Finite Group Databasebeta

← #20290751

Subgroups — #20290751

Order 6784.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811621C211yesmaximal, characteristic
3#16811616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811603C211yesmaximal, characteristic
5#16811505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#13133246C211yesmaximal, characteristic
8D53⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#6157—22no—
10Q8×#6157—22no—
11#13133296—22no—
12#13133296C2211yescharacteristic
13#13133296C2211yescharacteristic
14#13133296C2211yescharacteristic
15#13133281—22no—
16#13133280—22no—
17#13133275—22no—
18C2×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#13133246—22no—
21#13133246—22no—
22C2×Dic212C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11719925C411yescharacteristic, complemented
24C2×#11719923C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719912C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
28C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D53—21no—
30C22×Dic53—21no—
31Q8×D53—21no—
32Q8×D53—21no—
33Q8×D53D412yes—
34Q8×D53D412yes—
35#11719947—21no—
36#11719947—21no—
37#11719947—21no—
38#11719947—21no—
39C2×C4×D53—21no—
40C2×C4×D53C2311yescharacteristic
41C2×Dic106—21no—
42C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic106C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#6157—21no—
45C22⋊#6157—21no—
46C22⋊#6157D412yes—
47#11719940—21no—
48C4⋊#6157—24no—
49C4⋊#6157—21no—
50C4⋊#6157—21no—
51C4⋊#6157—21no—
52C4×#6157—24no—
53C4×#6157—21no—
54C4×#6157—21no—
55C4×#6157D412yes—
56#11719936—21no—
57D53⋊C8—21no—
58SD16×C53—22no—
59C2×C8×C53C2×C411yescharacteristic
60#11719925—22no—
61#11719923—22no—
62C2×#88322C2×C411yescharacteristic
63Dic212—22no—
64#11719912—21no—
65#11719912—21no—
66C23×C53—21no—
67C22×D53C2×D411yescharacteristic
68C2×#6157—22no—
69C2×#6157—22no—
70C2×#6157—41no—
71Q8×C53—21no—
72Q8×C53C22⋊C412yes—
73D4×C53—21no—
74D4×C53—21no—
75C2×C4×C53—21no—
76C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
77C22⋊D53—41no—
78C22⋊D53—41no—
79C2×Dic53—21no—
80C2×Dic53—21no—
81C2×Dic53—41no—
82C2×Dic53—41no—
83C2×Dic53#4111yescharacteristic
84C4×D53—22no—
85C4×D53—22no—
86C4×D53C2×D411yescharacteristic
87C4×D53C2×D411yescharacteristic
88C4×D53C2×D411yescharacteristic
89C4×D53#4111yescharacteristic
90Dic106—21no—
91Dic106—22no—
92Dic106—22no—
93Dic106—21no—
94Dic106—21no—
95Dic106C22⋊C412yes—
96#88324—41no—
97C8×C53—21no—
98#88322—21no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—81no—
101C22×C53C4×D411yescharacteristic
102C2×D53—41no—
103C2×D53#12011yescharacteristic
104C2×D53#12111yescharacteristic
105#6157—42no—
106#6157—42no—
107#6157—81no—
108C4×C53—22no—
109C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C4×C53C4×D411yescharacteristic
111Dic53—22no—
112Dic53—41no—
113Dic53#12111yescharacteristic
114Dic53#12311yescharacteristic
115#1905—531nomaximal, Sylow
116C2×C53—21no—
117C2×C53—81no—
118C2×C53#38611yescharacteristic
119D53—21no—
120D53—21no—
121C2×#137—531no—
122#519—531no—
123#421—531no—
124#419—531no—
125#410—531no—
126#344—531no—
127H(3,ℤ/4)—531no—
128C53#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#41—531no—
130C22×Q8—531no—
131#137—1062no—
132#137—1062no—
133C2×Q16—531no—
134C2×Q16—531no—
135C2×SD16—531no—
136C2×SD16#615711yescharacteristic, complemented
137C2×M16—531no—
138C2×M16—531no—
139C4×Q8—1062no—
140C4×Q8—1062no—
141#117—531no—
142#117—531no—
143#117—531no—
144#117—1062no—
145#104—1062no—
146#103—1062no—
147#99—1062no—
148#41—1061no—
149#41—1061no—
150#41—1061no—
151#41—1061no—
152C2×Q8—532no—
153C2×Q8—532no—
154C2×Q8—531no—
155C2×Q8—531no—
156C2×Q8—1061no—
157C2×Q8—1061no—
158C2×Q8—1061no—
159C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
160C2×D4—1061no—
161C2×D4C2×#615711yescharacteristic
162C22×C4—531no—
163C22×C4—1061no—
164C22×C4—1061no—
165Q16—1062no—
166Q16—1062no—
167SD16—22no—
168SD16—1062no—
169M16—1061no—
170M16—1061no—
171M16—1061no—
172M16—1061no—
173C2×C8—531no—
174C2×C8—1061no—
175C2×C8C2×#615711yescharacteristic
176C4⋊C4—1061no—
177C4⋊C4—1061no—
178C4⋊C4—1061no—
179C4⋊C4—1064no—
180C22⋊C4—532no—
181C22⋊C4—1061no—
182C22⋊C4—1061no—
183C42—532no—
184C42—1061no—
185C42—1061no—
186C42—1064no—
187C23—21no—
188C23—531no—
189Q8—21no—
190Q8—532no—
191Q8—1062no—
192Q8—1062no—
193Q8—1061no—
194Q8—1061no—
195Q8—1061no—
196Q8C22⋊#615712yes—
197D4—21no—
198D4—21no—
199D4—2121no—
200D4—2121no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—531no—
203C2×C4—531no—
204C2×C4—531no—
205C2×C4—531no—
206C2×C4—531no—
207C2×C4—1062no—
208C2×C4—1062no—
209C2×C4—1061no—
210C2×C4—1062no—
211C2×C4—1062no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—2121no—
214C2×C4—2121no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4C22×#615711yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—1061no—
219C8—2121no—
220C22—41no—
221C22—81no—
222C22—531no—
223C22—531no—
224C22—2121no—
225C22D4×#615711yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—531no—
228C4—531no—
229C4—1062no—
230C4—4241no—
231C4—2122no—
232C4—2122no—
233C4—2121no—
234C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
235C4D4×#615711yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—81no—
238C2—1061no—
239C2—1061no—
240C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
FittingC2×SD16×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenterC2×SD16#6157
hypocenterC53#1905
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811691C2semidirect
3. #16811616C2semidirect
5. #16811505C2semidirect
6. #16811491C2semidirect
22. C2×Dic212C4semidirect
23. C2×#11719925C4semidirect
24. C2×#11719923C4semidirect
26. C2×SD16×C53C4semidirect
128. C53#1905semidirect
136. C2×SD16#6157semidirect