Group #20290858 — subgroups

Subgroups — #20290858

Order 6784.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13133278	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
7	#13133284	—	2	1	no	—
8	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
9	#13133278	—	2	8	no	—
10	#13133272	—	2	1	no	—
11	C₄×#88324	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#13133216	—	2	1	no	—
14	#13133216	—	2	1	no	—
15	#13133216	—	2	1	no	—
16	#13133216	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11719919	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	#11719940	—	2	2	no	—
31	#11719940	—	2	4	no	—
32	#11719940	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂×#88324	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	#11719919	—	2	2	no	—
40	#11719919	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
60	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
63	#88324	—	2	4	no	—
64	#88324	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	complemented
72	Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	Dic₅₃	#101	1	2	yes	complemented
75	Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
76	Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
77	Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
78	#1966	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
84	#423	—	53	1	no	—
85	C₂×#101	—	53	4	no	—
86	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
87	C₅₃	#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
101	#101	—	106	8	no	—
102	#97	—	106	1	no	—
103	C₄×C₈	—	106	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	53	4	no	—
114	M₁₆	—	106	2	no	—
115	M₁₆	—	106	4	no	—
116	C₂×C₈	—	106	2	no	—
117	C₂×C₈	—	106	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
124	C₄²	—	53	1	no	—
125	C₄²	—	53	1	no	—
126	C₄²	—	53	1	no	—
127	C₄²	—	53	1	no	—
128	C₂³	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	212	4	no	—
130	Q₈	—	212	2	no	—
131	Q₈	—	212	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	53	1	no	—
136	C₂×C₄	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄	—	106	2	no	—
142	C₂×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂×C₄	—	106	4	no	—
144	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	106	4	no	—
147	C₈	—	212	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	D₄×#6157	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	53	2	no	—
155	C₄	—	53	1	no	—
156	C₄	—	53	1	no	—
157	C₄	—	53	2	no	—
158	C₄	—	106	1	no	—
159	C₄	—	212	2	no	—
160	C₄	#13133278	1	2	yes	complemented
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	#16811575	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#13133278	1	1	yes	characteristic
164	C₂	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16811626

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133278

C₂

yes

maximal

C₄×#11719940

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133216

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

C₂×#11719940

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

#11719940

—

#11719940

—

#11719940

D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#41

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#101

yes

complemented

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#101

yes

complemented

Dic₅₃

#121

yes

—

Dic₅₃

yes

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄⋊Q₈

—

#423

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

C₅₃

#1966

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₄⋊Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

106

—

100

C₄⋊C₈

—

106

—

101

#101

—

106

—

102

#97

—

106

—

103

C₄×C₈

—

106

—

104

C₂×Q₈

—

106

—

105

C₂×Q₈

—

106

—

106

C₂×Q₈

—

106

—

107

C₂×Q₈

—

106

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

106

—

115

M₁₆

—

106

—

116

C₂×C₈

—

106

—

117

C₂×C₈

—

106

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

106

—

121

C₄⋊C₄

—

106

—

122

C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₄⋊C₄

—

106

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₂³

C₂²×#6157

yes

characteristic

129

Q₈

—

212

—

130

Q₈

—

212

—

131

Q₈

—

212

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

106

—

142

C₂×C₄

—

106

—

143

C₂×C₄

—

106

—

144

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

146

C₈

—

106

—

147

C₈

—

212

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

151

C₂²

D₄×#6157

yes

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

106

—

159

C₄

—

212

—

160

C₄

#13133278

yes

complemented

161

C₂

—

162

C₂

#16811575

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#13133278

yes

characteristic

164

C₂

D₅₃⋊#101

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
71. C₄×C₅₃	#101	semidirect
74. Dic₅₃	#101	semidirect
87. C₅₃	#1966	semidirect
160. C₄	#13133278	semidirect

H ≅ G/N

type

71. C₄×C₅₃

#101

semidirect

74. Dic₅₃

#101

semidirect

87. C₅₃

#1966

semidirect

160. C₄

#13133278

semidirect

Subgroups — #20290858

Conjugacy classes of subgroups

Complements