Group #20290628 — subgroups

Subgroups — #20290628

Order 6784.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16811504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	#13133277	—	2	2	no	—
6	#13133277	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
9	#13133177	—	2	2	no	—
10	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#11719940	—	2	4	no	—
24	#11719940	—	2	4	no	—
25	C₂×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#11719921	—	2	2	no	—
31	#11719919	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
35	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
40	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
43	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
47	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
49	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
50	#88324	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
57	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₃	#117	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
62	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
65	#1829	—	53	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
71	D₅₃	—	4	2	no	—
72	#518	—	53	1	no	—
73	C₂×#100	—	53	2	no	—
74	#344	—	53	4	no	—
75	C₅₃	#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
78	C₄×D₄	—	106	2	no	—
79	C₄×D₄	—	106	2	no	—
80	#117	—	53	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
84	#100	—	106	2	no	—
85	#100	—	106	2	no	—
86	C₂⁴	—	53	1	no	—
87	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄	—	53	2	no	—
89	C₂×D₄	—	53	2	no	—
90	C₂×D₄	—	106	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
95	M₁₆	—	106	4	no	—
96	M₁₆	—	106	4	no	—
97	C₂×C₈	—	106	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
103	C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
104	C₄²	—	106	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	8	1	no	—
107	C₂³	—	53	2	no	—
108	C₂³	—	106	2	no	—
109	C₂³	—	424	1	no	—
110	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
113	D₄	—	106	4	no	—
114	D₄	—	106	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	8	1	no	—
117	C₂×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂×C₄	—	53	4	no	—
119	C₂×C₄	—	106	2	no	—
120	C₂×C₄	—	424	2	no	—
121	C₂×C₄	—	424	1	no	—
122	C₈	—	212	4	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	2	1	no	—
125	C₂²	—	4	1	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	4	1	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	106	2	no	—
130	C₂²	—	424	2	no	—
131	C₂²	—	212	2	no	—
132	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#13133296	1	2	yes	—
134	C₄	—	4	2	no	—
135	C₄	—	53	4	no	—
136	C₄	—	212	2	no	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	4	1	no	—
140	C₂	—	4	1	no	—
141	C₂	—	212	2	no	—
142	C₂	#16811566	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133277

C₂

yes

maximal

#16811504

C₂

yes

maximal, complemented

#16811096

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

#13133277

—

#13133277

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

#13133177

—

#13133173

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

#11719940

—

#11719940

—

C₂×#88324

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#117

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#123

yes

—

#1829

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#381

yes

characteristic

D₅₃

—

#518

—

C₂×#100

—

#344

—

C₅₃

#1829

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

C₄×D₄

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

#117

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#6157

yes

characteristic

#100

—

106

—

#100

—

106

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

106

—

C₂²×C₄

—

106

—

M₁₆

—

106

—

M₁₆

—

106

—

C₂×C₈

—

106

—

C₄⋊C₄

—

106

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

106

—

102

C₂²⋊C₄

—

106

—

103

C₂²⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

104

C₄²

—

106

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

106

—

109

C₂³

—

424

—

110

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

111

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

112

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

113

D₄

—

106

—

114

D₄

—

106

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

106

—

120

C₂×C₄

—

424

—

121

C₂×C₄

—

424

—

122

C₈

—

212

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

106

—

130

C₂²

—

424

—

131

C₂²

—

212

—

132

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

133

C₂²

#13133296

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

212

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

—

212

—

142

C₂

#16811566

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16811566
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	#381
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂

#16811566

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #16811504	C₂	semidirect
75. C₅₃	#1829	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16811504

C₂

semidirect

75. C₅₃

#1829

semidirect

Subgroups — #20290628

Conjugacy classes of subgroups

Complements