Group #20290581 — subgroups

Subgroups — #20290581

Order 6784.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811626	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16811503	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
6	#13133284	—	2	2	no	—
7	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
8	#13133278	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
29	#11719940	—	2	4	no	—
30	#11719940	—	2	4	no	—
31	C₂×#88324	—	2	4	no	—
32	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#11719919	—	2	2	no	—
36	#11719919	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
61	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	#88324	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	complemented
73	Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	Dic₅₃	—	4	1	no	—
76	Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
77	Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	#1801	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
85	#423	—	53	2	no	—
86	C₂×#101	—	53	2	no	—
87	#343	—	53	2	no	—
88	C₅₃	#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
98	C₂×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
101	#101	—	106	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	106	4	no	—
114	M₁₆	—	106	4	no	—
115	C₂×C₈	—	106	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	53	2	no	—
122	C₄²	—	53	2	no	—
123	C₄²	—	106	1	no	—
124	C₄²	—	106	1	no	—
125	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	106	4	no	—
127	Q₈	—	106	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄	—	106	1	no	—
140	C₂×C₄	—	106	1	no	—
141	C₂×C₄	—	106	1	no	—
142	C₂×C₄	—	212	1	no	—
143	C₂×C₄	—	212	1	no	—
144	C₂×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	212	4	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#13133296	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	53	2	no	—
157	C₄	—	53	2	no	—
158	C₄	—	106	2	no	—
159	C₄	—	106	2	no	—
160	C₄	—	212	1	no	—
161	C₄	#13133278	1	2	yes	complemented
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	#16811565	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#16811609	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811626

C₂

yes

maximal

C₂×#13133278

C₂

yes

maximal

#16811503

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

#13133284

—

C₄⋊#88324

—

#13133278

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

Q₈

yes

—

#11719940

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#101

yes

complemented

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

#1801

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄×Q₈

—

#423

—

C₂×#101

—

#343

—

C₅₃

#1801

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

#6157

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

106

—

100

C₄⋊C₈

—

106

—

101

#101

—

106

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

106

—

105

C₂×Q₈

—

106

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

113

M₁₆

—

106

—

114

M₁₆

—

106

—

115

C₂×C₈

—

106

—

116

C₄⋊C₄

—

106

—

117

C₄⋊C₄

—

106

—

118

C₄⋊C₄

—

106

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

—

106

—

124

C₄²

—

106

—

125

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

126

Q₈

—

106

—

127

Q₈

—

106

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

106

—

140

C₂×C₄

—

106

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

212

—

143

C₂×C₄

—

212

—

144

C₂×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

145

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

147

C₈

—

212

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

152

C₂²

#13133296

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

106

—

159

C₄

—

106

—

160

C₄

—

212

—

161

C₄

#13133278

yes

complemented

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#16811565

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#13133278

yes

characteristic

166

C₂

#16811609

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄²

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
72. C₄×C₅₃	#101	semidirect
88. C₅₃	#1801	semidirect
161. C₄	#13133278	semidirect

H ≅ G/N

type

72. C₄×C₅₃

#101

semidirect

88. C₅₃

#1801

semidirect

161. C₄

#13133278

semidirect

Subgroups — #20290581

Conjugacy classes of subgroups

Complements