Group #20290838 — subgroups

Subgroups — #20290838

Order 6784.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#88324	C₂²	1	2	yes	—
8	#13133284	—	2	2	no	—
9	#13133274	—	2	4	no	—
10	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
11	C₄×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13133177	—	2	2	no	—
16	#13133177	—	2	2	no	—
17	C₂×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#88324	—	2	2	no	—
40	C₂×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×#88324	—	2	2	no	—
42	C₂×#88324	—	2	2	no	—
43	C₂×#88324	—	2	2	no	—
44	C₂×#88324	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#11719921	—	2	2	no	—
47	#11719919	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
81	#88324	—	2	4	no	—
82	#88324	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	#131	1	2	yes	—
93	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
100	Dic₅₃	—	4	1	no	—
101	Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
102	Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
103	Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
104	Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
105	#1954	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₅₃	#436	1	2	yes	—
112	D₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
118	C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
124	C₄×D₄	—	106	2	no	—
125	C₄×D₄	—	106	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
130	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
133	C₄×C₈	—	106	2	no	—
134	C₂⁴	—	53	1	no	—
135	C₂⁴	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄	—	53	4	no	—
137	C₂×D₄	—	106	2	no	—
138	C₂×D₄	—	106	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	53	4	no	—
153	C₂×C₈	—	106	2	no	—
154	C₂×C₈	—	106	2	no	—
155	C₂×C₈	—	106	2	no	—
156	C₂×C₈	—	106	2	no	—
157	C₂×C₈	—	106	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₄²	—	53	2	no	—
162	C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	53	2	no	—
168	C₂³	—	106	1	no	—
169	C₂³	—	106	2	no	—
170	C₂³	—	106	1	no	—
171	C₂³	—	106	2	no	—
172	C₂³	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
174	D₄	—	106	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄	—	106	1	no	—
186	C₂×C₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄	—	212	2	no	—
188	C₂×C₄	—	212	1	no	—
189	C₂×C₄	—	212	1	no	—
190	C₂×C₄	—	212	2	no	—
191	C₂×C₄	—	212	1	no	—
192	C₂×C₄	—	212	1	no	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
194	C₈	—	106	4	no	—
195	C₈	—	212	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	1	no	—
199	C₂²	—	4	1	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	106	2	no	—
202	C₂²	—	106	4	no	—
203	C₂²	—	212	1	no	—
204	C₂²	—	212	1	no	—
205	C₂²	—	212	2	no	—
206	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#13133304	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	1	no	—
213	C₄	—	53	2	no	—
214	C₄	—	53	1	no	—
215	C₄	—	53	1	no	—
216	C₄	—	53	4	no	—
217	C₄	—	212	1	no	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	—	212	2	no	—
220	C₂	#16811575	1	1	yes	characteristic
221	C₂	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#16811596	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#16811650	1	2	yes	—
224	C₂	#16811656	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133284

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133274

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#88324

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#88324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133177

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

C₂²×#88324

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

#11719921

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#131

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

Dic₅₃

C₂²⋊C₈

yes

complemented

102

Dic₅₃

#121

yes

—

103

Dic₅₃

#124

yes

characteristic

104

Dic₅₃

yes

105

—

106

C₂×C₅₃

—

107

C₂×C₅₃

#390

yes

characteristic

108

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

109

C₂×C₅₃

#408

yes

characteristic

110

C₂×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

111

C₂×C₅₃

#436

yes

—

112

D₅₃

—

113

C₂×C₄×D₄

—

114

C₂×C₄⋊C₈

—

115

C₂×C₂²⋊C₈

—

116

C₂×C₂²⋊C₈

—

117

C₂×C₄×C₈

—

118

C₅₃

#1954

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂²×D₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₄×D₄

—

106

—

125

C₄×D₄

—

106

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

#6157

yes

characteristic

129

C₂×C₄²

—

130

C₄⋊C₈

—

106

—

131

C₂²⋊C₈

—

106

—

132

C₂²⋊C₈

—

106

—

133

C₄×C₈

—

106

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

C₂×#6157

yes

characteristic

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

106

—

138

C₂×D₄

—

106

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

106

—

143

C₂²×C₄

—

106

—

144

C₂²×C₄

—

106

—

145

C₂²×C₄

—

106

—

146

C₂²×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄

—

106

—

148

C₂²×C₄

—

106

—

149

C₂²×C₄

—

106

—

150

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

106

—

154

C₂×C₈

—

106

—

155

C₂×C₈

—

106

—

156

C₂×C₈

—

106

—

157

C₂×C₈

—

106

—

158

C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

106

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

106

—

169

C₂³

—

106

—

170

C₂³

—

106

—

171

C₂³

—

106

—

172

C₂³

D₅₃⋊C₈

yes

—

173

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

174

D₄

—

106

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

106

—

186

C₂×C₄

—

106

—

187

C₂×C₄

—

212

—

188

C₂×C₄

—

212

—

189

C₂×C₄

—

212

—

190

C₂×C₄

—

212

—

191

C₂×C₄

—

212

—

192

C₂×C₄

—

212

—

193

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

194

C₈

—

106

—

195

C₈

—

212

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

106

—

202

C₂²

—

106

—

203

C₂²

—

212

—

204

C₂²

—

212

—

205

C₂²

—

212

—

206

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

207

C₂²

D₄×#6157

yes

—

208

C₂²

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

209

C₂²

D₅₃⋊M₁₆

yes

characteristic

210

C₂²

#13133304

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

212

—

218

C₂

—

219

C₂

—

212

—

220

C₂

#16811575

yes

characteristic

221

C₂

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

222

C₂

#16811596

yes

characteristic

223

C₂

#16811650

yes

—

224

C₂

#16811656

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133284	C₂	semidirect
2. C₂×#13133274	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#88324	C₂	semidirect
27. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₈	semidirect
44. C₂×#88324	D₄	semidirect
101. Dic₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
118. C₅₃	#1954	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133284

C₂

semidirect

2. C₂×#13133274

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊#88324

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×#88324

C₂

semidirect

27. C₂×C₂²⋊D₅₃

C₈

semidirect

44. C₂×#88324

D₄

semidirect

101. Dic₅₃

C₂²⋊C₈

semidirect

118. C₅₃

#1954

semidirect

Subgroups — #20290838

Conjugacy classes of subgroups

Complements