Group #20290668 — subgroups

Subgroups — #20290668

Order 6784.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
7	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
8	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
12	#13133287	—	2	4	no	—
13	#13133274	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#13133129	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×#88324	—	2	1	no	—
32	C₂×#88324	—	2	1	no	—
33	#11719936	—	2	4	no	—
34	#11719936	—	2	2	no	—
35	#11719936	—	2	2	no	—
36	#11719936	—	2	2	no	—
37	#11719936	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
61	#88324	—	2	4	no	—
62	#88324	—	4	1	no	—
63	#88324	—	4	1	no	—
64	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅₃	#108	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
77	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
81	Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
82	#1855	—	53	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅₃	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₃	#430	1	1	yes	characteristic
87	D₅₃	—	2	2	no	—
88	D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
90	C₂×#108	—	53	2	no	—
91	#407	—	53	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
93	#341	—	53	2	no	—
94	C₅₃	#1855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
103	#108	—	106	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
108	C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	53	4	no	—
119	M₁₆	—	106	2	no	—
120	M₁₆	—	106	4	no	—
121	M₁₆	—	106	2	no	—
122	M₁₆	—	106	2	no	—
123	C₂×C₈	—	53	2	no	—
124	C₂×C₈	—	106	2	no	—
125	C₂×C₈	—	106	2	no	—
126	C₂×C₈	—	106	2	no	—
127	C₂×C₈	—	106	4	no	—
128	C₂×C₈	—	106	1	no	—
129	C₂×C₈	—	106	1	no	—
130	C₂×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
131	C₂³	—	53	1	no	—
132	C₂³	—	53	1	no	—
133	C₂³	—	106	2	no	—
134	C₂³	—	106	2	no	—
135	C₂³	—	212	1	no	—
136	C₂³	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄	—	106	1	no	—
143	C₂×C₄	—	106	1	no	—
144	C₂×C₄	—	106	2	no	—
145	C₂×C₄	—	106	1	no	—
146	C₂×C₄	—	106	1	no	—
147	C₂×C₄	—	106	2	no	—
148	C₂×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	2	no	—
151	C₈	—	106	4	no	—
152	C₈	—	106	2	no	—
153	C₈	—	212	1	no	—
154	C₈	—	212	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	53	2	no	—
158	C₂²	—	106	1	no	—
159	C₂²	—	106	1	no	—
160	C₂²	—	106	1	no	—
161	C₂²	—	106	1	no	—
162	C₂²	—	106	1	no	—
163	C₂²	—	212	4	no	—
164	C₂²	#13133287	1	2	yes	complemented
165	C₂²	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	53	1	no	—
168	C₄	—	53	1	no	—
169	C₄	—	106	1	no	—
170	C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	2	no	—
172	C₂	—	106	2	no	—
173	C₂	—	212	1	no	—
174	C₂	#16811570	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂×#13133287	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#16811638	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719936

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133287

C₂

yes

maximal, complemented

#16811594

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811499

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊C₈×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×#11719936

—

C₂×#11719936

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719936

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11719936

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

—

#13133287

—

#13133274

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊#88322

C₄

yes

characteristic

#13133129

C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

#41

yes

—

#88324

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#108

yes

complemented

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

yes

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

D₅₃

—

D₅₃

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#108

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#341

—

C₅₃

#1855

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

106

—

100

C₂×M₁₆

—

106

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

106

—

103

#108

—

106

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

—

106

—

107

C₂²⋊C₈

—

106

—

108

C₂²⋊C₈

#6157

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

106

—

116

C₂²×C₄

—

106

—

117

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

106

—

120

M₁₆

—

106

—

121

M₁₆

—

106

—

122

M₁₆

—

106

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

106

—

125

C₂×C₈

—

106

—

126

C₂×C₈

—

106

—

127

C₂×C₈

—

106

—

128

C₂×C₈

—

106

—

129

C₂×C₈

—

106

—

130

C₂×C₈

C₂×#6157

yes

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

106

—

134

C₂³

—

106

—

135

C₂³

—

212

—

136

C₂³

C₄⋊#6157

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

—

106

—

146

C₂×C₄

—

106

—

147

C₂×C₄

—

106

—

148

C₂×C₄

C₄⋊#6157

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

106

—

152

C₈

—

106

—

153

C₈

—

212

—

154

C₈

—

212

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

106

—

159

C₂²

—

106

—

160

C₂²

—

106

—

161

C₂²

—

106

—

162

C₂²

—

106

—

163

C₂²

—

212

—

164

C₂²

#13133287

yes

complemented

165

C₂²

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

106

—

170

C₄

D₄×#6157

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

106

—

173

C₂

—

212

—

174

C₂

#16811570

yes

characteristic

175

C₂

C₂×#13133287

yes

characteristic

176

C₂

#16811638

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄
hypercenter	C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₄⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂²⋊C₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13133287	C₂	semidirect
4. #16811499	C₂	semidirect
68. C₂²×C₅₃	#108	semidirect
94. C₅₃	#1855	semidirect
164. C₂²	#13133287	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13133287

C₂

semidirect

4. #16811499

C₂

semidirect

68. C₂²×C₅₃

#108

semidirect

94. C₅₃

#1855

semidirect

164. C₂²

#13133287

semidirect

Subgroups — #20290668

Conjugacy classes of subgroups

Complements