Group #20290607 — subgroups

Subgroups — #20290607

Order 6784.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#88324	C₂²	1	4	yes	—
6	#13133274	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂×#88324	—	2	4	no	—
33	C₂×#88324	—	2	4	no	—
34	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	#88324	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
82	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
88	#1817	—	53	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅₃	#431	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅₃	#432	1	1	yes	characteristic
96	D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
99	#336	—	53	2	no	—
100	#336	—	53	2	no	—
101	C₅₃	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
110	C₂×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
112	C₂⁴	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	—	106	4	no	—
129	C₂×C₈	—	106	4	no	—
130	C₂×C₈	—	106	4	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	106	2	no	—
133	C₄²	—	106	2	no	—
134	C₄²	—	106	2	no	—
135	C₂³	—	53	2	no	—
136	C₂³	—	53	2	no	—
137	C₂³	—	53	2	no	—
138	C₂³	—	106	1	no	—
139	C₂³	—	106	1	no	—
140	C₂³	—	106	1	no	—
141	C₂³	—	106	1	no	—
142	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄	—	106	8	no	—
155	C₂×C₄	—	106	8	no	—
156	C₂×C₄	—	106	8	no	—
157	C₂×C₄	—	106	1	no	—
158	C₂×C₄	—	106	1	no	—
159	C₂×C₄	—	106	1	no	—
160	C₂×C₄	—	106	1	no	—
161	C₂×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#11719936	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
164	C₈	—	212	4	no	—
165	C₂²	—	53	4	no	—
166	C₂²	—	106	2	no	—
167	C₂²	—	106	2	no	—
168	C₂²	—	106	2	no	—
169	C₂²	—	106	2	no	—
170	C₂²	—	106	2	no	—
171	C₂²	—	106	2	no	—
172	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#13133296	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#13133296	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	53	4	no	—
183	C₄	—	106	2	no	—
184	C₄	—	106	2	no	—
185	C₂	—	106	4	no	—
186	C₂	#16811566	1	1	yes	characteristic
187	C₂	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#16811594	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#16811641	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#16811642	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#16811645	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#16811646	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133274

C₂

yes

maximal

#16811489

C₂

yes

maximal, complemented

#16811489

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

#13133274

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄²×C₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#123

yes

—

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

100

#336

—

101

C₅₃

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂³×C₄

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

—

106

—

110

C₂×C₄²

#6157

yes

characteristic

111

C₂²⋊C₈

—

106

—

112

C₂⁴

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

106

—

119

C₂²×C₄

—

106

—

120

C₂²×C₄

—

106

—

121

C₂²×C₄

—

106

—

122

C₂²×C₄

—

106

—

123

C₂²×C₄

—

106

—

124

C₂²×C₄

—

106

—

125

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

128

C₂×C₈

—

106

—

129

C₂×C₈

—

106

—

130

C₂×C₈

—

106

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

106

—

133

C₄²

—

106

—

134

C₄²

—

106

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

106

—

139

C₂³

—

106

—

140

C₂³

—

106

—

141

C₂³

—

106

—

142

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

106

—

155

C₂×C₄

—

106

—

156

C₂×C₄

—

106

—

157

C₂×C₄

—

106

—

158

C₂×C₄

—

106

—

159

C₂×C₄

—

106

—

160

C₂×C₄

—

106

—

161

C₂×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

—

162

C₂×C₄

#11719936

yes

—

163

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

164

C₈

—

212

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

106

—

167

C₂²

—

106

—

168

C₂²

—

106

—

169

C₂²

—

106

—

170

C₂²

—

106

—

171

C₂²

—

106

—

172

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

173

C₂²

#13133296

yes

characteristic

174

C₂²

#13133296

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

176

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

177

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#11719936

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

106

—

184

C₄

—

106

—

185

C₂

—

106

—

186

C₂

#16811566

yes

characteristic

187

C₂

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

188

C₂

#16811594

yes

characteristic

189

C₂

#16811641

yes

characteristic

190

C₂

#16811642

yes

characteristic

191

C₂

#16811645

yes

characteristic

192

C₂

#16811646

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄²×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #16811489	C₂	semidirect
3. #16811489	C₂	semidirect
29. C₂×C₄×D₅₃	C₈	semidirect
101. C₅₃	#1817	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811489

C₂

semidirect

3. #16811489

C₂

semidirect

29. C₂×C₄×D₅₃

C₈

semidirect

101. C₅₃

#1817

semidirect

Subgroups — #20290607

Conjugacy classes of subgroups

Complements