Group #20290671 — subgroups

Subgroups — #20290671

Order 6784.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16811634	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811495	C₂	1	2	yes	maximal
5	#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
7	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
8	#13133296	—	2	2	no	—
9	#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133286	—	2	2	no	—
13	#13133285	—	2	2	no	—
14	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133136	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#13133135	C₄	1	2	yes	complemented
19	#101×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
21	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#6157	—	2	4	no	—
36	C₄×#6157	—	2	2	no	—
37	C₄×#6157	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#11719912	—	2	2	no	—
41	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×#6157	—	4	1	no	—
47	C₂×#6157	—	4	1	no	—
48	C₂×#6157	—	4	2	no	—
49	C₂×#6157	—	4	1	no	—
50	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
59	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#88322	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
68	#6157	—	4	2	no	—
69	#6157	—	4	2	no	—
70	#6157	—	4	2	no	—
71	#6157	—	8	1	no	—
72	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	#1857	—	53	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
79	D₅₃	—	2	1	no	—
80	D₅₃	#454	1	1	yes	characteristic
81	D₅₃	#456	1	1	yes	characteristic
82	#519	—	53	1	no	—
83	#428	—	53	2	no	—
84	C₂×#101	—	53	1	no	—
85	#391	—	53	1	no	—
86	#339	—	53	2	no	—
87	C₅₃	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
92	#117	—	53	2	no	—
93	#117	—	106	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
96	#107	—	106	2	no	—
97	#106	—	106	2	no	—
98	#101	—	53	1	no	—
99	#101	—	53	2	no	—
100	#101	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#95	—	106	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
111	M₁₆	—	53	2	no	—
112	M₁₆	—	106	2	no	—
113	M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
114	C₂×C₈	—	106	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
121	C₄²	—	106	2	no	—
122	C₄²	—	106	2	no	—
123	C₄²	—	106	4	no	—
124	C₂³	—	53	1	no	—
125	Q₈	—	2	2	no	—
126	Q₈	—	106	4	no	—
127	Q₈	—	106	2	no	—
128	C₂×C₄	—	53	1	no	—
129	C₂×C₄	—	53	2	no	—
130	C₂×C₄	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
134	C₂×C₄	—	106	2	no	—
135	C₂×C₄	—	106	2	no	—
136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
137	C₂×C₄	—	212	1	no	—
138	C₂×C₄	—	212	2	no	—
139	C₂×C₄	—	212	1	no	—
140	C₂×C₄	—	212	1	no	—
141	C₂×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	106	2	no	—
145	C₂²	—	53	1	no	—
146	C₂²	—	53	1	no	—
147	C₂²	—	106	1	no	—
148	C₂²	—	106	1	no	—
149	C₂²	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	53	2	no	—
152	C₄	—	106	2	no	—
153	C₄	—	424	1	no	—
154	C₄	—	212	2	no	—
155	C₄	—	212	2	no	—
156	C₄	—	212	2	no	—
157	C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	53	1	no	—
160	C₂	—	53	1	no	—
161	C₂	—	106	1	no	—
162	C₂	#16811570	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811691

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811634

C₂

yes

maximal

(C₂×#6157)⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811495

C₂

yes

maximal

#101×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#6157

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#6157

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Q₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133136

C₄

yes

characteristic, complemented

#13133135

C₄

yes

complemented

#101×C₅₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#6157

—

C₂²×#6157

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×D₅₃

—

Q₈×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

Q₈

yes

—

C₂²⋊#6157

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄⋊#6157

D₄

yes

—

C₄×#6157

—

C₄×#6157

—

C₄×#6157

—

M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#11719917

C₂×C₄

yes

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

yes

C₂×D₅₃

yes

—

—

—

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

#1857

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#385

yes

characteristic

D₅₃

—

D₅₃

yes

D₅₃

yes

—

—

—

—

—

C₅₃

#1857

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

106

—

C₄×Q₈

—

106

—

#117

—

#117

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#107

—

106

—

#106

—

106

—

#101

—

#101

—

100

#101

#6157

yes

characteristic, complemented

101

#95

—

106

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

106

—

105

C₂×Q₈

—

106

—

106

C₂×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

106

—

113

M₁₆

C₂×#6157

yes

—

114

C₂×C₈

—

106

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

106

—

118

C₄⋊C₄

—

106

—

119

C₄⋊C₄

—

106

—

120

C₂²⋊C₄

—

106

—

121

C₄²

—

106

—

122

C₄²

—

106

—

123

C₄²

—

106

—

124

C₂³

—

125

Q₈

—

126

Q₈

—

106

—

127

Q₈

—

106

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

106

—

135

C₂×C₄

—

106

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

212

—

138

C₂×C₄

—

212

—

139

C₂×C₄

—

212

—

140

C₂×C₄

—

212

—

141

C₂×C₄

C₄⋊#6157

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

106

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

106

—

148

C₂²

—

106

—

149

C₂²

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

106

—

153

C₄

—

424

—

154

C₄

—

212

—

155

C₄

—

212

—

156

C₄

—

212

—

157

C₄

D₄×#6157

yes

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

106

—

162

C₂

#16811570

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16811570
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	#101×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	#385
hypercenter	#101	#6157
hypocenter	C₅₃	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

subgroup

G/H

center

C₂

#16811570

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

#101×C₅₃

C₄

C₂×C₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #101

N	H ≅ G/N	type
17. #13133136	C₄	semidirect
18. #13133135	C₄	semidirect
19. #101×C₅₃	C₄	semidirect
87. C₅₃	#1857	semidirect
100. #101	#6157	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #13133136

C₄

semidirect

18. #13133135

C₄

semidirect

19. #101×C₅₃

C₄

semidirect

87. C₅₃

#1857

semidirect

100. #101

#6157

semidirect

Subgroups — #20290671

Conjugacy classes of subgroups

Complements