Group #20290608 — subgroups

Subgroups — #20290608

Order 6784.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88324	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13133173	—	2	4	no	—
8	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂×#88324	—	2	8	no	—
21	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	#11719919	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
38	#88324	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅₃	#131	1	4	yes	—
45	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	Dic₅₃	—	4	2	no	—
48	Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
49	#1818	—	53	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅₃	#408	1	2	yes	—
53	C₂×C₅₃	#433	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	53	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
56	#336	—	53	4	no	—
57	C₅₃	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
58	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
60	#117	—	106	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	—	106	4	no	—
74	C₂×C₈	—	106	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
78	C₄²	—	106	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	4	no	—
81	C₂³	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	53	2	no	—
86	C₂×C₄	—	53	4	no	—
87	C₂×C₄	—	53	2	no	—
88	C₂×C₄	—	106	8	no	—
89	C₂×C₄	—	106	2	no	—
90	C₂×C₄	—	106	2	no	—
91	C₂×C₄	—	106	4	no	—
92	C₈	—	212	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	4	4	no	—
96	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#13133296	1	2	yes	—
98	C₂²	#13133304	1	4	yes	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	53	4	no	—
101	C₄	—	106	2	no	—
102	C₄	—	212	2	no	—
103	C₂	—	4	2	no	—
104	C₂	#16811566	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#16811596	1	2	yes	—
106	C₂	#16811647	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#88324

C₂

yes

maximal

#16811489

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133173

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88324

—

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133173

—

C₂×#11719919

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

—

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#123

yes

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#381

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#408

yes

—

C₂×C₅₃

#433

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₅₃

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

C₂×C₈

—

106

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

106

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

—

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₈

—

212

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

C₂²

#13133296

yes

—

C₂²

#13133304

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

106

—

102

C₄

—

212

—

103

C₂

—

104

C₂

#16811566

yes

characteristic

105

C₂

#16811596

yes

—

106

C₂

#16811647

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16811489	C₂	semidirect
57. C₅₃	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811489

C₂

semidirect

57. C₅₃

#1818

semidirect

Subgroups — #20290608

Conjugacy classes of subgroups

Complements