Group #20290614 — subgroups

Subgroups — #20290614

Order 6784.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811593	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
7	C₂³×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
10	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
11	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#88324	—	2	4	no	—
30	#11719919	—	2	4	no	—
31	#11719919	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
52	#88324	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₃	#100	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅₃	#101	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
64	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
68	#1821	—	53	1	no	maximal, Sylow
69	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
76	#407	—	53	2	no	—
77	#343	—	53	4	no	—
78	C₅₃	#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
81	C₂³×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
89	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
103	M₁₆	—	106	8	no	—
104	C₂×C₈	—	106	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂×C₄	—	53	4	no	—
119	C₂×C₄	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄	—	106	4	no	—
121	C₂×C₄	—	106	4	no	—
122	C₂×C₄	—	106	2	no	—
123	C₂×C₄	—	106	2	no	—
124	C₂×C₄	—	212	2	no	—
125	C₂×C₄	—	212	2	no	—
126	C₂×C₄	—	212	2	no	—
127	C₈	—	212	4	no	—
128	C₂²	—	2	8	no	—
129	C₂²	—	2	1	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	#13133277	1	2	yes	—
136	C₂²	#13133278	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#13133296	1	2	yes	—
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	53	4	no	—
141	C₄	—	106	2	no	—
142	C₄	—	212	2	no	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	#16811566	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×#13133277	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811593

C₂

yes

maximal

#16811503

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#11719919

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²⋊#88324

—

C₂³×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#100

yes

—

C₂²×C₅₃

#101

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#123

yes

—

#1821

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂²×C₄⋊C₄

—

#407

—

#343

—

C₅₃

#1821

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

100

C₂²×C₄

—

106

—

101

C₂²×C₄

—

212

—

102

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

103

M₁₆

—

106

—

104

C₂×C₈

—

106

—

105

C₄⋊C₄

—

106

—

106

C₄⋊C₄

—

106

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

111

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

112

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

106

—

121

C₂×C₄

—

106

—

122

C₂×C₄

—

106

—

123

C₂×C₄

—

106

—

124

C₂×C₄

—

212

—

125

C₂×C₄

—

212

—

126

C₂×C₄

—

212

—

127

C₈

—

212

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#13133277

yes

—

136

C₂²

#13133278

yes

—

137

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

138

C₂²

#13133296

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

106

—

142

C₄

—

212

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#16811566

yes

characteristic

147

C₂

C₂×#13133277

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#13133278

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂³×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16811503	C₂	semidirect
78. C₅₃	#1821	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811503

C₂

semidirect

78. C₅₃

#1821

semidirect

Subgroups — #20290614

Conjugacy classes of subgroups

Complements