Finite Group Databasebeta

← #20290686

Subgroups — #20290686

Order 6784.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811690C211yesmaximal, characteristic
2#16811571C211yesmaximal, characteristic
3#16811570C212yesmaximal, complemented
4#16811500C212yesmaximal, complemented
5#99×D53C211yesmaximal, characteristic
6C23×#6157C2211yescharacteristic
7D4×#6157—22no—
8D4×#6157—22no—
9#13133296—21no—
10C2×C4⋊#6157—22no—
11C2×C22⋊#6157—21no—
12C2×C22⋊#6157—21no—
13C2×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#6157C2212yes—
15(C2×#6157)⋊C4—22no—
16(C2×#6157)⋊C4—21no—
17C2×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D53C2212yes—
19#13133132C411yescharacteristic, complemented
20#13133131C412yescomplemented
21#99×C53C411yescharacteristic, complemented
22C23×D53D411yescharacteristic
23C23×D53C2311yescharacteristic
24C22×#6157—21no—
25C22×#6157—22no—
26C22×#6157—21no—
27C22×#6157—21no—
28C22×#6157—21no—
29C22×#6157—42no—
30C22×#6157D412yes—
31C22×#6157D412yes—
32C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊D53Q811yescharacteristic
35D4×D53—22no—
36D4×D53—22no—
37C2×D212Q811yescharacteristic
38C2×C4×D53—22no—
39C2×C4×D53D411yescharacteristic
40C22⋊#6157—22no—
41C22⋊#6157—22no—
42C22⋊#6157—22no—
43C22⋊#6157—22no—
44C22⋊#6157—42no—
45C4⋊#6157—21no—
46C4⋊#6157—21no—
47C4⋊#6157—44no—
48C4×#6157—22no—
49C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
50C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
51#11719921—22no—
52C23×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
53C23×C53C22×C411yescharacteristic
54C22×D53—21no—
55C22×D53—21no—
56C22×D53—41no—
57C22×D53—41no—
58C22×D53—41no—
59C22×D53—41no—
60C22×D53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
61C22×D53C2×D412yes—
62C22×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×D53C2×Q811yescharacteristic
64C22×D53#4112yes—
65C2×#6157—24no—
66C2×#6157—22no—
67C2×#6157—22no—
68C2×#6157—22no—
69C2×#6157—42no—
70C2×#6157—41no—
71C2×#6157—41no—
72C2×#6157—42no—
73C2×#6157—42no—
74C2×#6157—41no—
75C2×#6157—41no—
76C2×#6157—41no—
77C2×#6157—81no—
78C2×#6157—81no—
79D4×C53—22no—
80C2×C4×C53—22no—
81C2×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
82C22⋊D53—22no—
83C22⋊D53—22no—
84C2×Dic53—22no—
85C2×Dic53C4⋊C411yescharacteristic, complemented
86D212—22no—
87C4×D53—21no—
88C4×D53—21no—
89C4×D53—42no—
90C4×D53—42no—
91C22×C53—21no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53—41no—
94C22×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C53C4×D412yes—
96C2×D53—22no—
97C2×D53—21no—
98C2×D53—22no—
99C2×D53—21no—
100C2×D53—21no—
101C2×D53—41no—
102C2×D53—42no—
103C2×D53—41no—
104C2×D53—41no—
105C2×D53—41no—
106C2×D53—81no—
107C2×D53#12011yescharacteristic
108C2×D53C22⋊Q812yes—
109C2×D53#12311yescharacteristic
110#6157—42no—
111#6157—42no—
112#6157—42no—
113#6157—81no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—42no—
116Dic53—21no—
117Dic53—42no—
118#1867—531nomaximal, Sylow
119C2×C53—22no—
120C2×C53—21no—
121C2×C53—41no—
122C2×C53#38511yescharacteristic
123D53—21no—
124D53—22no—
125D53—41no—
126D53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127D53#45811yescharacteristic
128#518—531no—
129C2×#99—531no—
130#386—531no—
131#385—532no—
132#342—532no—
133C53#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
134C22×D4—531no—
135C23×C4—531no—
136C4×D4—1062no—
137C4×D4—1062no—
138#117—1061no—
139C2×C4⋊C4—1062no—
140C2×C22⋊C4—532no—
141C2×C22⋊C4—532no—
142C2×C22⋊C4—531no—
143C2×C22⋊C4—1061no—
144C2×C22⋊C4—1061no—
145#99—531no—
146#99—532no—
147#99#615711yescharacteristic, complemented
148#95—1062no—
149#95—1061no—
150C24—531no—
151C24—531no—
152C2×D4—531no—
153C2×D4—531no—
154C2×D4—531no—
155C2×D4—1062no—
156C2×D4—1062no—
157C2×D4C2×#615711yescharacteristic
158C22×C4—531no—
159C22×C4—532no—
160C22×C4—532no—
161C22×C4—1062no—
162C22×C4—1061no—
163C22×C4—1061no—
164C22×C4—1061no—
165C22×C4—1062no—
166C22×C4—1061no—
167C22×C4—2122no—
168C4⋊C4—1061no—
169C4⋊C4—1061no—
170C4⋊C4—2124no—
171C22⋊C4—532no—
172C22⋊C4—1062no—
173C22⋊C4—1062no—
174C22⋊C4—1062no—
175C22⋊C4—1062no—
176C22⋊C4—1062no—
177C22⋊C4—2122no—
178C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
179C42—1062no—
180C23—531no—
181C23—532no—
182C23—531no—
183C23—532no—
184C23—531no—
185C23—1061no—
186C23—1061no—
187C23—2121no—
188C23—2121no—
189C23—2121no—
190C23—2121no—
191C23C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
192C23C22×#615711yescharacteristic
193D4—22no—
194D4—1062no—
195D4—1062no—
196D4—1062no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—531no—
199C2×C4—1061no—
200C2×C4—1061no—
201C2×C4—1062no—
202C2×C4—1062no—
203C2×C4—1062no—
204C2×C4—1064no—
205C2×C4—1062no—
206C2×C4—4241no—
207C2×C4—4241no—
208C2×C4—2122no—
209C2×C4—2122no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4—2121no—
213C2×C4—2121no—
214C2×C4—2122no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2122no—
217C2×C4—2122no—
218C2×C4C4⋊#615711yescharacteristic, complemented
219C22—21no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—531no—
223C22—531no—
224C22—532no—
225C22—1062no—
226C22—1061no—
227C22—1062no—
228C22—1061no—
229C22—1061no—
230C22—4241no—
231C22—2122no—
232C22—2121no—
233C22—2121no—
234C22—2121no—
235C22—2121no—
236C22C2×C4⋊#615711yescharacteristic
237C22D4×#615712yes—
238C4—21no—
239C4—42no—
240C4—1061no—
241C4—4241no—
242C4—2122no—
243C4—2122no—
244C4—2122no—
245C4—2122no—
246C2—22no—
247C2—21no—
248C2—41no—
249C2—531no—
250C2—531no—
251C2—1061no—
252C2—1062no—
253C2—2121no—
254C2#1681157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811570
commutatorC23×C53C22×C4
FrattiniC23C22×#6157
Fitting#99×C53C4
socleC2×C53#385
hypercenter#99#6157
hypocenterC53#1867
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16811570C2semidirect
4. #16811500C2semidirect
19. #13133132C4semidirect
20. #13133131C4semidirect
21. #99×C53C4semidirect
49. C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
50. C22⋊Dic53C2×C4semidirect
52. C23×C53C4⋊C4semidirect
60. C22×D53C4⋊C4semidirect
81. C2×C4×C53C4⋊C4semidirect
85. C2×Dic53C4⋊C4semidirect
133. C53#1867semidirect
147. #99#6157semidirect
178. C22⋊C4C2×#6157semidirect
191. C23C4⋊#6157semidirect
218. C2×C4C4⋊#6157semidirect