Group #20290837 — subgroups

Subgroups — #20290837

Order 6784.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
8	#13133274	—	2	8	no	—
9	C₄×#88324	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133179	—	2	2	no	—
13	#13133179	—	2	2	no	—
14	C₂×#11719921	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₁₂	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#88324	—	2	2	no	—
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	#11719921	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
55	D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	#88324	—	2	4	no	—
60	#88324	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
66	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
73	Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
75	Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
76	Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
77	#1954	—	53	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₅₃	#436	1	2	yes	—
83	D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
88	C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
93	C₄×D₄	—	106	2	no	—
94	C₄×D₄	—	106	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
98	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
100	C₄×C₈	—	106	2	no	—
101	C₂⁴	—	53	2	no	—
102	C₂×D₄	—	53	4	no	—
103	C₂×D₄	—	106	2	no	—
104	C₂×D₄	—	106	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	53	4	no	—
114	C₂×C₈	—	106	2	no	—
115	C₂×C₈	—	106	2	no	—
116	C₂×C₈	—	106	4	no	—
117	C₂×C₈	—	106	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
120	C₄²	—	53	2	no	—
121	C₄²	—	53	2	no	—
122	C₂³	—	53	4	no	—
123	C₂³	—	106	2	no	—
124	C₂³	—	106	4	no	—
125	C₂³	—	106	2	no	—
126	C₂³	—	106	4	no	—
127	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
128	D₄	—	106	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄	—	53	1	no	—
133	C₂×C₄	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄	—	106	2	no	—
137	C₂×C₄	—	212	4	no	—
138	C₂×C₄	—	212	2	no	—
139	C₂×C₄	—	212	2	no	—
140	C₂×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#11719936	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
143	C₈	—	106	4	no	—
144	C₈	—	212	2	no	—
145	C₂²	—	106	4	no	—
146	C₂²	—	106	8	no	—
147	C₂²	—	212	2	no	—
148	C₂²	—	212	2	no	—
149	C₂²	—	212	4	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#13133305	1	2	yes	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	53	2	no	—
157	C₄	—	53	1	no	—
158	C₄	—	53	1	no	—
159	C₄	—	106	2	no	—
160	C₄	#13133274	1	4	yes	complemented
161	C₂	—	212	4	no	—
162	C₂	#16811575	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#16811598	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16811651	1	2	yes	—
166	C₂	#16811657	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#88324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133274

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133179

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

C₄⋊#88324

—

#13133274

—

C₄×#88324

—

C₂²×D₂₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

#13133179

—

#13133179

—

C₂×#11719921

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

complemented

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

yes

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#408

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

C₂×C₅₃

#436

yes

—

D₅₃

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₅₃

#1954

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

106

—

C₄×D₄

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

C₂²⋊C₈

—

106

—

100

C₄×C₈

—

106

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

106

—

104

C₂×D₄

—

106

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

106

—

108

C₂²×C₄

—

106

—

109

C₂²×C₄

—

106

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

106

—

115

C₂×C₈

—

106

—

116

C₂×C₈

—

106

—

117

C₂×C₈

—

106

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

106

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

106

—

124

C₂³

—

106

—

125

C₂³

—

106

—

126

C₂³

—

106

—

127

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

128

D₄

—

106

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

106

—

137

C₂×C₄

—

212

—

138

C₂×C₄

—

212

—

139

C₂×C₄

—

212

—

140

C₂×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

—

141

C₂×C₄

#11719936

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

143

C₈

—

106

—

144

C₈

—

212

—

145

C₂²

—

106

—

146

C₂²

—

106

—

147

C₂²

—

212

—

148

C₂²

—

212

—

149

C₂²

—

212

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

151

C₂²

D₄×#6157

yes

—

152

C₂²

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#11719936

yes

characteristic

154

C₂²

#13133305

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

106

—

160

C₄

#13133274

yes

complemented

161

C₂

—

212

—

162

C₂

#16811575

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#13133274

yes

characteristic

164

C₂

#16811598

yes

characteristic

165

C₂

#16811651

yes

—

166

C₂

#16811657

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
2. C₂×#13133274	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#88324	C₂	semidirect
24. C₂×D₂₁₂	C₈	semidirect
33. C₂×#88324	D₄	semidirect
72. C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
88. C₅₃	#1954	semidirect
160. C₄	#13133274	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊#88324

C₂

semidirect

2. C₂×#13133274

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×#88324

C₂

semidirect

24. C₂×D₂₁₂

C₈

semidirect

33. C₂×#88324

D₄

semidirect

72. C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

semidirect

88. C₅₃

#1954

semidirect

160. C₄

#13133274

semidirect

Subgroups — #20290837

Conjugacy classes of subgroups

Complements