Group #20290694 — subgroups

Subgroups — #20290694

Order 6784.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
7	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
8	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
10	#13133274	—	2	4	no	—
11	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13133177	—	2	2	no	—
16	#13133177	—	2	2	no	—
17	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#11719940	—	2	8	no	—
40	C₂×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂×#88324	—	2	2	no	—
43	C₂×#88324	—	2	2	no	—
44	C₂×#88324	—	2	2	no	—
45	C₂×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#11719921	—	2	2	no	—
48	#11719919	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	complemented
75	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
82	#88324	—	2	4	no	—
83	#88324	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
104	Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
105	Dic₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
106	#1870	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	#435	1	2	yes	—
112	C₂×C₅₃	#436	1	2	yes	—
113	D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
118	#336	—	53	2	no	—
119	C₅₃	#1870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
127	C₄×D₄	—	106	2	no	—
128	C₄×D₄	—	106	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
135	C₂⁴	—	53	1	no	—
136	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	106	2	no	—
138	C₂×D₄	—	106	2	no	—
139	C₂×D₄	—	106	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	106	8	no	—
154	C₂×C₈	—	53	4	no	—
155	C₂×C₈	—	106	2	no	—
156	C₂×C₈	—	106	2	no	—
157	C₂×C₈	—	106	2	no	—
158	C₂×C₈	—	106	2	no	—
159	C₂×C₈	—	106	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₄²	—	106	1	no	—
164	C₄²	—	106	1	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	53	2	no	—
170	C₂³	—	106	1	no	—
171	C₂³	—	106	2	no	—
172	C₂³	—	106	1	no	—
173	C₂³	—	106	2	no	—
174	C₂³	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	106	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄	—	106	1	no	—
191	C₂×C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄	—	106	1	no	—
193	C₂×C₄	—	212	1	no	—
194	C₂×C₄	—	212	2	no	—
195	C₂×C₄	—	212	1	no	—
196	C₈	—	106	4	no	—
197	C₈	—	212	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	106	2	no	—
204	C₂²	—	106	4	no	—
205	C₂²	—	212	1	no	—
206	C₂²	—	212	1	no	—
207	C₂²	—	212	2	no	—
208	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
210	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#13133304	1	2	yes	—
213	C₄	—	4	1	no	—
214	C₄	—	4	1	no	—
215	C₄	—	53	1	no	—
216	C₄	—	53	2	no	—
217	C₄	—	53	1	no	—
218	C₄	—	106	2	no	—
219	C₄	—	106	2	no	—
220	C₂	—	4	2	no	—
221	C₂	—	212	2	no	—
222	C₂	#16811571	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#16811595	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#16811596	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#16811655	1	2	yes	—
226	C₂	#16811656	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11719940

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133274

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#88324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16811489

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13133177

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

—

C₂×#11719940

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

#13133274

—

C₂²⋊#88324

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

M₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

100

C₄×C₅₃

—

101

Dic₅₃

—

102

Dic₅₃

—

103

Dic₅₃

#120

yes

characteristic

104

Dic₅₃

#121

yes

—

105

Dic₅₃

yes

106

—

107

C₂×C₅₃

—

108

C₂×C₅₃

#386

yes

characteristic

109

C₂×C₅₃

#407

yes

characteristic

110

C₂×C₅₃

#408

yes

characteristic

111

C₂×C₅₃

#435

yes

—

112

C₂×C₅₃

#436

yes

—

113

D₅₃

—

114

C₂²×M₁₆

—

115

C₂×C₄×D₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₈

—

117

C₂×C₂²⋊C₈

—

118

#336

—

119

C₅₃

#1870

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂²×D₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂×M₁₆

—

106

—

124

C₂×M₁₆

—

106

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₄×D₄

—

106

—

128

C₄×D₄

—

106

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

#6157

yes

characteristic

132

C₂×C₄²

—

133

C₂²⋊C₈

—

106

—

134

C₂²⋊C₈

—

106

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

137

C₂×D₄

—

106

—

138

C₂×D₄

—

106

—

139

C₂×D₄

—

106

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

106

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

—

106

—

148

C₂²×C₄

—

106

—

149

C₂²×C₄

—

106

—

150

C₂²×C₄

—

106

—

151

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

153

M₁₆

—

106

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

106

—

156

C₂×C₈

—

106

—

157

C₂×C₈

—

106

—

158

C₂×C₈

—

106

—

159

C₂×C₈

—

106

—

160

C₄⋊C₄

—

106

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

106

—

163

C₄²

—

106

—

164

C₄²

—

106

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

106

—

171

C₂³

—

106

—

172

C₂³

—

106

—

173

C₂³

—

106

—

174

C₂³

C₂²⋊#6157

yes

—

175

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

176

D₄

—

106

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

106

—

188

C₂×C₄

—

106

—

189

C₂×C₄

—

106

—

190

C₂×C₄

—

106

—

191

C₂×C₄

—

106

—

192

C₂×C₄

—

106

—

193

C₂×C₄

—

212

—

194

C₂×C₄

—

212

—

195

C₂×C₄

—

212

—

196

C₈

—

106

—

197

C₈

—

212

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

106

—

204

C₂²

—

106

—

205

C₂²

—

212

—

206

C₂²

—

212

—

207

C₂²

—

212

—

208

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

209

C₂²

D₄×#6157

yes

—

210

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

211

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

212

C₂²

#13133304

yes

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

106

—

219

C₄

—

106

—

220

C₂

—

221

C₂

—

212

—

222

C₂

#16811571

yes

characteristic

223

C₂

#16811595

yes

characteristic

224

C₂

#16811596

yes

characteristic

225

C₂

#16811655

yes

—

226

C₂

#16811656

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1870
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719940	C₂	semidirect
2. C₂×#13133274	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
4. #16811489	C₂	semidirect
45. C₂×#88324	D₄	semidirect
61. C₂²×D₅₃	M₁₆	semidirect
74. C₂×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
119. C₅₃	#1870	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#11719940

C₂

semidirect

2. C₂×#13133274

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊#88324

C₂

semidirect

4. #16811489

C₂

semidirect

45. C₂×#88324

D₄

semidirect

61. C₂²×D₅₃

M₁₆

semidirect

74. C₂×Dic₅₃

M₁₆

semidirect

119. C₅₃

#1870

semidirect

Subgroups — #20290694

Conjugacy classes of subgroups

Complements