Finite Group Databasebeta

← #20290767

Subgroups — #20290767

Order 6784.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811701C211yesmaximal, characteristic
2#16811610C211yesmaximal, characteristic
3C2×#13133278C212yesmaximal, complemented
4#16811504C212yesmaximal, complemented
5#16811195C211yesmaximal, characteristic
6#13133304—24no—
7D53⋊M16—21no—
8C2×#11719940—21no—
9C2×#11719940C2212yes—
10C2×#11719940C2212yes—
11#13133278—21no—
12#13133278—24no—
13#13133277—21no—
14C2×#11719947C2211yescharacteristic
15C22×Dic106C2211yescharacteristic
16#13133216—21no—
17#13133203—21no—
18#13133201C411yescharacteristic
19#13133200C411yescharacteristic
20#13133198C411yescharacteristic
21#13133195—21no—
22#13133194—21no—
23#13133173C2211yescharacteristic
24#123×C53C411yescharacteristic
25C2×D4×C53C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×C53C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
29C22×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic53D411yescharacteristic
31C22×Dic53C2311yescharacteristic
32#11719947—22no—
33#11719947—22no—
34C2×C4×D53D411yescharacteristic
35C2×Dic106—21no—
36C2×Dic106—21no—
37C2×Dic106—22no—
38C2×Dic106—22no—
39C2×Dic106D411yescharacteristic
40#11719940—22no—
41#11719940—22no—
42#11719940—22no—
43#11719940—22no—
44#11719940D414yes—
45C2×#88324—22no—
46C2×#88324—22no—
47C2×#88324—22no—
48#11719936—22no—
49D53⋊C8—22no—
50C4⋊C4×C53—21no—
51C22⋊C4×C53—21no—
52C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C22⋊Dic53—21no—
54C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55#11719921—21no—
56#11719921—21no—
57C4⋊Dic53—21no—
58#11719919—21no—
59#11719919—21no—
60#11719919—21no—
61C4×Dic53—21no—
62C23×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×D53C22⋊C411yescharacteristic
65D4×C53—22no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53—21no—
68C2×C4×C53—22no—
69C2×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D53—22no—
71C22⋊D53—22no—
72C2×Dic53—21no—
73C2×Dic53—21no—
74C2×Dic53—21no—
75C2×Dic53—21no—
76C2×Dic53—22no—
77C2×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic53C2×D412yes—
79C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic53#4112yes—
82C4×D53—21no—
83C4×D53—21no—
84Dic106—22no—
85Dic106—41no—
86Dic106—42no—
87Dic106—41no—
88#88324—24no—
89#88324—42no—
90C22×C53—21no—
91C22×C53—41no—
92C22×C53—41no—
93C22×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C53C4×D412yes—
95C2×D53—21no—
96C2×D53—41no—
97C4×C53—21no—
98C4×C53—41no—
99C4×C53—41no—
100Dic53—21no—
101Dic53—41no—
102Dic53—41no—
103Dic53#12011yescharacteristic
104Dic53#12112yes—
105Dic53#12311yescharacteristic
106#1915—531nomaximal, Sylow
107C2×C53—21no—
108C2×C53—22no—
109C2×C53—41no—
110C2×C53#38611yescharacteristic
111D53—41no—
112#568—531no—
113#536—531no—
114#413—531no—
115C2×#101—532no—
116#344—532no—
117C53#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
118C2×#41—531no—
119C22×Q8—531no—
120#131—1064no—
121C2×M16—532no—
122C2×M16—532no—
123C2×M16—1061no—
124C2×M16—1061no—
125C4⋊Q8—1061no—
126#124—1061no—
127#123—531no—
128#123—531no—
129#123—531no—
130#123#615711yescharacteristic
131C22⋊Q8—1061no—
132C22⋊Q8—1061no—
133#117—531no—
134#101—1064no—
135#101—1061no—
136#100—1061no—
137#41—1062no—
138#41—1062no—
139C2×Q8—531no—
140C2×Q8—1062no—
141C2×Q8—1061no—
142C2×Q8—1061no—
143C2×Q8—1062no—
144C2×D4—531no—
145C2×D4—531no—
146C2×D4C2×#615711yescharacteristic
147C22×C4—531no—
148C22×C4—531no—
149C22×C4—531no—
150C22×C4—531no—
151C22×C4C2×#615711yescharacteristic
152M16—534no—
153M16—1062no—
154M16—1062no—
155M16—1062no—
156M16—1062no—
157M16—1062no—
158C2×C8—1062no—
159C2×C8—1062no—
160C2×C8—1062no—
161C2×C8—1062no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—1061no—
164C4⋊C4—1061no—
165C4⋊C4—1061no—
166C4⋊C4—1061no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—531no—
169C22⋊C4—1061no—
170C22⋊C4—1061no—
171C22⋊C4—1061no—
172C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
173C42—1061no—
174C23—531no—
175C23C22⋊#615711yescharacteristic
176C23C22×#615711yescharacteristic
177Q8—1062no—
178Q8—2121no—
179Q8—2122no—
180Q8—2121no—
181D4—22no—
182D4—1062no—
183D4—1062no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—531no—
188C2×C4—531no—
189C2×C4—532no—
190C2×C4—532no—
191C2×C4—531no—
192C2×C4—1061no—
193C2×C4—1061no—
194C2×C4—1061no—
195C2×C4—1061no—
196C2×C4—1061no—
197C2×C4—1061no—
198C2×C4—1062no—
199C2×C4C22⋊#615711yescharacteristic
200C8—1064no—
201C8—2122no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—1061no—
206C22—2121no—
207C22C2×C22⋊#615711yescharacteristic
208C22D4×#615712yes—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—531no—
213C4—532no—
214C4—531no—
215C4—1061no—
216C4—2121no—
217C4—2121no—
218C2—21no—
219C2—22no—
220C2—41no—
221C2—2121no—
222C2#1681157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811571
commutatorC23×C53C22×C4
FrattiniC23C22×#6157
Fitting#123×C53C4
socleC2×C53#386
hypercenter#123#6157
hypocenterC53#1915
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#13133278C2semidirect
4. #16811504C2semidirect
117. C53#1915semidirect