Group #20290613 — subgroups

Subgroups — #20290613

Order 6784.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811566	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811501	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
5	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13133175	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
21	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	#11719921	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₅₃	#41	1	4	yes	—
30	C₂×#6157	—	4	4	no	—
31	C₂×#6157	—	4	4	no	—
32	C₂×#6157	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
46	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×D₅₃	#123	1	4	yes	—
50	#6157	—	8	4	no	—
51	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	#1820	—	53	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
60	D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	53	1	no	—
62	#381	—	53	2	no	—
63	#342	—	53	4	no	—
64	C₅₃	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
66	#117	—	106	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
72	#95	—	106	4	no	—
73	C₂⁴	—	53	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
85	C₄²	—	106	4	no	—
86	C₂³	—	53	2	no	—
87	C₂³	—	53	4	no	—
88	C₂³	—	212	1	no	—
89	C₂³	—	212	1	no	—
90	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	—	53	2	no	—
95	C₂×C₄	—	106	8	no	—
96	C₂×C₄	—	106	2	no	—
97	C₂×C₄	—	106	2	no	—
98	C₂×C₄	—	212	4	no	—
99	C₂×C₄	—	212	4	no	—
100	C₂×C₄	—	212	4	no	—
101	C₂×C₄	—	212	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
103	C₂²	—	2	1	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	53	4	no	—
106	C₂²	—	106	2	no	—
107	C₂²	—	106	2	no	—
108	C₂²	—	212	4	no	—
109	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
110	C₂²	#13133296	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	4	2	no	—
113	C₄	—	106	2	no	—
114	C₄	—	424	4	no	—
115	C₄	—	212	2	no	—
116	C₂	—	2	2	no	—
117	C₂	—	106	4	no	—
118	C₂	#16811566	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#16811603	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#16811604	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811566

C₂

yes

maximal

#16811501

C₂

yes

maximal

C₂×#13133175

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#6157

C₂²

yes

—

(C₂×#6157)⋊C₄

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#13133175

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11719921

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#6157

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊#6157

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₅₃

#41

yes

—

C₂×#6157

—

C₂×#6157

—

C₂×#6157

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

#123

yes

—

#6157

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

C₂×#117

—

#381

—

#342

—

C₅₃

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#95

—

106

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

106

—

C₄²

—

106

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

212

—

C₂³

—

212

—

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

106

—

C₂×C₄

—

212

—

C₂×C₄

—

212

—

100

C₂×C₄

—

212

—

101

C₂×C₄

—

212

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

106

—

107

C₂²

—

106

—

108

C₂²

—

212

—

109

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

110

C₂²

#13133296

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

106

—

114

C₄

—

424

—

115

C₄

—

212

—

116

C₂

—

117

C₂

—

106

—

118

C₂

#16811566

yes

characteristic

119

C₂

#16811603

yes

characteristic

120

C₂

#16811604

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
64. C₅₃	#1820	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄	#6157	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×Dic₅₃

C₄

semidirect

11. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

semidirect

64. C₅₃

#1820

semidirect

68. C₂×C₄⋊C₄

#6157

semidirect

Subgroups — #20290613

Conjugacy classes of subgroups

Complements