Finite Group Databasebeta

← #20290715

Subgroups — #20290715

Order 6784.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#6157—21no—
10D4×#6157—22no—
11D4×#6157—21no—
12#13133296—21no—
13#13133296C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#6157—21no—
15C2×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#6157—22no—
17C2×C4×#6157C2211yescharacteristic
18#13133282—21no—
19#13133281—21no—
20#13133279—21no—
21#13133279—21no—
22#41×D53C2211yescharacteristic
23C2×D4×D53C2211yescharacteristic
24#13133245C411yescharacteristic, complemented
25#13133244—21no—
26#13133243C411yescharacteristic, complemented
27#13133242C411yescharacteristic, complemented
28#13133241—21no—
29SD16×D53—21no—
30D8×D53—21no—
31M16×D53C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C53C411yescharacteristic, complemented
33C23×D53—21no—
34C22×#6157—21no—
35C22×#6157—22no—
36C22×#6157D412yes—
37#41×C53C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊D53—21no—
40#11719949D411yescharacteristic
41Q8×D53D411yescharacteristic
42#11719947—21no—
43#11719947D411yescharacteristic
44D4×D53—21no—
45D4×D53—21no—
46D4×D53—21no—
47D4×D53—21no—
48D4×D53—21no—
49D4×D53D411yescharacteristic
50#11719945—21no—
51#11719945C2×C411yescharacteristic
52C2×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4×D53—21no—
54C2×C4×D53C2311yescharacteristic
55C22⋊#6157—22no—
56C22⋊#6157—21no—
57C22⋊#6157—44no—
58#11719940—21no—
59C4⋊#6157—22no—
60C4⋊#6157—21no—
61C4⋊#6157—21no—
62C4⋊#6157D411yescharacteristic
63C4⋊#6157D411yescharacteristic
64C4×#6157—22no—
65C4×#6157—21no—
66C4×#6157—21no—
67C4×#6157—21no—
68#11719936—21no—
69D53⋊C8—21no—
70SD16×C53—21no—
71D8×C53—21no—
72M16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
73#11719924—21no—
74#11719923—21no—
75#11719922—21no—
76#11719922—21no—
77#11719917C2×C411yescharacteristic, complemented
78D424—21no—
79#11719913—21no—
80#11719912—21no—
81C8×D53—21no—
82C23×C53—21no—
83C22×D53—21no—
84C22×D53—21no—
85C22×D53—42no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—41no—
89C22×D53C2×D411yescharacteristic
90C2×#6157—22no—
91C2×#6157—21no—
92C2×#6157—22no—
93C2×#6157—21no—
94C2×#6157—41no—
95C2×#6157—41no—
96C2×#6157—42no—
97C2×#6157—82no—
98Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
99D4×C53—21no—
100D4×C53—21no—
101D4×C53—21no—
102D4×C53C22⋊C411yescharacteristic, complemented
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
105C22⋊D53—21no—
106C22⋊D53—21no—
107C22⋊D53—21no—
108C22⋊D53—41no—
109C22⋊D53—41no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53#4111yescharacteristic
112D212—21no—
113D212—21no—
114D212—21no—
115D212C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116C4×D53—21no—
117C4×D53—21no—
118C4×D53—21no—
119C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C4×D53C2×D411yescharacteristic
121C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C4×D53#4111yescharacteristic
123Dic106—21no—
124Dic106C22⋊C411yescharacteristic, complemented
125#88324—41no—
126C8×C53—21no—
127#88322—21no—
128C22×C53—21no—
129C22×C53—42no—
130C22×C53—41no—
131C22×C53C4×D411yescharacteristic
132C2×D53—21no—
133C2×D53—21no—
134C2×D53—21no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—42no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—82no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53#12011yescharacteristic
143C2×D53#12111yescharacteristic
144#6157—42no—
145#6157—42no—
146#6157—41no—
147#6157—41no—
148C4×C53—21no—
149C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C4×C53C4×D411yescharacteristic
151Dic53—21no—
152Dic53#12111yescharacteristic
153Dic53#12311yescharacteristic
154#1883—531nomaximal, Sylow
155C2×C53—21no—
156C2×C53—41no—
157C2×C53—81no—
158C2×C53#38611yescharacteristic
159D53—21no—
160D53—41no—
161D53—81no—
162D53#45311yescharacteristic
163D53#45411yescharacteristic
164C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
165#520—531no—
166C2×#104—531no—
167#418—531no—
168#390—531no—
169#343—531no—
170#339—531no—
171C53#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—531no—
173C22×D4—531no—
174AGL(1,ℤ/8)—531no—
175AGL(1,ℤ/8)—531no—
176AGL(1,ℤ/8)—531no—
177AGL(1,ℤ/8)—1061no—
178AGL(1,ℤ/8)—1061no—
179AGL(1,ℤ/8)#615711yescharacteristic, complemented
180C2×SD16—1061no—
181C2×D8—1061no—
182C2×M16—531no—
183C2×M16—531no—
184C4×Q8—1061no—
185C4×D4—1062no—
186C4×D4—1061no—
187#117—531no—
188#117—1061no—
189C2×C4⋊C4—531no—
190C2×C4⋊C4—1061no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C42—531no—
193#104—1061no—
194#104—1061no—
195#102—1061no—
196#102—1061no—
197C24—1061no—
198#41—531no—
199#41—531no—
200#41—531no—
201#41—1061no—
202#41—1061no—
203#41C2×#615711yescharacteristic
204C2×Q8—531no—
205C2×D4—531no—
206C2×D4—531no—
207C2×D4—1061no—
208C2×D4—1061no—
209C2×D4—1061no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—1061no—
212C2×D4—1061no—
213C2×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
214C22×C4—531no—
215C22×C4—532no—
216C22×C4—1061no—
217C22×C4—1062no—
218C22×C4—1061no—
219SD16—21no—
220SD16—1061no—
221SD16—1061no—
222SD16—1061no—
223D8—21no—
224D8—1061no—
225D8—1061no—
226D8—1061no—
227M16—531no—
228M16—1061no—
229M16—1061no—
230M16—1061no—
231M16C2×#615711yescharacteristic, complemented
232C2×C8—1061no—
233C2×C8—1061no—
234C4⋊C4—531no—
235C4⋊C4—531no—
236C4⋊C4—1061no—
237C4⋊C4—1061no—
238C4⋊C4—1062no—
239C22⋊C4—1061no—
240C22⋊C4—1062no—
241C22⋊C4—2124no—
242C42—1061no—
243C42—1061no—
244C42—1061no—
245C42—1062no—
246C23—21no—
247C23—531no—
248C23—1061no—
249C23—1061no—
250C23—2121no—
251C23—2121no—
252C23—2122no—
253C23—2122no—
254Q8—531no—
255Q8—1061no—
256Q8C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
257D4—21no—
258D4—21no—
259D4—21no—
260D4—531no—
261D4—1061no—
262D4—1061no—
263D4—1061no—
264D4—1061no—
265D4—1061no—
266D4—1061no—
267D4—2121no—
268D4—2121no—
269D4C22⋊#615711yescharacteristic, complemented
270C2×C4—21no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—531no—
273C2×C4—531no—
274C2×C4—531no—
275C2×C4—531no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1062no—
283C2×C4—1062no—
284C2×C4—4242no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2122no—
288C2×C4C22×#615711yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—1061no—
291C8—2121no—
292C22—21no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—531no—
296C22—531no—
297C22—1061no—
298C22—1061no—
299C22—1061no—
300C22—4241no—
301C22—4241no—
302C22—4242no—
303C22—2122no—
304C22—2121no—
305C22—2121no—
306C22—2121no—
307C22D4×#615711yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—531no—
310C4—531no—
311C4—1061no—
312C4—2121no—
313C4—2122no—
314C4—2121no—
315C4—2122no—
316C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
317C4D4×#615711yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—81no—
321C2—531no—
322C2—531no—
323C2—1061no—
324C2—4241no—
325C2—2121no—
326C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
FittingAGL(1,ℤ/8)×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#6157
hypocenterC53#1883
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811692C2semidirect
2. D53⋊#104C2semidirect
3. #16811615C2semidirect
4. #16811575C2semidirect
5. #16811502C2semidirect
6. #16811495C2semidirect
24. #13133245C4semidirect
26. #13133243C4semidirect
27. #13133242C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C53C4semidirect
38. C2×D4×C53C2×C4semidirect
52. C2×D212C2×C4semidirect
72. M16×C53C2×C4semidirect
77. #11719917C2×C4semidirect
98. Q8×C53C22⋊C4semidirect
102. D4×C53C22⋊C4semidirect
115. D212C22⋊C4semidirect
124. Dic106C22⋊C4semidirect
171. C53#1883semidirect
179. AGL(1,ℤ/8)#6157semidirect
213. C2×D4C2×#6157semidirect
231. M16C2×#6157semidirect
256. Q8C22⋊#6157semidirect
269. D4C22⋊#6157semidirect