Finite Group Databasebeta

← #20290744

Subgroups — #20290744

Order 6784.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811701C211yesmaximal, characteristic
2#16811621C211yesmaximal, characteristic
3#16811616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13133246C211yesmaximal, characteristic
8#13133304—22no—
9#13133304—22no—
10D53⋊M16C2211yescharacteristic
11D53⋊M16C2211yescharacteristic
12D53⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×#11719940—22no—
14#13133296C2211yescharacteristic
15#13133281—22no—
16#13133280—22no—
17#13133278—22no—
18C2×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#13133246—22no—
21#13133246—22no—
22C2×Dic212C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719925C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719923C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719912C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
28C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D53—21no—
30C22×Dic53—21no—
31Q8×D53—21no—
32Q8×D53—21no—
33Q8×D53—21no—
34Q8×D53—21no—
35#11719947—21no—
36#11719947—21no—
37#11719947D412yes—
38#11719947D412yes—
39C2×C4×D53—21no—
40C2×C4×D53C2311yescharacteristic
41C2×Dic106—21no—
42C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#6157—21no—
45#11719940—24no—
46#11719940—21no—
47#11719940—21no—
48#11719940D412yes—
49C2×#88324—24no—
50C4⋊#6157—21no—
51C4×#6157—21no—
52#11719936—21no—
53#11719936—21no—
54#11719936—21no—
55D53⋊C8—21no—
56D53⋊C8—21no—
57D53⋊C8D412yes—
58SD16×C53—22no—
59C2×C8×C53C2×C411yescharacteristic
60#11719925—22no—
61#11719923—22no—
62C2×#88322C2×C411yescharacteristic
63Dic212—22no—
64#11719912—21no—
65#11719912—21no—
66C23×C53—21no—
67C22×D53#4111yescharacteristic
68C2×#6157—41no—
69Q8×C53—21no—
70Q8×C53—21no—
71D4×C53—21no—
72D4×C53C22⋊C412yes—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22⋊D53—22no—
76C22⋊D53—22no—
77C2×Dic53—21no—
78C2×Dic53—22no—
79C2×Dic53—22no—
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C4×D53—41no—
83C4×D53—41no—
84C4×D53C2×D411yescharacteristic
85C4×D53C2×D411yescharacteristic
86C4×D53C2×D411yescharacteristic
87C4×D53#4111yescharacteristic
88Dic106—21no—
89Dic106—21no—
90Dic106—21no—
91Dic106—41no—
92Dic106—41no—
93Dic106C22⋊C412yes—
94#88324—22no—
95#88324—22no—
96#88324—41no—
97C8×C53—21no—
98#88322—21no—
99C22×C53—22no—
100C22×C53—81no—
101C22×C53C4×D411yescharacteristic
102C2×D53—41no—
103C2×D53#12111yescharacteristic
104C2×D53#12311yescharacteristic
105#6157—81no—
106C4×C53—41no—
107C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C4×C53C4×D411yescharacteristic
109Dic53—22no—
110Dic53—41no—
111Dic53#12011yescharacteristic
112Dic53#12111yescharacteristic
113#1902—531nomaximal, Sylow
114C2×C53—21no—
115C2×C53—42no—
116C2×C53#38611yescharacteristic
117D53—21no—
118D53—21no—
119C2×#137—531no—
120#568—531no—
121#421—531no—
122#419—531no—
123C2×#101—531no—
124#344—531no—
125#338—531no—
126C53#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×#41—531no—
128C22×Q8—531no—
129#137—1062no—
130#137—1062no—
131C2×Q16—531no—
132C2×Q16—531no—
133C2×SD16—531no—
134C2×SD16#615711yescharacteristic, complemented
135#131—1062no—
136#131—1062no—
137C2×M16—531no—
138C2×M16—531no—
139C2×M16—531no—
140C2×M16—531no—
141C2×M16—1062no—
142#117—531no—
143#104—1062no—
144#103—1062no—
145#101—1062no—
146#41—532no—
147#41—532no—
148#41—1061no—
149#41—1061no—
150C2×Q8—531no—
151C2×Q8—531no—
152C2×Q8—1061no—
153C2×Q8—1061no—
154C2×Q8—1061no—
155C2×Q8—1061no—
156C2×Q8—1061no—
157C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
158C2×D4—1061no—
159C2×D4C2×#615711yescharacteristic
160C22×C4—531no—
161C22×C4—1061no—
162C22×C4—1061no—
163Q16—1062no—
164Q16—1062no—
165SD16—22no—
166SD16—1062no—
167M16—532no—
168M16—1061no—
169M16—1061no—
170M16—1061no—
171M16—1061no—
172M16—1061no—
173M16—1064no—
174M16—1061no—
175M16—1061no—
176C2×C8—532no—
177C2×C8—531no—
178C2×C8—1061no—
179C2×C8—1064no—
180C2×C8—1061no—
181C2×C8C2×#615711yescharacteristic
182C4⋊C4—1061no—
183C22⋊C4—1061no—
184C42—1061no—
185C23—21no—
186C23—531no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—532no—
190Q8—1061no—
191Q8—1061no—
192Q8—1061no—
193Q8—2121no—
194Q8—2121no—
195D4—21no—
196D4—1062no—
197D4—1062no—
198D4C22⋊#615712yes—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—531no—
201C2×C4—531no—
202C2×C4—531no—
203C2×C4—531no—
204C2×C4—531no—
205C2×C4—1062no—
206C2×C4—1062no—
207C2×C4—1061no—
208C2×C4—1061no—
209C2×C4—2121no—
210C2×C4—2121no—
211C2×C4—2121no—
212C2×C4C22×#615711yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—1062no—
215C8—1062no—
216C8—1061no—
217C8—2121no—
218C22—22no—
219C22—81no—
220C22—531no—
221C22—531no—
222C22—2121no—
223C22D4×#615711yescharacteristic
224C4—41no—
225C4—531no—
226C4—531no—
227C4—1062no—
228C4—4241no—
229C4—2121no—
230C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
231C4D4×#615711yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—42no—
234C2—1061no—
235C2—1061no—
236C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
FittingC2×SD16×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenterC2×SD16#6157
hypocenterC53#1902
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16811616C2semidirect
4. D53⋊#101C2semidirect
5. #16811505C2semidirect
6. #16811492C2semidirect
22. C2×Dic212C4semidirect
23. C2×#11719925C4semidirect
24. C2×#11719923C4semidirect
26. C2×SD16×C53C4semidirect
126. C53#1902semidirect
134. C2×SD16#6157semidirect