Finite Group Databasebeta

← #20290564

Subgroups — #20290564

Order 6784.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811620C212yesmaximal, complemented
2#16811613C212yesmaximal, complemented
3#16811604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811460C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#13133296C2212yescomplemented
9#13133282—22no—
10#13133281—22no—
11#13133280—22no—
12#13133279—22no—
13#13133276—22no—
14#13133274—22no—
15#13133265—22no—
16#13133265C411yescharacteristic, complemented
17#13133263—22no—
18#13133263—22no—
19#13133263C412yescomplemented
20C2×#11719949—22no—
21C2×#11719949C2211yescharacteristic
22#41×D53—22no—
23#41×D53—22no—
24#41×D53C2212yes—
252−1+4×C53C411yescharacteristic, complemented
26#41×C53—22no—
27#41×C53—22no—
28#41×C53C2×C412yes—
29C2×Q8×C53—22no—
30C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
31#11719949—22no—
32#11719949—24no—
33#11719949—22no—
34#11719949—22no—
35#11719949—22no—
36#11719949—22no—
37#11719949D412yes—
38Q8×D53—22no—
39Q8×D53—22no—
40Q8×D53D412yes—
41#11719947—22no—
42#11719947—22no—
43#11719947D412yes—
44D4×D53—24no—
45D4×D53—22no—
46D4×D53—24no—
47D4×D53—22no—
48D4×D53—22no—
49D4×D53D412yes—
50#11719945—24no—
51#11719945—24no—
52#11719945—22no—
53#11719945—22no—
54#11719945—22no—
55#11719945C2×C412yes—
56C2×D212—24no—
57C2×D212—22no—
58C2×D212C2×C411yescharacteristic
59C2×D212D412yes—
60C2×C4×D53—24no—
61C2×C4×D53—22no—
62C2×C4×D53D412yes—
63C2×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22⋊#6157—22no—
65C2×#88324—21no—
66C2×#88324—21no—
67C4⋊#6157—22no—
68C4×#6157—22no—
69#11719936—22no—
70D53⋊C8—22no—
71C22×D53—24no—
72C22×D53—22no—
73C22×D53C22⋊C412yes—
74C22×D53C2×D411yescharacteristic
75C2×#6157—42no—
76Q8×C53—22no—
77Q8×C53—22no—
78Q8×C53C22⋊C412yes—
79D4×C53—22no—
80D4×C53—22no—
81D4×C53C22⋊C412yes—
82C2×C4×C53—24no—
83C2×C4×C53—22no—
84C2×C4×C53C22⋊C412yes—
85C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22⋊D53—24no—
87C22⋊D53—22no—
88C22⋊D53—22no—
89C22⋊D53—22no—
90C2×Dic53—22no—
91C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
92D212—24no—
93D212—22no—
94D212—22no—
95D212—24no—
96D212—22no—
97D212C22⋊C412yes—
98C4×D53—24no—
99C4×D53—24no—
100C4×D53—22no—
101C4×D53—22no—
102C4×D53—22no—
103C4×D53—22no—
104C4×D53—22no—
105C4×D53C2×D412yes—
106C4×D53C2×D412yes—
107Dic106—22no—
108Dic106—22no—
109Dic106C22⋊C412yes—
110#88324—41no—
111#88324—41no—
112C22×C53—22no—
113C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D53—22no—
115C2×D53—22no—
116C2×D53—41no—
117C2×D53—42no—
118C2×D53—82no—
119C2×D53—84no—
120C2×D53#12012yes—
121#6157—82no—
122C4×C53—22no—
123C4×C53—22no—
124C4×C53C2×C22⋊C412yes—
125Dic53—22no—
126Dic53#12011yescharacteristic
127Dic53#12011yescharacteristic
128#1794—531nomaximal, Sylow
129C2×C53—21no—
130C2×C53—42no—
131C2×C53#37911yescharacteristic
132D53—22no—
133D53—42no—
134D53—42no—
135#585—531no—
136#421—532no—
137#416—532no—
138#410—531no—
139#408—531no—
140C53#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
1412−1+4—531no—
1422−1+4—1062no—
1432−1+4#615711yescharacteristic, complemented
144H(5,𝔽2)—532no—
145H(5,𝔽2)—1062no—
146H(5,𝔽2)—1062no—
147C2×#41—531no—
148C2×#41—532no—
149C2×#41—1062no—
150C2×#41—1062no—
151C2×#41—1062no—
152C2×M16—531no—
153C22×C8—531no—
154#117—532no—
155#104—1062no—
156#104—1062no—
157#103—1062no—
158#102—1062no—
159#99—1062no—
160C22⋊C8—1062no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—532no—
164#41—532no—
165#41—532no—
166#41—1062no—
167#41—1062no—
168#41—1064no—
169#41—1064no—
170#41—1062no—
171#41—1062no—
172#41—1062no—
173#41—1062no—
174#41—1062no—
175#41—1062no—
176#41—1064no—
177#41—1062no—
178#41—1062no—
179#41C2×#615712yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—532no—
182C2×Q8—1062no—
183C2×Q8—1062no—
184C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
185C2×D4—532no—
186C2×D4—532no—
187C2×D4—531no—
188C2×D4—1062no—
189C2×D4—1064no—
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—1064no—
192C2×D4—1062no—
193C2×D4—1064no—
194C2×D4—1062no—
195C22×C4—531no—
196C22×C4—532no—
197C22×C4—1062no—
198C22×C4—1064no—
199M16—1062no—
200C2×C8—1061no—
201C2×C8—1061no—
202C2×C8—1062no—
203C4⋊C4—1062no—
204C22⋊C4—1062no—
205C42—1062no—
206C23—531no—
207C23—532no—
208C23—1062no—
209C23—1064no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—532no—
213Q8—1062no—
214Q8—1062no—
215Q8C22⋊#615712yes—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—532no—
219D4—1064no—
220D4—1062no—
221D4—1064no—
222D4—1062no—
223D4—1062no—
224D4—1062no—
225D4—1064no—
226D4—1062no—
227D4—1062no—
228D4C22⋊#615712yes—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—531no—
232C2×C4—532no—
233C2×C4—532no—
234C2×C4—1062no—
235C2×C4—1062no—
236C2×C4—1062no—
237C2×C4—1062no—
238C2×C4—1064no—
239C2×C4—1064no—
240C2×C4—1062no—
241C2×C4—1062no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4C22⋊#615712yes—
244C2×C4C22×#615711yescharacteristic
245C8—2121no—
246C8—2121no—
247C22—22no—
248C22—532no—
249C22—1062no—
250C22—1062no—
251C22—4242no—
252C22—4244no—
253C22—2121no—
254C22—2122no—
255C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—531no—
259C4—531no—
260C4—1062no—
261C4—4242no—
262C4C2×C22⋊#615712yes—
263C2—21no—
264C2—42no—
265C2—1062no—
266C2—2122no—
267C2—2122no—
268C2#1681156411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
Fitting2−1+4×C53C4
socleC2×C53#379
hypercenter2−1+4#6157
hypocenterC53#1794
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811620C2semidirect
2. #16811613C2semidirect
3. #16811604C2semidirect
4. #16811598C2semidirect
6. C2×#11719936C22semidirect
7. C2×D53⋊C8C22semidirect
8. #13133296C22semidirect
16. #13133265C4semidirect
19. #13133263C4semidirect
25. 2−1+4×C53C4semidirect
140. C53#1794semidirect
143. 2−1+4#6157semidirect