Finite Group Databasebeta

← #20290759

Subgroups — #20290759

Order 6784.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811615C212yesmaximal, complemented
3#16811604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811490C212yesmaximal, complemented
5#16811191C211yesmaximal, characteristic
6#13133305—24no—
7D53⋊M16—22no—
8D53⋊M16C2212yes—
9#13133296C2212yes—
10#13133279—24no—
11#13133276—22no—
12C2×#11719949C2211yescharacteristic
13C2×D4×D53C2211yescharacteristic
14#13133214C411yescharacteristic, complemented
15#13133213C411yescharacteristic, complemented
16#13133206C411yescharacteristic, complemented
17#13133190—22no—
18#13133187—22no—
19#13133174C2211yescharacteristic
20#124×C53C411yescharacteristic, complemented
21C23×D53—21no—
22C2×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
23C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊D53—22no—
25C2×C22⋊D53—21no—
26#11719949—22no—
27#11719949—22no—
28D4×D53—22no—
29D4×D53—22no—
30C2×D212—22no—
31C2×D212C2×C411yescharacteristic
32C2×D212C2×C411yescharacteristic
33C2×D212D412yes—
34C2×C4×D53D412yes—
35C2×C4×D53C2311yescharacteristic
36C22⋊#6157—22no—
37#11719940—22no—
38C4⋊#6157—22no—
39C4×#6157—22no—
40#11719936—24no—
41#11719936—22no—
42D53⋊C8—24no—
43D53⋊C8D414yescomplemented
44C22⋊C4×C53—22no—
45C42×C53C2×C411yescharacteristic
46#11719921—21no—
47#11719921—22no—
48#11719919—21no—
49C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C23×C53—21no—
51C22×D53—21no—
52C22×D53—42no—
53C22×D53—82no—
54C22×D53C22⋊C412yes—
55C22×D53C2×D411yescharacteristic
56C2×#6157—42no—
57Q8×C53—22no—
58D4×C53—22no—
59C2×C4×C53—21no—
60C2×C4×C53C22⋊C412yes—
61C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D53—41no—
63C22⋊D53—41no—
64C22⋊D53—82no—
65C2×Dic53—21no—
66C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
67D212—24no—
68D212—22no—
69D212—22no—
70D212—82no—
71C4×D53—22no—
72C4×D53—22no—
73C4×D53C2×D412yes—
74C4×D53#4112yes—
75#88324—24no—
76C22×C53—42no—
77C22×C53—41no—
78C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D53—22no—
80C2×D53—41no—
81C2×D53—42no—
82C2×D53—42no—
83C2×D53—41no—
84C2×D53—84no—
85C2×D53#12112yes—
86#6157—82no—
87C4×C53—22no—
88C4×C53—41no—
89C4×C53C4×D412yes—
90Dic53—41no—
91Dic53#12011yescharacteristic
92Dic53#12311yescharacteristic
93#1910—531nomaximal, Sylow
94C2×C53—21no—
95C2×C53—81no—
96C2×C53#38611yescharacteristic
97D53—22no—
98D53—42no—
99D53—81no—
100#568—531no—
101#535—531no—
102#418—532no—
103#410—531no—
104H(3,ℤ/4)—532no—
105C53#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
106C2×#41—531no—
107C22×D4—531no—
108#131—1064no—
109C2×M16—532no—
110C2×M16—1062no—
111#127—531no—
112#127—531no—
113#124—531no—
114#124#615711yescharacteristic, complemented
115#121—1062no—
116#120—1062no—
117#117—531no—
118#117—532no—
119#102—1064no—
120#99—1062no—
121C24—1061no—
122#41—1062no—
123#41—1062no—
124C2×Q8C2×#615711yescharacteristic
125C2×D4—532no—
126C2×D4—531no—
127C2×D4—531no—
128C2×D4—1062no—
129C2×D4—1062no—
130C2×D4—1062no—
131C2×D4—1061no—
132C2×D4—1062no—
133C2×D4C2×#615711yescharacteristic
134C22×C4—531no—
135C22×C4—532no—
136M16—1062no—
137M16—1062no—
138M16—1064no—
139C2×C8—534no—
140C2×C8—1064no—
141C4⋊C4—1061no—
142C4⋊C4—1062no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—1061no—
145C22⋊C4—1062no—
146C22⋊C4—1062no—
147C42—531no—
148C42—1062no—
149C42C2×#615711yescharacteristic
150C23—21no—
151C23—531no—
152C23—532no—
153C23—1061no—
154C23—4242no—
155C23—2122no—
156Q8—22no—
157D4—22no—
158D4—1064no—
159D4—1062no—
160D4—1062no—
161D4—4242no—
162D4—4242no—
163D4—2121no—
164D4—2121no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—531no—
167C2×C4—532no—
168C2×C4—532no—
169C2×C4—1062no—
170C2×C4—1062no—
171C2×C4—1061no—
172C2×C4—2122no—
173C2×C4C22⋊#615712yes—
174C2×C4C22×#615711yescharacteristic
175C8—1064no—
176C22—42no—
177C22—41no—
178C22—532no—
179C22—1062no—
180C22—4244no—
181C22—2121no—
182C22—2122no—
183C22—2122no—
184C22—2121no—
185C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
186C4—22no—
187C4—41no—
188C4—531no—
189C4—531no—
190C4—4242no—
191C4—2121no—
192C4D4×#615712yes—
193C2—21no—
194C2—81no—
195C2—1062no—
196C2—4241no—
197C2—2122no—
198C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
Fitting#124×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenter#124#6157
hypocenterC53#1910
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811703C2semidirect
2. #16811615C2semidirect
3. #16811604C2semidirect
4. #16811490C2semidirect
14. #13133214C4semidirect
15. #13133213C4semidirect
16. #13133206C4semidirect
20. #124×C53C4semidirect
43. D53⋊C8D4semidirect
105. C53#1910semidirect
114. #124#6157semidirect