Group #20290868 — subgroups

Subgroups — #20290868

Order 6784.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13133288	—	2	2	no	—
10	#13133281	—	2	4	no	—
11	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
12	C₈×#6157	—	2	2	no	—
13	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133236	—	2	2	no	—
15	#13133236	—	2	2	no	—
16	C₂×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#11719923	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	#11719947	—	2	2	no	—
25	#11719947	—	2	2	no	—
26	#11719947	—	2	2	no	—
27	#11719947	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂×#88324	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×#6157	—	2	1	no	—
33	C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
34	#11719936	—	2	2	no	—
35	#11719936	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
37	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
38	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#11719923	—	2	4	no	—
41	C₂×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×#6157	—	2	2	no	—
49	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	#88324	—	2	2	no	—
65	#88324	—	4	2	no	—
66	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
74	#6157	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
77	Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
79	Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
80	#1974	—	53	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
82	C₂×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₃	#443	1	2	yes	—
84	D₅₃	—	2	1	no	—
85	D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#135	—	53	1	no	—
87	C₂×#108	—	53	1	no	—
88	C₂×#104	—	53	2	no	—
89	#408	—	53	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
91	C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#41	—	53	2	no	—
93	#135	—	106	2	no	—
94	#135	—	106	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
97	C₂×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
102	#108	—	106	2	no	—
103	#104	—	106	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
105	C₄×C₈	—	106	2	no	—
106	#41	—	106	2	no	—
107	#41	—	106	2	no	—
108	#41	—	106	2	no	—
109	#41	—	106	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
111	C₂×D₄	—	106	2	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
116	Q₁₆	—	106	2	no	—
117	SD₁₆	—	106	4	no	—
118	D₈	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	106	2	no	—
120	M₁₆	—	106	2	no	—
121	C₂×C₈	—	53	1	no	—
122	C₂×C₈	—	53	2	no	—
123	C₂×C₈	—	53	2	no	—
124	C₂×C₈	—	53	2	no	—
125	C₂×C₈	—	106	1	no	—
126	C₂×C₈	—	106	1	no	—
127	C₂×C₈	—	106	2	no	—
128	C₂×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	—	53	2	no	—
130	C₄²	—	106	1	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	53	1	no	—
133	Q₈	—	106	2	no	—
134	Q₈	—	106	2	no	—
135	D₄	—	2	2	no	—
136	D₄	—	2	2	no	—
137	D₄	—	212	2	no	—
138	D₄	—	212	2	no	—
139	C₂×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂×C₄	—	53	1	no	—
143	C₂×C₄	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄	—	106	2	no	—
145	C₂×C₄	—	106	4	no	—
146	C₂×C₄	—	106	2	no	—
147	C₂×C₄	—	212	2	no	—
148	C₂×C₄	—	212	2	no	—
149	C₂×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	53	2	no	—
151	C₈	—	106	2	no	—
152	C₈	—	212	2	no	—
153	C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	53	1	no	—
157	C₂²	—	53	1	no	—
158	C₂²	—	106	2	no	—
159	C₂²	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	53	1	no	—
161	C₄	—	53	1	no	—
162	C₄	—	106	4	no	—
163	C₄	—	212	2	no	—
164	C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	8	2	no	—
167	C₂	—	106	1	no	—
168	C₂	—	106	1	no	—
169	C₂	#16811575	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#16811665	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13133288

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133281

C₂

yes

maximal, complemented

#16811597

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×#6157

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133236

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11719936

C₂²

yes

—

C₂×D₅₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#6157

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#13133236

—

#13133236

—

C₂×Dic₂₁₂

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11719923

C₄

yes

complemented

C₂×C₈×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×#6157

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

—

—

—

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

D₄

yes

—

C₄×#6157

—

C₄×#6157

D₄

yes

—

#11719936

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

D₅₃⋊C₈

—

D₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#11719923

—

C₂×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

Dic₂₁₂

—

C₈×D₅₃

D₄

yes

—

C₈×D₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

yes

—

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₅₃

#41

yes

characteristic

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#88324

—

C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#88322

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

yes

C₂×D₅₃

yes

—

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

Dic₅₃

—

Dic₅₃

yes

Dic₅₃

yes

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#390

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#443

yes

—

D₅₃

—

D₅₃

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₅₃

#1974

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

#135

—

106

—

#135

—

106

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

#6157

yes

characteristic, complemented

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂×C₄²

—

102

#108

—

106

—

103

#104

—

106

—

104

C₂²⋊C₈

—

106

—

105

C₄×C₈

—

106

—

106

#41

—

106

—

107

#41

—

106

—

108

#41

—

106

—

109

#41

—

106

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×D₄

—

106

—

112

C₂×D₄

C₂×#6157

yes

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

106

—

115

C₂²×C₄

—

106

—

116

Q₁₆

—

106

—

117

SD₁₆

—

106

—

118

D₈

—

119

M₁₆

—

106

—

120

M₁₆

—

106

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

106

—

126

C₂×C₈

—

106

—

127

C₂×C₈

—

106

—

128

C₂×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

129

C₄²

—

130

C₄²

—

106

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

Q₈

—

106

—

134

Q₈

—

106

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

212

—

138

D₄

—

212

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

106

—

145

C₂×C₄

—

106

—

146

C₂×C₄

—

106

—

147

C₂×C₄

—

212

—

148

C₂×C₄

—

212

—

149

C₂×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

106

—

152

C₈

—

212

—

153

C₈

C₂²⋊#6157

yes

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

106

—

159

C₂²

D₄×#6157

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

106

—

163

C₄

—

212

—

164

C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

165

C₄

D₄×#6157

yes

characteristic

166

C₂

—

167

C₂

—

106

—

168

C₂

—

106

—

169

C₂

#16811575

yes

characteristic

170

C₂

#16811665

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×D₄
hypercenter	C₂×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#1974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

D₄×#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×D₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₄×D₄

C₂×D₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133288	C₂	semidirect
2. C₂×#13133281	C₂	semidirect
3. #16811597	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×#6157	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×#11719923	C₄	semidirect
19. C₂×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
91. C₅₃	#1974	semidirect
97. C₂×D₈	#6157	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13133288

C₂

semidirect

2. C₂×#13133281

C₂

semidirect

3. #16811597

C₂

semidirect

4. C₂×C₈×#6157

C₂

semidirect

16. C₂×Dic₂₁₂

C₄

semidirect

17. C₂×#11719923

C₄

semidirect

19. C₂×D₈×C₅₃

C₄

semidirect

91. C₅₃

#1974

semidirect

97. C₂×D₈

#6157

semidirect

Subgroups — #20290868

Conjugacy classes of subgroups

Complements