Finite Group Databasebeta

← #20290723

Subgroups — #20290723

Order 6784.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811615C212yesmaximal
3D53⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811494C212yesmaximal, complemented
5#124×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊M16C2212yes—
7Q8×#6157—24no—
8#13133296—22no—
9#13133296C2212yes—
10#13133279—24no—
11#13133278—22no—
12C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×D4×D53C2211yescharacteristic
14#13133206C411yescharacteristic, complemented
15#13133205C411yescharacteristic, complemented
16#13133204C411yescharacteristic, complemented
17#13133203—22no—
18C22⋊C4×D53—22no—
19C42×D53C2211yescharacteristic
20#124×C53C411yescharacteristic, complemented
21C23×D53—21no—
22C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
23C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊D53—21no—
25Q8×D53—22no—
26Q8×D53—22no—
27D4×D53—22no—
28D4×D53—22no—
29C2×D212C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×D53—21no—
31C2×C4×D53D412yes—
32C2×C4×D53C2311yescharacteristic
33C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic106D412yes—
35C22⋊#6157—22no—
36#11719940—22no—
37C4⋊#6157—24no—
38C4⋊#6157D414yes—
39C4×#6157—24no—
40C4×#6157—22no—
41#11719936—22no—
42D53⋊C8—22no—
43C22⋊C4×C53—22no—
44C42×C53C2×C411yescharacteristic
45C22⋊Dic53—22no—
46#11719921—22no—
47#11719921—22no—
48C4×Dic53—21no—
49C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C23×C53—21no—
51C22×D53—21no—
52C22×D53—44no—
53C22×D53—41no—
54C22×D53—41no—
55C22×D53C2×D411yescharacteristic
56C2×#6157—24no—
57Q8×C53—22no—
58D4×C53—22no—
59C2×C4×C53—21no—
60C2×C4×C53C22⋊C412yes—
61C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D53—42no—
63C2×Dic53—21no—
64C2×Dic53C22⋊C412yes—
65C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
66D212—22no—
67C4×D53—22no—
68C4×D53—22no—
69C4×D53—42no—
70C4×D53C2×D412yes—
71C4×D53#4112yes—
72Dic106—22no—
73Dic106—24no—
74#88324—42no—
75C22×C53—42no—
76C22×C53—41no—
77C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D53—22no—
79C2×D53—42no—
80C2×D53—41no—
81C2×D53—82no—
82C2×D53—82no—
83C2×D53#12011yescharacteristic
84C2×D53#12311yescharacteristic
85#6157—44no—
86C4×C53—22no—
87C4×C53—41no—
88C4×C53C4×D412yes—
89Dic53—22no—
90Dic53—41no—
91Dic53#12112yes—
92#1888—531nomaximal, Sylow
93C2×C53—21no—
94C2×C53—81no—
95C2×C53#38611yescharacteristic
96D53—21no—
97D53—81no—
98D53#45412yes—
99C2×#124—531no—
100#519—531no—
101#418—532no—
102C2×#101—531no—
103#339—532no—
104C53#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
105C22×Q8—531no—
106C22×D4—531no—
107C2×M16—532no—
108#124—531no—
109#124—531no—
110#124—531no—
111#124—1062no—
112#124#615711yescharacteristic, complemented
113C4×Q8—1064no—
114#117—532no—
115#117—1062no—
116C2×C22⋊C4—1062no—
117C2×C42—531no—
118#102—1064no—
119#101—1062no—
120C24—1061no—
121C2×Q8—532no—
122C2×Q8—531no—
123C2×Q8—1062no—
124C2×Q8—1062no—
125C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
126C2×D4—531no—
127C2×D4—1062no—
128C2×D4—1062no—
129C2×D4—1061no—
130C2×D4C2×#615711yescharacteristic
131C22×C4—531no—
132C22×C4—532no—
133C22×C4—1061no—
134M16—1062no—
135M16—1062no—
136C2×C8—1062no—
137C4⋊C4—534no—
138C4⋊C4—1064no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—1062no—
141C22⋊C4—1062no—
142C22⋊C4—1062no—
143C22⋊C4—1062no—
144C42—531no—
145C42—1061no—
146C42—1062no—
147C42—1064no—
148C42C2×#615711yescharacteristic
149C23—21no—
150C23—531no—
151C23—1061no—
152C23—2121no—
153C23—2121no—
154C23—2124no—
155Q8—22no—
156Q8—1064no—
157Q8—1062no—
158D4—22no—
159D4—1062no—
160D4—2122no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—531no—
163C2×C4—532no—
164C2×C4—532no—
165C2×C4—532no—
166C2×C4—1062no—
167C2×C4—1062no—
168C2×C4—1064no—
169C2×C4—1061no—
170C2×C4—2122no—
171C2×C4C22⋊#615712yes—
172C2×C4C22×#615711yescharacteristic
173C8—2122no—
174C22—42no—
175C22—41no—
176C22—531no—
177C22—531no—
178C22—1062no—
179C22—4242no—
180C22—4242no—
181C22—2122no—
182C22—2121no—
183C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
184C4—22no—
185C4—41no—
186C4—532no—
187C4—1062no—
188C4—2121no—
189C4—2124no—
190C4D4×#615712yes—
191C2—21no—
192C2—81no—
193C2—532no—
194C2—1061no—
195C2—4241no—
196C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
Fitting#124×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenter#124#6157
hypocenterC53#1888
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811691C2semidirect
3. D53⋊#101C2semidirect
4. #16811494C2semidirect
14. #13133206C4semidirect
15. #13133205C4semidirect
16. #13133204C4semidirect
20. #124×C53C4semidirect
104. C53#1888semidirect
112. #124#6157semidirect