Finite Group Databasebeta

← #20290562

Subgroups — #20290562

Order 6784.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#16811614C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#6157)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊M16C2212yes—
7C2×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
8C2×C4×#6157C2211yescharacteristic
9#13133282—22no—
10#13133281—22no—
11#13133280—22no—
12#13133279—22no—
13#13133278—22no—
14(C2×#6157)⋊C4—22no—
15#13133265—22no—
16#13133265C411yescharacteristic, complemented
17#13133264—22no—
18#13133264—22no—
19#13133264C412yescomplemented
20#41×D53—22no—
21#41×D53—22no—
22#41×D53C2212yes—
23C2×Q8×D53—22no—
24C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
252−1+4×C53C411yescharacteristic, complemented
26C22×#6157—21no—
27C22×#6157—21no—
28#41×C53—22no—
29#41×C53—22no—
30#41×C53C2×C412yes—
31C2×Q8×C53—22no—
32C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
33#11719949—22no—
34#11719949—22no—
35#11719949D412yes—
36Q8×D53—22no—
37Q8×D53—24no—
38Q8×D53—22no—
39Q8×D53—22no—
40Q8×D53—22no—
41Q8×D53—22no—
42Q8×D53D412yes—
43#11719947—22no—
44#11719947—24no—
45#11719947—22no—
46#11719947—24no—
47#11719947—22no—
48#11719947D412yes—
49D4×D53—22no—
50D4×D53—22no—
51D4×D53D412yes—
52#11719945—24no—
53#11719945—24no—
54#11719945—22no—
55#11719945—22no—
56#11719945—22no—
57#11719945C2×C412yes—
58C2×C4×D53—24no—
59C2×C4×D53—22no—
60C2×C4×D53D412yes—
61C2×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×Dic106—24no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic106D412yes—
66#11719940—22no—
67C4⋊#6157—22no—
68C4×#6157—22no—
69#11719936—22no—
70D53⋊C8—22no—
71C22×D53—22no—
72C22×D53C2×D411yescharacteristic
73C2×#6157—22no—
74C2×#6157—41no—
75C2×#6157—41no—
76C2×#6157—42no—
77C2×#6157—41no—
78Q8×C53—22no—
79Q8×C53—22no—
80Q8×C53C22⋊C412yes—
81D4×C53—22no—
82D4×C53—22no—
83D4×C53C22⋊C412yes—
84C2×C4×C53—24no—
85C2×C4×C53—22no—
86C2×C4×C53C22⋊C412yes—
87C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C22⋊D53—24no—
89C22⋊D53—22no—
90C22⋊D53—22no—
91C22⋊D53—22no—
92C2×Dic53—24no—
93C2×Dic53—22no—
94C2×Dic53C22⋊C412yes—
95C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
96D212—22no—
97D212—22no—
98D212C22⋊C412yes—
99C4×D53—24no—
100C4×D53—24no—
101C4×D53—22no—
102C4×D53—22no—
103C4×D53—22no—
104C4×D53—22no—
105C4×D53—22no—
106C4×D53C2×D412yes—
107C4×D53C2×D412yes—
108Dic106—24no—
109Dic106—22no—
110Dic106—22no—
111Dic106—22no—
112Dic106—24no—
113Dic106C22⋊C412yes—
114#88324—42no—
115C22×C53—22no—
116C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D53—21no—
118C2×D53—21no—
119C2×D53—22no—
120C2×D53—42no—
121C2×D53—42no—
122C2×D53#12011yescharacteristic
123C2×D53#12011yescharacteristic
124#6157—42no—
125#6157—81no—
126C4×C53—22no—
127C4×C53—22no—
128C4×C53C2×C22⋊C412yes—
129Dic53—22no—
130Dic53—22no—
131Dic53#12012yes—
132#1793—531nomaximal, Sylow
133C2×C53—21no—
134C2×C53—42no—
135C2×C53#37911yescharacteristic
136D53—21no—
137D53—42no—
138D53#45411yescharacteristic
139D53#45611yescharacteristic
140C2×2−1+4—531no—
141C2×#104—532no—
142#417—532no—
143C2×#101—531no—
144#391—531no—
145C53#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
1462−1+4—532no—
1472−1+4—531no—
1482−1+4—1062no—
1492−1+4—1062no—
1502−1+4—1062no—
1512−1+4#615711yescharacteristic, complemented
152C2×#41—532no—
153C2×#41—1062no—
154C2×#41—1062no—
155C22×Q8—531no—
156C22×Q8—1062no—
157C2×M16—532no—
158C2×C4⋊C4—531no—
159C2×C42—531no—
160#104—1062no—
161#104—1062no—
162#103—1062no—
163#102—1062no—
164#101—1062no—
165#95—1062no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—532no—
169#41—532no—
170#41—532no—
171#41—1062no—
172#41—1062no—
173#41—1064no—
174#41—1064no—
175#41—1062no—
176#41—1064no—
177#41—1062no—
178#41—1064no—
179#41—1062no—
180#41—1062no—
181#41—1062no—
182#41—1062no—
183#41C2×#615712yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—532no—
186C2×Q8—531no—
187C2×Q8—532no—
188C2×Q8—1062no—
189C2×Q8—1064no—
190C2×Q8—1062no—
191C2×Q8—1062no—
192C2×Q8—1062no—
193C2×Q8—1062no—
194C2×Q8—1064no—
195C2×Q8—1062no—
196C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
197C2×D4—532no—
198C2×D4—1062no—
199C2×D4—1062no—
200C22×C4—531no—
201C22×C4—532no—
202C22×C4—1062no—
203C22×C4—1064no—
204C22×C4—1061no—
205C22×C4—1061no—
206M16—1062no—
207M16—1062no—
208C2×C8—1062no—
209C4⋊C4—1062no—
210C42—1062no—
211C23—531no—
212C23—1062no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—532no—
216Q8—1062no—
217Q8—1064no—
218Q8—1064no—
219Q8—1062no—
220Q8—1062no—
221Q8C22⋊#615712yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—532no—
225D4—1062no—
226D4—1062no—
227D4—1062no—
228D4—1062no—
229D4—1064no—
230D4—1062no—
231D4C22⋊#615712yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—531no—
235C2×C4—532no—
236C2×C4—532no—
237C2×C4—532no—
238C2×C4—1062no—
239C2×C4—1062no—
240C2×C4—1062no—
241C2×C4—1062no—
242C2×C4—1064no—
243C2×C4—1064no—
244C2×C4—1062no—
245C2×C4—1064no—
246C2×C4—1062no—
247C2×C4—1062no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4—2122no—
250C2×C4—2121no—
251C2×C4—2121no—
252C2×C4C22⋊#615712yes—
253C2×C4C22×#615711yescharacteristic
254C8—2122no—
255C22—22no—
256C22—531no—
257C22—531no—
258C22—1061no—
259C22—1061no—
260C22—1062no—
261C22—2122no—
262C22—2122no—
263C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—532no—
267C4—1062no—
268C4—1062no—
269C4—4241no—
270C4—2122no—
271C4C2×C22⋊#615712yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—531no—
275C2—531no—
276C2—1061no—
277C2—2122no—
278C2#1681156411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
Fitting2−1+4×C53C4
socleC2×C53#379
hypercenter2−1+4#6157
hypocenterC53#1793
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#104C2semidirect
2. #16811614C2semidirect
3. D53⋊#101C2semidirect
4. (C2×#6157)⋊Q8C2semidirect
16. #13133265C4semidirect
19. #13133264C4semidirect
25. 2−1+4×C53C4semidirect
145. C53#1793semidirect
151. 2−1+4#6157semidirect