Finite Group Databasebeta

← #20290766

Subgroups — #20290766

Order 6784.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13133277C212yesmaximal, complemented
4#16811504C212yesmaximal, complemented
5#16811188C211yesmaximal, characteristic
6#13133304—24no—
7D53⋊M16—21no—
8C2×#11719940—21no—
9C2×#11719940C2212yes—
10C2×#11719940C2212yes—
11#13133278—21no—
12#13133277—21no—
13#13133277—24no—
14C2×#11719947C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D53C2211yescharacteristic
16#13133213—21no—
17#13133203—21no—
18#13133190—21no—
19#13133189—21no—
20#13133187C411yescharacteristic
21#13133186C411yescharacteristic
22#13133185C411yescharacteristic
23#13133173C2211yescharacteristic
24#120×C53C411yescharacteristic
25C24×C53C2×C411yescharacteristic
26C23×D53C2×C411yescharacteristic
27C2×D4×C53—21no—
28C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D53—21no—
30C2×C22⋊D53—21no—
31C2×C22⋊D53—21no—
32C2×C22⋊D53—21no—
33C2×C22⋊D53—22no—
34C2×C22⋊D53—22no—
35C2×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C22×Dic53D411yescharacteristic
38C22×Dic53C2311yescharacteristic
39#11719947—22no—
40#11719947—22no—
41C2×D212—21no—
42C2×C4×D53D411yescharacteristic
43C2×Dic106D411yescharacteristic
44#11719940—22no—
45#11719940—22no—
46#11719940—22no—
47#11719940—22no—
48#11719940D414yescomplemented
49C2×#88324—22no—
50C2×#88324—22no—
51C2×#88324—22no—
52#11719936—22no—
53D53⋊C8—22no—
54C22⋊C4×C53—21no—
55C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C22⋊Dic53—21no—
57C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58#11719921—21no—
59#11719921—21no—
60#11719919—21no—
61C4×Dic53—21no—
62C23×C53—21no—
63C23×C53—22no—
64C23×C53—81no—
65C23×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×D53—21no—
68C22×D53—22no—
69C22×D53—81no—
70C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C53—22no—
72D4×C53—81no—
73C2×C4×C53—21no—
74C2×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D53—22no—
76C22⋊D53—22no—
77C22⋊D53—41no—
78C22⋊D53—42no—
79C22⋊D53—41no—
80C22⋊D53—81no—
81C22⋊D53—81no—
82C2×Dic53—21no—
83C2×Dic53—21no—
84C2×Dic53—21no—
85C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic53C2×D412yes—
87C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic53#4112yes—
90D212—81no—
91C4×D53—21no—
92C4×D53—21no—
93Dic106—22no—
94#88324—24no—
95#88324—42no—
96C22×C53—21no—
97C22×C53—41no—
98C22×C53—41no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—41no—
102C22×C53—82no—
103C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C53C4×D412yes—
105C2×D53—21no—
106C2×D53—41no—
107C2×D53—41no—
108C2×D53—41no—
109C2×D53—41no—
110C2×D53—82no—
111C4×C53—21no—
112C4×C53—41no—
113Dic53—21no—
114Dic53—41no—
115Dic53#12011yescharacteristic
116Dic53#12112yes—
117Dic53#12311yescharacteristic
118#1914—531nomaximal, Sylow
119C2×C53—21no—
120C2×C53—22no—
121C2×C53—41no—
122C2×C53—81no—
123C2×C53#38611yescharacteristic
124D53—41no—
125D53—81no—
126#568—531no—
127#535—531no—
128#413—531no—
129C2×#100—532no—
130#344—532no—
131C53#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×#41—531no—
133C22×D4—531no—
134#131—1064no—
135C2×M16—532no—
136C2×M16—532no—
137C2×M16—1061no—
138C2×M16—1061no—
139#127—1061no—
140#124—1061no—
141#121—1061no—
142#121—1061no—
143#120—531no—
144#120—531no—
145#120—531no—
146#120#615711yescharacteristic
147#117—531no—
148#101—1061no—
149#100—1064no—
150#100—1061no—
151C24—531no—
152C24C2×#615711yescharacteristic
153#41—1062no—
154#41—1062no—
155C2×Q8—531no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—531no—
158C2×D4—531no—
159C2×D4—1061no—
160C2×D4—1062no—
161C2×D4—1061no—
162C2×D4—1061no—
163C2×D4—1062no—
164C2×D4—1061no—
165C2×D4—1061no—
166C2×D4C2×#615711yescharacteristic
167C22×C4—531no—
168C22×C4—531no—
169C22×C4—531no—
170M16—534no—
171M16—1062no—
172M16—1062no—
173M16—1062no—
174M16—1062no—
175M16—1062no—
176C2×C8—1062no—
177C2×C8—1062no—
178C2×C8—1062no—
179C2×C8—1062no—
180C4⋊C4—1061no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—531no—
183C22⋊C4—1061no—
184C22⋊C4—1061no—
185C22⋊C4—1061no—
186C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
187C42—1061no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—531no—
192C23—1062no—
193C23—1061no—
194C23—4241no—
195C23C22⋊#615711yescharacteristic
196C23C22×#615711yescharacteristic
197Q8—1062no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—1062no—
201D4—1062no—
202D4—4241no—
203D4—4241no—
204D4—4241no—
205D4—2121no—
206D4—2122no—
207D4—2121no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—531no—
210C2×C4—531no—
211C2×C4—532no—
212C2×C4—532no—
213C2×C4—531no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—1061no—
217C2×C4—1061no—
218C2×C4—1061no—
219C2×C4C22⋊#615711yescharacteristic
220C8—1064no—
221C8—2122no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—1061no—
230C22—4242no—
231C22—2121no—
232C22—2121no—
233C22—2121no—
234C22—2121no—
235C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
236C22D4×#615712yes—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—531no—
240C4—532no—
241C4—531no—
242C4—1061no—
243C4—2121no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—4241no—
249C2—2121no—
250C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC23×C53C22×C4
FrattiniC23C22×#6157
Fitting#120×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenter#120#6157
hypocenterC53#1914
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811701C2semidirect
2. #16811610C2semidirect
3. C2×#13133277C2semidirect
4. #16811504C2semidirect
48. #11719940D4semidirect
131. C53#1914semidirect