Finite Group Databasebeta

← #20290563

Subgroups — #20290563

Order 6784.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811620C212yesmaximal, complemented
2#16811613C212yesmaximal, complemented
3#16811603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811458C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#13133296C2212yescomplemented
9#13133282—22no—
10#13133281—22no—
11#13133280—22no—
12#13133279—22no—
13#13133275—22no—
14C22⋊#88324—22no—
15#13133264—22no—
16#13133264C412yescomplemented
17#13133262—22no—
18#13133262—22no—
19#13133262C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11719947—22no—
21C2×#11719947—22no—
22C2×#11719947C2211yescharacteristic
23#41×D53—22no—
24#41×D53C2212yes—
25H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic, complemented
26#41×C53—22no—
27#41×C53C2×C412yes—
28C2×D4×C53—22no—
29C2×D4×C53—22no—
30C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊D53—24no—
32C2×C22⋊D53—22no—
33C2×C22⋊D53—22no—
34C2×C22⋊D53D412yes—
35C22×Dic53—22no—
36C22×Dic53D412yes—
37#11719949D412yes—
38Q8×D53—22no—
39Q8×D53D412yes—
40#11719947—24no—
41#11719947—24no—
42#11719947—24no—
43#11719947—22no—
44#11719947—24no—
45#11719947—22no—
46#11719947—22no—
47#11719947—22no—
48#11719947—22no—
49#11719947D412yes—
50D4×D53—24no—
51D4×D53—22no—
52D4×D53—22no—
53D4×D53D412yes—
54#11719945—24no—
55#11719945—22no—
56#11719945—22no—
57#11719945C2×C412yes—
58C2×C4×D53—22no—
59C2×C4×D53—22no—
60C2×C4×D53C2311yescharacteristic
61C2×Dic106—22no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#6157—22no—
65C2×#88324—21no—
66C2×#88324—21no—
67C4⋊#6157—22no—
68C4×#6157—22no—
69#11719936—22no—
70D53⋊C8—22no—
71C23×C53—22no—
72C23×C53C22⋊C412yes—
73C22×D53—22no—
74C22×D53—22no—
75C22×D53C2×D411yescharacteristic
76C2×#6157—42no—
77Q8×C53C22⋊C412yes—
78D4×C53—24no—
79D4×C53—22no—
80D4×C53—22no—
81D4×C53C22⋊C412yes—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53—22no—
84C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22⋊D53—24no—
86C22⋊D53—24no—
87C22⋊D53—22no—
88C22⋊D53—24no—
89C22⋊D53—22no—
90C22⋊D53—22no—
91C2×Dic53—24no—
92C2×Dic53—22no—
93C2×Dic53—22no—
94C2×Dic53—22no—
95C2×Dic53—22no—
96C2×Dic53C22⋊C412yes—
97C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
98D212—22no—
99D212C22⋊C412yes—
100C4×D53—24no—
101C4×D53—22no—
102C4×D53—22no—
103C4×D53—22no—
104C4×D53C2×D412yes—
105C4×D53C2×D412yes—
106Dic106—24no—
107Dic106—22no—
108Dic106—22no—
109Dic106C22⋊C412yes—
110#88324—41no—
111#88324—41no—
112C22×C53—22no—
113C22×C53—22no—
114C22×C53—42no—
115C22×C53—82no—
116C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D53—22no—
118C2×D53—41no—
119C2×D53—82no—
120C2×D53—82no—
121C2×D53#12012yes—
122#6157—82no—
123C4×C53—22no—
124C4×C53C2×C22⋊C412yes—
125Dic53—22no—
126Dic53—22no—
127Dic53#12011yescharacteristic
128Dic53#12011yescharacteristic
129#1794—531nomaximal, Sylow
130C2×C53—21no—
131C2×C53—42no—
132C2×C53—42no—
133C2×C53#37911yescharacteristic
134D53—22no—
135D53—42no—
136#585—531no—
137#421—532no—
138#416—532no—
139#410—531no—
140#408—531no—
141C53#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—532no—
1432−1+4—1062no—
144H(5,𝔽2)—531no—
145H(5,𝔽2)—1062no—
146H(5,𝔽2)—1062no—
147H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic, complemented
148C2×#41—531no—
149C2×#41—532no—
150C2×#41—1062no—
151C2×#41—1062no—
152C2×#41—1062no—
153C2×M16—531no—
154C22×C8—531no—
155#117—532no—
156#104—1062no—
157#104—1062no—
158#103—1062no—
159#102—1062no—
160#99—1062no—
161C22⋊C8—1062no—
162#41—22no—
163#41—532no—
164#41—532no—
165#41—532no—
166#41—1062no—
167#41—1062no—
168#41—1064no—
169#41—1062no—
170#41—1062no—
171#41—1062no—
172#41—1064no—
173#41—1062no—
174#41—1064no—
175#41—1064no—
176#41—1064no—
177#41—1062no—
178#41C2×#615712yes—
179C2×Q8—531no—
180C2×Q8—532no—
181C2×Q8—1062no—
182C2×Q8—1062no—
183C2×Q8—1062no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—532no—
187C2×D4—532no—
188C2×D4—1062no—
189C2×D4—1062no—
190C2×D4—1064no—
191C2×D4—1062no—
192C2×D4—1064no—
193C2×D4—1062no—
194C2×D4C2×#615711yescharacteristic
195C22×C4—531no—
196C22×C4—532no—
197C22×C4—1062no—
198C22×C4—1062no—
199C22×C4—1062no—
200M16—1062no—
201C2×C8—1061no—
202C2×C8—1061no—
203C2×C8—1062no—
204C4⋊C4—1062no—
205C22⋊C4—1062no—
206C42—1062no—
207C23—22no—
208C23—531no—
209C23—1062no—
210C23—1062no—
211C23C22⋊#615712yes—
212Q8—532no—
213Q8—1062no—
214Q8—1064no—
215Q8—1062no—
216Q8C22⋊#615712yes—
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—22no—
220D4—532no—
221D4—1062no—
222D4—1062no—
223D4—1064no—
224D4—1062no—
225D4—1064no—
226D4—1064no—
227D4—1062no—
228D4C22⋊#615712yes—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—531no—
232C2×C4—532no—
233C2×C4—532no—
234C2×C4—532no—
235C2×C4—1062no—
236C2×C4—1062no—
237C2×C4—1064no—
238C2×C4—1062no—
239C2×C4—1062no—
240C2×C4—1062no—
241C2×C4—1064no—
242C2×C4—1062no—
243C2×C4—1062no—
244C2×C4—2122no—
245C2×C4C22×#615711yescharacteristic
246C8—2121no—
247C8—2121no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—532no—
253C22—1062no—
254C22—4242no—
255C22—4242no—
256C22—2121no—
257C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—531no—
260C4—531no—
261C4—1062no—
262C4—1062no—
263C4—4242no—
264C4C2×C22⋊#615712yes—
265C2—21no—
266C2—42no—
267C2—42no—
268C2—1062no—
269C2—2122no—
270C2#1681156411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
FittingH(5,𝔽2)×C53C4
socleC2×C53#379
hypercenterH(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#1794
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811620C2semidirect
2. #16811613C2semidirect
3. #16811603C2semidirect
4. #16811597C2semidirect
6. C2×#11719936C22semidirect
7. C2×D53⋊C8C22semidirect
8. #13133296C22semidirect
16. #13133264C4semidirect
19. #13133262C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C53C4semidirect
141. C53#1794semidirect
147. H(5,𝔽2)#6157semidirect