Finite Group Databasebeta

← #20290567

Subgroups — #20290567

Order 6784.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811622C212yesmaximal, complemented
2#16811616C212yesmaximal, complemented
3#16811609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13133265C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊M16C2212yes—
7#13133296C2212yes—
8#13133282—24no—
9#13133280—24no—
10#13133278—21no—
11#13133277—21no—
12#13133276—21no—
13#13133275—21no—
14#13133265—24no—
15#13133265—24no—
16C2×#11719949—21no—
17C2×#11719949C411yescharacteristic, complemented
18C2×#11719949C2211yescharacteristic
19C2×#11719945—21no—
20C2×#11719945—21no—
21C2×#11719945C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11719945C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D53—21no—
24C2×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
26C22×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×Q8×C53—22no—
28C2×Q8×C53—22no—
29C2×Q8×C53—21no—
30C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
31C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×C53—21no—
33C22×C4×C53C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D53—21no—
35C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
36C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
37#11719949—28no—
38#11719949—22no—
39#11719949—22no—
40#11719949—22no—
41#11719949D414yes—
42Q8×D53—28no—
43Q8×D53—22no—
44Q8×D53—22no—
45Q8×D53—22no—
46Q8×D53D414yes—
47#11719945—28no—
48#11719945—28no—
49#11719945—22no—
50#11719945—22no—
51#11719945—22no—
52#11719945—22no—
53C2×D212—21no—
54C2×D212—21no—
55C2×D212C2×C411yescharacteristic
56C2×D212D411yescharacteristic
57C2×C4×D53—21no—
58C2×C4×D53—21no—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—21no—
62C2×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106—21no—
66C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic106D411yescharacteristic
68C22⋊#6157—22no—
69#11719940—22no—
70C4⋊#6157—22no—
71C4×#6157—22no—
72#11719936—22no—
73D53⋊C8—22no—
74C23×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D53—21no—
76C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D53C2×D411yescharacteristic
78C2×#6157—42no—
79Q8×C53—24no—
80Q8×C53—21no—
81Q8×C53—21no—
82Q8×C53C22⋊C412yes—
83Q8×C53C22⋊C412yes—
84C2×C4×C53—24no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22⋊D53—24no—
92C22⋊D53—22no—
93C22⋊D53—22no—
94C2×Dic53—21no—
95C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
97D212—24no—
98D212—24no—
99D212—22no—
100D212—21no—
101D212C22⋊C412yes—
102C4×D53—24no—
103C4×D53—24no—
104C4×D53—24no—
105C4×D53—24no—
106C4×D53—21no—
107C4×D53—21no—
108C4×D53—24no—
109C4×D53C2×D412yes—
110C4×D53C2×D412yes—
111Dic106—24no—
112Dic106—21no—
113Dic106—24no—
114Dic106—22no—
115Dic106C22⋊C412yes—
116#88324—42no—
117C22×C53—21no—
118C22×C53—41no—
119C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D53—21no—
121C2×D53—22no—
122C2×D53—41no—
123C2×D53—42no—
124C2×D53—41no—
125C2×D53#12012yes—
126#6157—82no—
127C4×C53—22no—
128C4×C53—22no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132Dic53—21no—
133Dic53—22no—
134Dic53#12012yes—
135#1796—531nomaximal, Sylow
136C2×C53—21no—
137C2×C53—41no—
138C2×C53#37911yescharacteristic
139D53—22no—
140D53—41no—
141D53—42no—
142C2×2−1+4—531no—
143#421—532no—
144#419—532no—
145#413—531no—
146#410—531no—
147C53#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
1482−1+4—1064no—
1492−1+4—1064no—
150C2×#41—531no—
151C2×#41—531no—
152C2×#41—531no—
153C2×#41—531no—
154C2×#41—1061no—
155C2×#41—1061no—
156C2×#41—1061no—
157C22×Q8—531no—
158C22×Q8—531no—
159C22×Q8—1061no—
160C22×Q8#615711yescharacteristic, complemented
161C2×M16—532no—
162#117—532no—
163#104—1064no—
164#103—1064no—
165#101—1061no—
166#100—1061no—
167#99—1061no—
168#99—1061no—
169#41—534no—
170#41—1062no—
171#41—1062no—
172#41—1062no—
173#41—1062no—
174#41—1068no—
175#41—1068no—
176#41—1062no—
177#41—1062no—
178#41—1068no—
179#41—1062no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—531no—
184C2×Q8—534no—
185C2×Q8—531no—
186C2×Q8—1061no—
187C2×Q8—1061no—
188C2×Q8—1062no—
189C2×Q8—1062no—
190C2×Q8—1068no—
191C2×Q8—1062no—
192C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
193C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
194C2×D4—531no—
195C2×D4—531no—
196C2×D4—531no—
197C2×D4—531no—
198C2×D4—1061no—
199C2×D4—1061no—
200C2×D4—1061no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—531no—
203C22×C4—531no—
204C22×C4—1061no—
205C22×C4—1061no—
206C22×C4—1061no—
207C22×C4—1061no—
208C22×C4—1061no—
209C22×C4C2×#615711yescharacteristic
210M16—1062no—
211M16—1062no—
212C2×C8—1062no—
213C4⋊C4—1062no—
214C22⋊C4—1062no—
215C42—1062no—
216C23—531no—
217C23—531no—
218C23—1061no—
219C23C22⋊#615711yescharacteristic
220Q8—24no—
221Q8—21no—
222Q8—21no—
223Q8—532no—
224Q8—1064no—
225Q8—1062no—
226Q8—1064no—
227Q8—1061no—
228Q8C22⋊#615712yes—
229Q8C22⋊#615712yes—
230D4—532no—
231D4—1062no—
232D4—1064no—
233D4—1064no—
234D4—1062no—
235D4—1062no—
236D4—1064no—
237D4—1061no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—531no—
244C2×C4—532no—
245C2×C4—532no—
246C2×C4—531no—
247C2×C4—1064no—
248C2×C4—1064no—
249C2×C4—1064no—
250C2×C4—1064no—
251C2×C4—1064no—
252C2×C4—1061no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—1061no—
255C2×C4—2122no—
256C2×C4C22⋊#615711yescharacteristic
257C2×C4C22×#615711yescharacteristic
258C8—2122no—
259C22—21no—
260C22—41no—
261C22—532no—
262C22—1062no—
263C22—1061no—
264C22—2121no—
265C22—2121no—
266C22—2122no—
267C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—21no—
271C4—532no—
272C4—1061no—
273C4—1062no—
274C4—4242no—
275C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
276C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—41no—
279C2—1062no—
280C2—2122no—
281C2—2121no—
282C2#1681156411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811564
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
FittingC22×Q8×C53C4
socleC2×C53#379
hypercenterC22×Q8#6157
hypocenterC53#1796
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811622C2semidirect
2. #16811616C2semidirect
3. #16811609C2semidirect
4. #16811602C2semidirect
17. C2×#11719949C4semidirect
21. C2×#11719945C4semidirect
24. C2×Q8×D53C4semidirect
26. C22×Q8×C53C4semidirect
147. C53#1796semidirect
160. C22×Q8#6157semidirect