Finite Group Databasebeta

← #20290722

Subgroups — #20290722

Order 6784.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811615C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811494C212yesmaximal, complemented
5#127×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊M16C2212yes—
7D4×#6157—24no—
8#13133296C2212yes—
9C2×C22⋊#6157—22no—
10#13133279—24no—
11#13133277—22no—
12C2×D4×D53—22no—
13C2×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×D4×D53C2211yescharacteristic
15#13133214C411yescharacteristic, complemented
16#13133213—22no—
17#13133213C411yescharacteristic, complemented
18#13133213C411yescharacteristic, complemented
19C42×D53C2211yescharacteristic
20#127×C53C411yescharacteristic, complemented
21C23×D53—21no—
22C23×D53D412yes—
23C22×#6157—24no—
24C2×D4×C53—22no—
25C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊D53—22no—
28C2×C22⋊D53—22no—
29C2×C22⋊D53—21no—
30C2×C22⋊D53D412yes—
31D4×D53—22no—
32D4×D53—22no—
33D4×D53—22no—
34D4×D53—22no—
35D4×D53—48no—
36C2×D212—22no—
37C2×D212C2×C411yescharacteristic
38C2×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D53—21no—
40C2×C4×D53C2311yescharacteristic
41C22⋊#6157—24no—
42C22⋊#6157—22no—
43#11719940—22no—
44C4⋊#6157D414yescomplemented
45C4×#6157—22no—
46#11719936—22no—
47D53⋊C8—22no—
48C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
49C4×Dic53—21no—
50C4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×C53—21no—
52C23×C53C22⋊C412yes—
53C22×D53—22no—
54C22×D53—22no—
55C22×D53—21no—
56C22×D53—44no—
57C22×D53—44no—
58C22×D53—41no—
59C22×D53—41no—
60C22×D53C22⋊C412yes—
61C22×D53C2×D411yescharacteristic
62C2×#6157—24no—
63C2×#6157—84no—
64D4×C53—22no—
65D4×C53—22no—
66D4×C53—44no—
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22⋊D53—24no—
70C22⋊D53—44no—
71C22⋊D53—44no—
72C22⋊D53—42no—
73C2×Dic53—21no—
74C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
75D212—22no—
76D212—22no—
77D212—44no—
78C4×D53—24no—
79C4×D53C2×D412yes—
80C4×D53#4112yes—
81#88324—42no—
82C22×C53—22no—
83C22×C53—42no—
84C22×C53—42no—
85C22×C53—41no—
86C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D53—22no—
88C2×D53—22no—
89C2×D53—44no—
90C2×D53—42no—
91C2×D53—42no—
92C2×D53—41no—
93C2×D53—82no—
94C2×D53—82no—
95C2×D53—82no—
96C2×D53#12011yescharacteristic
97C2×D53#12311yescharacteristic
98#6157—44no—
99C4×C53—22no—
100C4×C53C4×D412yes—
101Dic53—22no—
102Dic53#12112yes—
103#1887—531nomaximal, Sylow
104C2×C53—21no—
105C2×C53—42no—
106C2×C53—81no—
107C2×C53#38611yescharacteristic
108D53—21no—
109D53—42no—
110D53—81no—
111D53#45312yes—
112C2×#127—531no—
113#518—531no—
114#418—532no—
115C2×#100—531no—
116#339—532no—
117C53#188711yescharacteristic, complemented, Sylow
118C22×D4—531no—
119C22×D4—531no—
120C22×D4—1062no—
121C2×M16—532no—
122#127—531no—
123#127—531no—
124#127—531no—
125#127—1062no—
126#127#615711yescharacteristic, complemented
127C4×D4—1064no—
128#117—532no—
129C2×C22⋊C4—1062no—
130C2×C42—531no—
131#102—1064no—
132#100—1062no—
133C24—532no—
134C24—1061no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—532no—
137C2×D4—531no—
138C2×D4—531no—
139C2×D4—1062no—
140C2×D4—1062no—
141C2×D4—1062no—
142C2×D4—1062no—
143C2×D4—1062no—
144C2×D4—1061no—
145C2×D4—1062no—
146C2×D4—1062no—
147C2×D4—2128no—
148C2×D4C2×#615711yescharacteristic
149C2×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
150C22×C4—531no—
151C22×C4—1061no—
152C22×C4—1064no—
153M16—1062no—
154M16—1062no—
155C2×C8—1062no—
156C4⋊C4—534no—
157C22⋊C4—1062no—
158C22⋊C4—1064no—
159C42—531no—
160C42—1061no—
161C42—1062no—
162C42C2×#615711yescharacteristic, complemented
163C23—21no—
164C23—531no—
165C23—532no—
166C23—1062no—
167C23—1062no—
168C23—1061no—
169C23—2121no—
170C23—2121no—
171C23—2124no—
172C23—2124no—
173C23C22⋊#615712yes—
174D4—22no—
175D4—22no—
176D4—44no—
177D4—1064no—
178D4—1062no—
179D4—1062no—
180D4—2124no—
181D4—2122no—
182D4—2124no—
183D4—2124no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—531no—
186C2×C4—532no—
187C2×C4—532no—
188C2×C4—1064no—
189C2×C4—1061no—
190C2×C4—1064no—
191C2×C4—4244no—
192C2×C4C22×#615711yescharacteristic
193C8—2122no—
194C22—22no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—41no—
198C22—531no—
199C22—531no—
200C22—1062no—
201C22—1062no—
202C22—4242no—
203C22—4242no—
204C22—4242no—
205C22—2122no—
206C22—2122no—
207C22—2124no—
208C22—2121no—
209C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—532no—
212C4—1062no—
213C4—2124no—
214C4D4×#615712yes—
215C2—21no—
216C2—42no—
217C2—81no—
218C2—532no—
219C2—1061no—
220C2—4241no—
221C2—2122no—
222C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
Fitting#127×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenter#127#6157
hypocenterC53#1887
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811690C2semidirect
2. #16811615C2semidirect
3. D53⋊#100C2semidirect
4. #16811494C2semidirect
15. #13133214C4semidirect
17. #13133213C4semidirect
18. #13133213C4semidirect
20. #127×C53C4semidirect
26. C2×D4×C53C2×C4semidirect
38. C2×D212C2×C4semidirect
44. C4⋊#6157D4semidirect
48. C42×C53C2×C4semidirect
50. C4×Dic53C2×C4semidirect
117. C53#1887semidirect
126. #127#6157semidirect
149. C2×D4C2×#6157semidirect
162. C42C2×#6157semidirect