—
30#41×C53—22no—
31#41×C53—22no—
32C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
33C2×D4×C53—21no—
34C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×C53—21no—
36C22×C4×C53C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D53—21no—
38C2×C22⋊D53—21no—
39C2×C22⋊D53—21no—
40C22×Dic53—21no—
41C22×Dic53D411yescharacteristic
42#11719949—22no—
43#11719949D414yes—
44Q8×D53—22no—
45Q8×D53—22no—
46#11719947—28no—
47#11719947—22no—
48#11719947D414yes—
49D4×D53—28no—
50D4×D53—22no—
51D4×D53—22no—
52#11719945—28no—
53#11719945—22no—
54#11719945—22no—
55C2×D212—21no—
56C2×D212C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D53—28no—
58C2×C4×D53—21no—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—22no—
62C2×C4×D53—22no—
63C2×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D53D411yescharacteristic
65C2×C4×D53D411yescharacteristic
66C2×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×Dic106—21no—
68C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#6157—24no—
70C2×#88324—22no—
71C4×#6157—22no—
72C4×#6157—22no—
73#11719936—22no—
74#11719936—22no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D53—24no—
78C22×D53—21no—
79C22×D53—22no—
80C22×D53—22no—
81C22×D53—41no—
82C22×D53—42no—
83C22×D53—42no—
84C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D53C2×D411yescharacteristic
86C2×#6157—24no—
87C2×#6157—42no—
88C2×#6157—42no—
89Q8×C53—21no—
90Q8×C53C22⋊C412yescomplemented
91D4×C53—24no—
92D4×C53—21no—
93D4×C53C22⋊C412yescomplemented
94C2×C4×C53—24no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22⋊D53—24no—
101C22⋊D53—24no—
102C22⋊D53—24no—
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53—22no—
105C2×Dic53—24no—
106C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
108D212—24no—
109D212—21no—
110D212C22⋊C412yescomplemented
111C4×D53—24no—
112C4×D53—24no—
113C4×D53—22no—
114C4×D53—21no—
115C4×D53—21no—
116C4×D53—22no—
117C4×D53—24no—
118C4×D53C2×D412yes—
119C4×D53C2×D412yes—
120Dic106—24no—
121Dic106—21no—
122Dic106C22⋊C412yescomplemented
123#88324—42no—
124C22×C53—21no—
125C22×C53—22no—
126C22×C53—21no—
127C22×C53—21no—
128C22×C53—41no—
129C22×C53—41no—
130C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D53—21no—
132C2×D53—21no—
133C2×D53—21no—
134C2×D53—21no—
135C2×D53—22no—
136C2×D53—44no—
137C2×D53—48no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53#10412yescomplemented
141C2×D53#12012yes—
142#6157—44no—
143C4×C53—22no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147Dic53—21no—
148Dic53—22no—
149Dic53#12012yes—
150#1789—531nomaximal, Sylow
151C2×C53—41no—
152C2×C53—42no—
153C2×C53#37911yescharacteristic
154C2×C53C2×#10411yescharacteristic
155C2×C53#42111yescharacteristic
156D53—22no—
157D53—22no—
158D53—42no—
159C22×#41—531no—
160C2×#104—532no—
161C2×#104—532no—
162#407—531no—
163C4×C22⋊C4—531no—
164C53#178911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—531no—
166C2×#41—531no—
167C2×#41—531no—
168C2×#41—1061no—
169C2×#41—1061no—
170C2×#41—1064no—
171C2×#41—1064no—
172C2×#41#615711yescharacteristic, complemented
173C22×Q8—531no—
174C22×D4—531no—
175C22×D4—1061no—
176C23×C4—531no—
177C23×C4—1061no—
178C2×M16—532no—
179C2×C22⋊C4—1061no—
180C2×C42—532no—
181#104—1064no—
182#104—1064no—
183C22⋊C8—1061no—
184C22⋊C8—1061no—
185#95—1061no—
186C24—531no—
187C24—1061no—
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—534no—
191#41—534no—
192#41—1062no—
193#41—1062no—
194#41—1068no—
195#41—1062no—
196#41—1062no—
197#41—1068no—
198C2×Q8—531no—
199C2×Q8—1061no—
200C2×Q8—1062no—
201C2×Q8—1062no—
202C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—531no—
205C2×D4—1061no—
206C2×D4—1061no—
207C2×D4—1062no—
208C2×D4—1068no—
209C2×D4—1061no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—1062no—
212C2×D4C2×#615711yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—531no—
215C22×C4—531no—
216C22×C4—531no—
217C22×C4—531no—
218C22×C4—531no—
219C22×C4—1062no—
220C22×C4—1062no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1068no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1062no—
227C22×C4C2×#615711yescharacteristic
228M16—1062no—
229M16—1062no—
230C2×C8—1062no—
231C22⋊C4—1064no—
232C42—1062no—
233C42—1062no—
234C23—21no—
235C23—531no—
236C23—531no—
237C23—1062no—
238C23—1062no—
239C23—1064no—
240C23—1061no—
241C23—2121no—
242C23—2122no—
243C23—2122no—
244C23C22⋊#615711yescharacteristic
245Q8—21no—
246Q8—532no—
247Q8—1064no—
248Q8—1061no—
249Q8C22⋊#615712yescomplemented
250D4—24no—
251D4—21no—
252D4—532no—
253D4—1064no—
254D4—1064no—
255D4—1064no—
256D4—1064no—
257D4—1061no—
258D4C22⋊#615712yescomplemented
259C2×C4—24no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—531no—
264C2×C4—532no—
265C2×C4—532no—
266C2×C4—531no—
267C2×C4—1062no—
268C2×C4—1064no—
269C2×C4—1062no—
270C2×C4—1064no—
271C2×C4—1064no—
272C2×C4—1062no—
273C2×C4—1064no—
274C2×C4—1061no—
275C2×C4—1061no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—1064no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4C22⋊#615711yescharacteristic
281C2×C4C22×#615711yescharacteristic
282C8—2122no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—532no—
290C22—532no—
291C22—1061no—
292C22—1061no—
293C22—1061no—
294C22—1061no—
295C22—1062no—
296C22—2124no—
297C22—2128no—
298C22—2121no—
299C22—2121no—
300C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—532no—
304C4—1061no—
305C4—1062no—
306C4—2124no—
307C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
308C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
309C2—41no—
310C2—42no—
311C2—1062no—
312C2—1062no—
313C2—2122no—
314C2#1681156411yescharacteristic
315C2D53⋊#10411yescharacteristic
316C2#1681162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
FittingC2×#41×C53C4
socleC22×C53C2×C22⋊C4
hypercenterC2×#41#6157
hypocenterC53#1789
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133282C2semidirect
2. C2×#13133281C2semidirect
3. #16811594C2semidirect
4. C4×C22⋊#6157C2semidirect
6. C2×#11719936C22semidirect
8. C2×C4×#6157C22semidirect
16. C2×#11719945C4semidirect
21. C2×Q8×D53C4semidirect
23. C2×D4×D53C4semidirect
26. C2×#41×C53C4semidirect
90. Q8×C53C22⋊C4semidirect
93. D4×C53C22⋊C4semidirect
110. D212C22⋊C4semidirect
122. Dic106C22⋊C4semidirect
140. C2×D53#104semidirect
164. C53#1789semidirect
172. C2×#41#6157semidirect
249. Q8C22⋊#6157semidirect
258. D4C22⋊#6157semidirect