Finite Group Databasebeta

← #20290764

Subgroups — #20290764

Order 6784.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133275C212yesmaximal, complemented
4#16811500C212yesmaximal, complemented
5#16811183C211yesmaximal, characteristic
6D4×#6157—24no—
7#13133296—21no—
8C2×C22⋊#6157—21no—
9C2×C22⋊#6157C2212yes—
10C2×C22⋊#6157C2212yes—
11#13133276—21no—
12#13133275—21no—
13#13133275—24no—
14C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C2×D4×D53C2211yescharacteristic
16#13133201C411yescharacteristic, complemented
17#13133199—21no—
18#13133198C411yescharacteristic, complemented
19#13133190—21no—
20#13133188—21no—
21#13133186C411yescharacteristic, complemented
22#13133185—21no—
23C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#120×C53C411yescharacteristic, complemented
25C24×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×D53D411yescharacteristic
27C23×D53C2311yescharacteristic
28C22×#6157—22no—
29C22×#6157—22no—
30C22×#6157—22no—
31C2×D4×C53—21no—
32C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D53—21no—
34C2×C22⋊D53—21no—
35C2×C22⋊D53—22no—
36C2×C22⋊D53—22no—
37C2×C22⋊D53—21no—
38C2×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
40C22×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
41D4×D53—22no—
42D4×D53—22no—
43C2×D212D411yescharacteristic
44C2×C4×D53—21no—
45C2×C4×D53D411yescharacteristic
46C22⋊#6157—22no—
47C22⋊#6157—22no—
48C22⋊#6157—22no—
49C22⋊#6157—22no—
50C22⋊#6157D414yescomplemented
51C4⋊#6157—22no—
52C4×#6157—22no—
53C22⋊C4×C53—21no—
54C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22⋊Dic53—21no—
56C22⋊Dic53—21no—
57C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
58#11719921—21no—
59#11719921—21no—
60C4⋊Dic53—21no—
61#11719919—21no—
62C23×C53—21no—
63C23×C53—22no—
64C23×C53—81no—
65C23×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×D53—21no—
68C22×D53—21no—
69C22×D53—81no—
70C22×D53—81no—
71C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D53C2×D412yes—
73C22×D53C2×D411yescharacteristic
74C22×D53C2×D411yescharacteristic
75C22×D53#4112yes—
76C2×#6157—24no—
77C2×#6157—42no—
78C2×#6157—82no—
79C2×#6157—82no—
80C2×#6157—82no—
81D4×C53—22no—
82D4×C53—81no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D53—22no—
86C22⋊D53—22no—
87C22⋊D53—41no—
88C22⋊D53—42no—
89C22⋊D53—41no—
90C22⋊D53—81no—
91C2×Dic53—21no—
92C2×Dic53—21no—
93C2×Dic53—22no—
94C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95D212—22no—
96C4×D53—21no—
97C4×D53—21no—
98C4×D53—81no—
99C22×C53—21no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53—82no—
106C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C53C4×D412yes—
108C2×D53—21no—
109C2×D53—41no—
110C2×D53—42no—
111C2×D53—42no—
112C2×D53—41no—
113C2×D53—42no—
114C2×D53—41no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53#12011yescharacteristic
117C2×D53#12112yes—
118C2×D53#12311yescharacteristic
119#6157—44no—
120#6157—82no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—41no—
123Dic53—21no—
124Dic53—41no—
125Dic53—41no—
126#1913—531nomaximal, Sylow
127C2×C53—21no—
128C2×C53—22no—
129C2×C53—41no—
130C2×C53—81no—
131C2×C53#38611yescharacteristic
132D53—21no—
133D53—22no—
134D53—21no—
135D53—41no—
136#534—531no—
137#518—531no—
138C2×#99—532no—
139C2×#99—531no—
140#342—532no—
141C53#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×D4—531no—
143C22×D4—531no—
144#123—531no—
145#123—531no—
146#123—1061no—
147#121—1061no—
148#121—1061no—
149#120—531no—
150#120—1061no—
151#120#615711yescharacteristic, complemented
152C4×D4—1064no—
153#117—1061no—
154C2×C22⋊C4—532no—
155C2×C22⋊C4—531no—
156C2×C22⋊C4—532no—
157C2×C22⋊C4—1061no—
158#99—1064no—
159#99—1061no—
160#99—1061no—
161C24—531no—
162C24—531no—
163C24C2×#615711yescharacteristic, complemented
164C2×D4—21no—
165C2×D4—531no—
166C2×D4—531no—
167C2×D4—531no—
168C2×D4—1062no—
169C2×D4—1062no—
170C2×D4—1061no—
171C2×D4—1062no—
172C2×D4—1061no—
173C2×D4—1061no—
174C2×D4—1062no—
175C2×D4C2×#615711yescharacteristic
176C22×C4—531no—
177C22×C4—531no—
178C22×C4—1061no—
179C22×C4—1062no—
180C22×C4—1062no—
181C22×C4—1062no—
182C4⋊C4—1061no—
183C4⋊C4—1062no—
184C4⋊C4—1061no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—534no—
187C22⋊C4—531no—
188C22⋊C4—1061no—
189C22⋊C4—1061no—
190C22⋊C4—1061no—
191C22⋊C4—1062no—
192C22⋊C4—1062no—
193C22⋊C4—1061no—
194C22⋊C4—1062no—
195C22⋊C4—1062no—
196C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
197C42—1062no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—81no—
201C23—531no—
202C23—531no—
203C23—532no—
204C23—532no—
205C23—531no—
206C23—1061no—
207C23—1061no—
208C23—4241no—
209C23—4241no—
210C23C22⋊#615711yescharacteristic
211C23C22×#615711yescharacteristic
212D4—22no—
213D4—81no—
214D4—1062no—
215D4—1062no—
216D4—1062no—
217D4—4241no—
218D4—2121no—
219D4—2121no—
220D4—2122no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—531no—
223C2×C4—1061no—
224C2×C4—1061no—
225C2×C4—1064no—
226C2×C4—1061no—
227C2×C4—1061no—
228C2×C4—1062no—
229C2×C4—4241no—
230C2×C4—4242no—
231C2×C4—4242no—
232C2×C4—4242no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4C22⋊#615711yescharacteristic
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—82no—
242C22—531no—
243C22—531no—
244C22—532no—
245C22—1061no—
246C22—4241no—
247C22—2121no—
248C22—2122no—
249C22—2122no—
250C22—2121no—
251C22—2121no—
252C22—2122no—
253C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
254C22D4×#615712yes—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—1061no—
258C4—4242no—
259C4—2121no—
260C4—2124no—
261C4—2121no—
262C2—21no—
263C2—22no—
264C2—41no—
265C2—81no—
266C2—1062no—
267C2—1061no—
268C2—1061no—
269C2—2121no—
270C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC23×C53C22×C4
FrattiniC23C22×#6157
Fitting#120×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenter#120#6157
hypocenterC53#1913
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811690C2semidirect
2. D53⋊#99C2semidirect
3. C2×#13133275C2semidirect
4. #16811500C2semidirect
16. #13133201C4semidirect
18. #13133198C4semidirect
21. #13133186C4semidirect
24. #120×C53C4semidirect
25. C24×C53C2×C4semidirect
40. C22×Dic53C2×C4semidirect
50. C22⋊#6157D4semidirect
54. C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
57. C22⋊Dic53C2×C4semidirect
141. C53#1913semidirect
151. #120#6157semidirect
163. C24C2×#6157semidirect
196. C22⋊C4C2×#6157semidirect