Finite Group Databasebeta

← #20290727

Subgroups — #20290727

Order 6784.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811595C212yesmaximal, complemented
4#16811504C212yesmaximal, complemented
5#16811131C211yesmaximal, characteristic
6#13133304—24no—
7D53⋊M16—21no—
8C2×#11719940—21no—
9C2×#11719940C2212yes—
10C2×#11719940C2212yes—
11#13133278—21no—
12#13133277—21no—
13#13133274—24no—
14C2×#11719947C2211yescharacteristic
15C22×C4×D53C2211yescharacteristic
16#13133200C411yescharacteristic
17#13133195—21no—
18#13133190—21no—
19#13133187C411yescharacteristic
20#13133185C411yescharacteristic
21#13133179—21no—
22#13133177—21no—
23#13133173C2211yescharacteristic
24#123×C53C411yescharacteristic
25C23×D53C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×C53C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D53—21no—
29C2×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C22×Dic53D411yescharacteristic
32C22×Dic53C2311yescharacteristic
33#11719947—22no—
34#11719947—22no—
35C2×D212—21no—
36C2×C4×D53—21no—
37C2×C4×D53—21no—
38C2×C4×D53—22no—
39C2×C4×D53—22no—
40C2×C4×D53D411yescharacteristic
41C2×Dic106D411yescharacteristic
42#11719940—22no—
43#11719940—22no—
44#11719940—22no—
45#11719940—22no—
46#11719940—22no—
47C2×#88324—22no—
48C2×#88324—22no—
49C2×#88324D414yescomplemented
50#11719936—22no—
51D53⋊C8—22no—
52C4⋊C4×C53—21no—
53C22⋊C4×C53—21no—
54C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56#11719921—21no—
57#11719921—21no—
58#11719921—21no—
59#11719919—21no—
60#11719919—21no—
61C4×Dic53—21no—
62C23×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×D53—21no—
65C22×D53—22no—
66C22×D53—42no—
67C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C53—22no—
69C2×C4×C53—21no—
70C2×C4×C53—21no—
71C2×C4×C53—22no—
72C2×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22⋊D53—22no—
74C22⋊D53—22no—
75C22⋊D53—42no—
76C2×Dic53—21no—
77C2×Dic53—21no—
78C2×Dic53—21no—
79C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic53C2×D412yes—
81C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic53#4112yes—
84D212—42no—
85C4×D53—21no—
86C4×D53—21no—
87C4×D53—41no—
88C4×D53—42no—
89C4×D53—41no—
90Dic106—22no—
91#88324—24no—
92#88324—42no—
93C22×C53—21no—
94C22×C53—41no—
95C22×C53—41no—
96C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C53C4×D412yes—
98C2×D53—22no—
99C2×D53—24no—
100C2×D53—21no—
101C2×D53—41no—
102C2×D53—42no—
103C2×D53—41no—
104C2×D53—41no—
105C4×C53—21no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53—41no—
108Dic53—21no—
109Dic53—41no—
110Dic53#12011yescharacteristic
111Dic53#12112yes—
112Dic53#12311yescharacteristic
113#1891—531nomaximal, Sylow
114C2×C53—21no—
115C2×C53—22no—
116C2×C53—41no—
117C2×C53#38611yescharacteristic
118D53—42no—
119D53—41no—
120#568—531no—
121#525—531no—
122#413—531no—
123#407—532no—
124#344—532no—
125C53#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×#41—531no—
127C23×C4—531no—
128#131—1064no—
129C2×M16—532no—
130C2×M16—532no—
131C2×M16—1061no—
132C2×M16—1061no—
133#123—531no—
134#123#615711yescharacteristic
135C22⋊Q8—1061no—
136#121—1061no—
137#120—531no—
138#120—531no—
139C4×D4—1061no—
140C4×D4—1061no—
141#117—531no—
142#101—1061no—
143#100—1061no—
144C22⋊C8—1064no—
145C24—531no—
146#41—1062no—
147#41—1062no—
148C2×Q8—531no—
149C2×D4—531no—
150C2×D4—531no—
151C2×D4—1061no—
152C2×D4—1061no—
153C2×D4C2×#615711yescharacteristic
154C22×C4—531no—
155C22×C4—531no—
156C22×C4—531no—
157C22×C4—1062no—
158C22×C4—1061no—
159C22×C4—1061no—
160C22×C4—1062no—
161C22×C4C2×#615711yescharacteristic
162M16—1062no—
163M16—1062no—
164M16—1062no—
165M16—1062no—
166M16—1062no—
167M16—1062no—
168C2×C8—534no—
169C2×C8—1062no—
170C2×C8—1062no—
171C2×C8—1062no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—1061no—
174C4⋊C4—1061no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—531no—
177C22⋊C4—1061no—
178C22⋊C4—1061no—
179C22⋊C4—1061no—
180C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
181C42—1061no—
182C23—531no—
183C23—1061no—
184C23—1062no—
185C23—2122no—
186C23C22⋊#615711yescharacteristic
187C23C22×#615711yescharacteristic
188Q8—1062no—
189D4—22no—
190D4—1062no—
191D4—1062no—
192D4—2122no—
193D4—2122no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—531no—
198C2×C4—531no—
199C2×C4—532no—
200C2×C4—532no—
201C2×C4—531no—
202C2×C4—1061no—
203C2×C4—1061no—
204C2×C4—1061no—
205C2×C4—1061no—
206C2×C4—1061no—
207C2×C4—2121no—
208C2×C4—2122no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4C22⋊#615711yescharacteristic
211C8—1064no—
212C8—2122no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—1062no—
217C22—1064no—
218C22—1061no—
219C22—2121no—
220C22—2121no—
221C22—2122no—
222C22—2121no—
223C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
224C22D4×#615712yes—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—531no—
229C4—532no—
230C4—531no—
231C4—1061no—
232C4—2121no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—41no—
236C2—2122no—
237C2—2121no—
238C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC23×C53C22×C4
FrattiniC23C22×#6157
Fitting#123×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenter#123#6157
hypocenterC53#1891
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811701C2semidirect
2. #16811610C2semidirect
3. #16811595C2semidirect
4. #16811504C2semidirect
49. C2×#88324D4semidirect
125. C53#1891semidirect