Finite Group Databasebeta

← #20290876

Subgroups — #20290876

Order 6784.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811615C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#100C212yesmaximal, complemented
4#16811586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D8×D53C211yesmaximal, characteristic
6D53⋊M16C2212yes—
7D53⋊M16C2211yescharacteristic
8#13133296C2211yescharacteristic
9#13133288—21no—
10#13133287—21no—
11#13133279—24no—
12#13133277—24no—
13#13133271—21no—
14C8×#6157—21no—
15C2×D4×D53C2212yes—
16C2×D424C411yescharacteristic, complemented
17C2×#11719922C412yescomplemented
18D8×D53—21no—
19D8×D53—21no—
20D8×D53—21no—
21D8×D53—21no—
22C2×C8×D53C2211yescharacteristic
23C2×D8×C53C411yescharacteristic, complemented
24C23×D53—22no—
25C2×D4×C53C2×C412yes—
26C2×C22⋊D53—22no—
27D4×D53—22no—
28D4×D53—22no—
29D4×D53—22no—
30D4×D53—22no—
31C2×D212C2×C412yes—
32C2×C4×D53C2311yescharacteristic
33C22⋊#6157—21no—
34#11719940—22no—
35#11719940D412yes—
36C4⋊#6157D412yes—
37C4×#6157—21no—
38#11719936—21no—
39#11719936—22no—
40D53⋊C8—21no—
41D53⋊C8—22no—
42D8×C53—21no—
43D8×C53—21no—
44C2×C8×C53C2×C411yescharacteristic
45#11719922—22no—
46#11719922—22no—
47C2×#88322C2×C411yescharacteristic
48D424—21no—
49D424—21no—
50C8×D53D411yescharacteristic
51C8×D53D411yescharacteristic
52C8×D53D411yescharacteristic
53C8×D53D411yescharacteristic
54C23×C53—22no—
55C22×D53—22no—
56C22×D53—42no—
57C22×D53—42no—
58C22×D53—84no—
59C22×D53#4111yescharacteristic
60C2×#6157—22no—
61D4×C53—22no—
62D4×C53—22no—
63C2×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22⋊D53—42no—
65C22⋊D53—42no—
66C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
67D212—22no—
68D212—22no—
69C4×D53C2×D411yescharacteristic
70C4×D53C2×D411yescharacteristic
71C4×D53C2×D411yescharacteristic
72C4×D53#4111yescharacteristic
73#88324—22no—
74#88324—42no—
75C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
77#88322C22⋊C411yescharacteristic
78#88322C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C53—42no—
80C22×C53—82no—
81C22×C53C4×D411yescharacteristic
82C2×D53—22no—
83C2×D53—42no—
84C2×D53—84no—
85C2×D53—84no—
86C2×D53—82no—
87C2×D53#12111yescharacteristic
88C2×D53#12411yescharacteristic
89#6157—42no—
90C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C4×C53C4×D411yescharacteristic
92Dic53#12111yescharacteristic
93Dic53#12711yescharacteristic
94#1978—531nomaximal, Sylow
95C2×C53—21no—
96C2×C53—82no—
97C2×C53#39011yescharacteristic
98D53—21no—
99D53—82no—
100D53#47212yes—
101C22×D8—531no—
102C2×#108—531no—
103#418—532no—
104C2×#100—532no—
105#405—531no—
106C53#197811yescharacteristic, complemented, Sylow
107C22×D4—532no—
108C2×D8—532no—
109C2×D8—531no—
110C2×D8—1061no—
111C2×D8—1061no—
112C2×D8—1061no—
113C2×D8—1061no—
114C2×D8#615711yescharacteristic, complemented
115C2×M16—531no—
116C2×M16—532no—
117C22×C8—531no—
118#117—531no—
119#108—1061no—
120#108—1061no—
121#102—1064no—
122#100—1064no—
123#97—1061no—
124C4×C8—1061no—
125C24—1062no—
126C2×D4—532no—
127C2×D4—1062no—
128C2×D4—1062no—
129C2×D4—1062no—
130C2×D4—1062no—
131C2×D4—1062no—
132C2×D4C2×#615712yes—
133C22×C4—531no—
134D8—21no—
135D8—21no—
136D8—1062no—
137D8—1062no—
138D8—1061no—
139D8—1061no—
140M16—532no—
141M16—1061no—
142M16—1062no—
143M16—1062no—
144C2×C8—531no—
145C2×C8—531no—
146C2×C8—531no—
147C2×C8—531no—
148C2×C8—531no—
149C2×C8—1061no—
150C2×C8—1062no—
151C2×C8C2×#615711yescharacteristic
152C4⋊C4—532no—
153C22⋊C4—1061no—
154C42—1061no—
155C23—22no—
156C23—531no—
157C23—1062no—
158C23—4244no—
159C23—2122no—
160C23—2122no—
161D4—22no—
162D4—22no—
163D4—1062no—
164D4—1062no—
165D4—2122no—
166D4—2122no—
167C2×C4—531no—
168C2×C4—531no—
169C2×C4—531no—
170C2×C4—531no—
171C2×C4—531no—
172C2×C4—1062no—
173C2×C4C22×#615711yescharacteristic
174C8—531no—
175C8—531no—
176C8—1062no—
177C8—2122no—
178C8C22⋊#615711yescharacteristic
179C8C22⋊#615711yescharacteristic
180C22—42no—
181C22—82no—
182C22—531no—
183C22—531no—
184C22—1062no—
185C22—4242no—
186C22—4244no—
187C22—4244no—
188C22—2122no—
189C22D4×#615711yescharacteristic
190C4—531no—
191C4—531no—
192C4—2122no—
193C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
194C4D4×#615711yescharacteristic
195C2—21no—
196C2—82no—
197C2—532no—
198C2—1061no—
199C2—4242no—
200C2#1681157511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811575
commutatorC2×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#6157
FittingC2×D8×C53C4
socleC2×C53#390
hypercenterC2×D8#6157
hypocenterC53#1978
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#108C2semidirect
2. #16811615C2semidirect
3. D53⋊#100C2semidirect
4. #16811586C2semidirect
16. C2×D424C4semidirect
17. C2×#11719922C4semidirect
23. C2×D8×C53C4semidirect
106. C53#1978semidirect
114. C2×D8#6157semidirect