Finite Group Databasebeta

← #20290677

Subgroups — #20290677

Order 6784.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811702C211yesmaximal, characteristic
2#16811638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811620C211yesmaximal, characteristic
5#16811506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#104×D53C211yesmaximal, characteristic
8#13133305—21no—
9#13133304—21no—
10#13133304—22no—
11C2×#11719936—21no—
12C2×#11719936C2211yescharacteristic
13C2×#11719936C2211yescharacteristic
14D53⋊M16—21no—
15D53⋊M16C2211yescharacteristic
16#13133296C2211yescharacteristic
17#13133288—21no—
18#13133287—21no—
19#13133284—22no—
20#13133282—21no—
21#13133281—21no—
22#41×D53C2211yescharacteristic
23M16×D53C2211yescharacteristic
24C42×D53C2211yescharacteristic
25#13133145C411yescharacteristic, complemented
26#13133144C411yescharacteristic, complemented
27#13133143C411yescharacteristic, complemented
28#104×C53C411yescharacteristic, complemented
29#41×C53C2×C411yescharacteristic
30#11719949D411yescharacteristic
31Q8×D53Q811yescharacteristic
32#11719947—21no—
33#11719947D411yescharacteristic
34D4×D53—21no—
35D4×D53Q811yescharacteristic
36#11719945—21no—
37#11719945C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D53—21no—
39C2×C4×D53—21no—
40C2×C4×D53C2311yescharacteristic
41C22⋊#6157—21no—
42#11719940—22no—
43#11719940—21no—
44C2×#88324—22no—
45C2×#88324—21no—
46C2×#88324D412yes—
47C4⋊#6157—21no—
48C4×#6157—21no—
49#11719936—22no—
50#11719936—21no—
51#11719936—21no—
52#11719936—21no—
53#11719936—21no—
54#11719936D411yescharacteristic
55#11719936D411yescharacteristic
56D53⋊C8—22no—
57D53⋊C8—21no—
58M16×C53C2×C411yescharacteristic
59C42×C53C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic53—21no—
61C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
62#11719917C2×C411yescharacteristic
63#11719912—21no—
64C8×D53—21no—
65C22×D53—21no—
66C22×D53#4111yescharacteristic
67C2×#6157—41no—
68Q8×C53C4⋊C411yescharacteristic
69D4×C53—21no—
70D4×C53C4⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×C53—21no—
72C2×C4×C53—21no—
73C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22⋊D53—21no—
75C22⋊D53—21no—
76C22⋊D53—21no—
77C2×Dic53—21no—
78C2×Dic53—21no—
79C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
80D212—21no—
81D212C4⋊C411yescharacteristic
82C4×D53—21no—
83C4×D53—21no—
84C4×D53—21no—
85C4×D53—42no—
86C4×D53C2×D411yescharacteristic
87C4×D53C2×D411yescharacteristic
88C4×D53C2×Q811yescharacteristic
89C4×D53#4111yescharacteristic
90Dic106—21no—
91Dic106C4⋊C411yescharacteristic
92#88324—22no—
93#88324—21no—
94#88324—21no—
95#88324—41no—
96C8×C53—21no—
97#88322—21no—
98C22×C53—21no—
99C22×C53C4×D411yescharacteristic
100C2×D53—21no—
101C2×D53—41no—
102C2×D53—81no—
103C2×D53C22⋊Q811yescharacteristic
104C2×D53#12311yescharacteristic
105#6157—81no—
106C4×C53—21no—
107C4×C53—41no—
108C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
109C4×C53C4×D411yescharacteristic
110Dic53—22no—
111Dic53—21no—
112Dic53#12011yescharacteristic
113Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
114#1861—531nomaximal, Sylow
115C2×C53—21no—
116C2×C53—41no—
117C2×C53#38511yescharacteristic
118D53—21no—
119D53—21no—
120D53—41no—
121#568—531no—
122#430—531no—
123#423—531no—
124#421—531no—
125C2×#104—531no—
126#344—531no—
127#339—531no—
128C53#186111yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#41—531no—
130#131—1062no—
131#131—1061no—
132#131—1061no—
133C2×M16—531no—
134C2×M16—531no—
135C2×M16—531no—
136C2×M16—531no—
137C2×M16—1061no—
138C2×M16—1061no—
139#117—531no—
140C2×C42—531no—
141#108—1061no—
142#108—1061no—
143C4⋊C8—1062no—
144#104—531no—
145#104—531no—
146#104—531no—
147#104—1061no—
148#104—1061no—
149#104#615711yescharacteristic, complemented
150#41—531no—
151#41—531no—
152#41—531no—
153#41—1061no—
154#41—1061no—
155#41C2×#615711yescharacteristic
156C2×Q8—531no—
157C2×D4—531no—
158C2×D4—1061no—
159C22×C4—531no—
160C22×C4—1061no—
161C22×C4—1061no—
162M16—531no—
163M16—531no—
164M16—531no—
165M16—1061no—
166M16—1061no—
167M16—1061no—
168M16—1061no—
169M16—1062no—
170M16—1062no—
171M16—1061no—
172M16—1061no—
173M16C2×#615711yescharacteristic
174C2×C8—532no—
175C2×C8—1061no—
176C2×C8—1061no—
177C2×C8—1062no—
178C2×C8—1062no—
179C2×C8—1061no—
180C4⋊C4—1061no—
181C22⋊C4—1061no—
182C42—531no—
183C42—1061no—
184C42—1061no—
185C42C2×#615711yescharacteristic
186C23—531no—
187C23—1061no—
188Q8—531no—
189Q8—1061no—
190Q8C4⋊#615711yescharacteristic
191D4—21no—
192D4—531no—
193D4—1061no—
194D4—1061no—
195D4—1061no—
196D4—1061no—
197D4C4⋊#615711yescharacteristic
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—531no—
201C2×C4—531no—
202C2×C4—531no—
203C2×C4—531no—
204C2×C4—531no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—2122no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4C22×#615711yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—1062no—
215C8—1061no—
216C8—1061no—
217C8—1061no—
218C8—2121no—
219C22—21no—
220C22—531no—
221C22—531no—
222C22—1061no—
223C22—4241no—
224C22—2121no—
225C22D4×#615711yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—531no—
229C4—531no—
230C4—1062no—
231C4—1061no—
232C4—4241no—
233C4C2×C4⋊#615711yescharacteristic
234C4D4×#615711yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—1061no—
238C2—1061no—
239C2—2121no—
240C2#1681157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811570
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
Fitting#104×C53C4
socleC2×C53#385
hypercenter#104#6157
hypocenterC53#1861
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16811638C2semidirect
3. #16811628C2semidirect
5. #16811506C2semidirect
6. #16811494C2semidirect
25. #13133145C4semidirect
26. #13133144C4semidirect
27. #13133143C4semidirect
28. #104×C53C4semidirect
128. C53#1861semidirect
149. #104#6157semidirect