Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20290847

Order 6784.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	#13133279	—	2	8	no	—
8	#13133272	—	2	2	no	—
9	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#13133213	—	2	2	no	—
14	#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
24	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
25	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
26	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6157	—	4	2	no	—
44	C₂×#6157	—	4	4	no	—
45	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	D₂₁₂	—	4	4	no	—
55	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
58	#88324	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
65	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
66	C₂×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
69	#6157	—	8	2	no	—
70	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
74	#1961	—	53	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅₃	#418	1	2	yes	—
78	D₅₃	—	8	2	no	—
79	D₅₃	#490	1	2	yes	—
80	D₅₃	#496	1	2	yes	—
81	C₂×#127	—	53	1	no	—
82	C₂×#102	—	53	4	no	—
83	C₂×#97	—	53	1	no	—
84	#382	—	53	1	no	—
85	C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
89	#127	—	53	2	no	—
90	#127	—	53	1	no	—
91	#127	—	106	2	no	—
92	#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
95	#102	—	106	8	no	—
96	#97	—	106	2	no	—
97	#95	—	106	2	no	—
98	C₂⁴	—	106	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	53	2	no	—
101	C₂×D₄	—	106	4	no	—
102	C₂×D₄	—	106	4	no	—
103	C₂×D₄	—	106	4	no	—
104	C₂×D₄	—	106	2	no	—
105	C₂×D₄	—	106	2	no	—
106	C₂×D₄	—	212	8	no	—
107	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
111	C₂×C₈	—	53	4	no	—
112	C₂×C₈	—	106	2	no	—
113	C₂×C₈	—	106	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
115	C₄²	—	53	2	no	—
116	C₄²	—	53	1	no	—
117	C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	53	1	no	—
120	C₂³	—	106	2	no	—
121	C₂³	—	212	2	no	—
122	C₂³	—	212	2	no	—
123	C₂³	—	212	8	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	106	4	no	—
127	D₄	—	212	4	no	—
128	D₄	—	212	4	no	—
129	D₄	—	212	8	no	—
130	C₂×C₄	—	53	1	no	—
131	C₂×C₄	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄	—	53	2	no	—
133	C₂×C₄	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄	—	106	4	no	—
135	C₂×C₄	—	212	2	no	—
136	C₂×C₄	—	212	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	106	4	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	53	1	no	—
143	C₂²	—	53	1	no	—
144	C₂²	—	53	4	no	—
145	C₂²	—	424	4	no	—
146	C₂²	—	424	4	no	—
147	C₂²	—	212	2	no	—
148	C₂²	—	212	4	no	—
149	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	53	2	no	—
152	C₄	—	106	2	no	—
153	C₄	—	424	2	no	—
154	C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	—	53	2	no	—
157	C₂	—	53	2	no	—
158	C₂	—	424	2	no	—
159	C₂	#16811575	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#16811615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133279	C₂	semidirect
2. #16811582	C₂	semidirect
3. #16811567	C₂	semidirect
12. #13133214	C₄	semidirect
14. #13133213	C₄	semidirect
16. #127×C₅₃	C₄	semidirect
33. D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
85. C₅₃	#1961	semidirect
92. #127	#6157	semidirect